【五环分层导学-课件】1-2 等腰三角形(2)-北师大版数学八(下)

(共14张PPT)
第一章 三角形的证明
第2课 等腰三角形(2)
北师大版八年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE，CE．
写出图中相等的角 写出图中相等的线段
∠BAD＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD， ∠EBD＝∠ECD，∠ABE＝∠ACE， ∠BED＝∠CED，∠BDA＝∠CDA， ∠AEB＝∠AEC AB＝AC
BE＝CE
BD＝CD
【探究1】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是△ABC的角平分线．
【问题1】求证：BD＝CE．
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)，
∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1＝∠2，
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB＝∠ABC，BC＝CB，∠1＝∠2，
∴△BDC≌△CEB(ASA)，
∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等)．
【问题2】如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，那么BD＝CE吗？为什么等腰三角形有这样的特殊性质呢？
解：如果∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，那么BD＝CE；
因为等腰三角形是轴对称图形，所以有这样的特殊性．
【问题3】等腰三角形两条腰上的中线相等吗？等腰三角形两条腰上的高线呢？试画图证明．
解：等腰三角形两条腰上的中线相等，
理由：如图①，BD、CE是△ABC的中线，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE；
等腰三角形两条腰上的高线，
理由：如图②，BD、CE是△ABC的高线，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，∠BDA＝∠CEA＝90°，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE．
性质3：等腰三角形两%// //%上的中线和高、两%// //%上的平分线%// //%．
腰
底角
相等
【探究2】已知：如图，△ABC中，AB＝BC＝AC ．
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)，
又∵AC＝BC，∴∠A＝∠B(等边对等角)，
∴∠A＝∠B＝∠C，
在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．
定理：等边三角形的三个内角都%// //%，并且每个角都等于%// //%．
相等
60°
【例题1】如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数．
解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，
∴BD＝DE＝EC＝AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120°．
【例题2】已知如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE．
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB(SAS)，∴CD＝BE．
1.等边三角形两条中线相交所成锐角的度数是%// //%．
60°
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD＝BC，则∠A＝%// //%．
36°
3.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，点E，F分别在AB和AC上，并且AE＝AF．求证：DE＝DF．
证明：如图，连接AD，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠EAD＝∠FAD，
在△AED和△AFD中，，
∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF．
4.(★)已知锐角三角形ABC的两条高CD与BE相交于点O，D在AB上，E在AC上且OB＝OC，求证：△ABC是等腰三角形．
证明：如图，∵BE⊥CE，CD⊥BD，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．
在△BCD中，∠DBC＝90°－∠OCB，
在△CBE中，∠ECB＝90°－∠OBC，
∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．