【五环分层导学-课件】1-3 幂的乘方与积的乘方(2)-北师大版数学七(下)

(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
第3课 幂的乘方与积的乘方(2)
北师大版七年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)同底数幂的乘法运算法则：am·an＝%// //%(m、n为正整数)．
(2)幂的乘方运算法则：(am)n＝%// //%(m、n都是正整数)．
(3)84×83×82＝%////%；(103)2＝%////%；
－(x2)3＝%////%；(－22)3＝%////%．
(4)下列各式中计算结果等于2x6的是(%////%)
A．x3＋x3 B．(2x3)2 C．2x3·x2 D．2x4·x2
am＋n
amn
89
106
－x6
－26
D
【问题1】填空，你能说明每一步运算的理由吗？
(1)(3×5)2＝(%//3×5//%)×(%//3×5//%)
＝%//3//%×%//3//%×%//5//%×%//5//%＝3(%//2//%)·5(%//2//%)；
(2)(3×5)3＝%//(3×5)×(3×5)×(3×5)//%
＝%//(3×3×3)×(5×5×5)//%＝3(%//3//%)·5(%//3//%)；
(3)(3×5)4＝%//(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)//%
＝%//(3×3×3×3)×(5×5×5×5)//%＝3(%//4//%)·5(%//4//%)；
(4)(a×b)3＝%//(a×b)×(a×b)×(a×b)//%
＝%//(a×a×a)×(b×b×b)//%＝%//a3·b3//%．
【问题1】填空，你能说明每一步运算的理由吗？
(1)(3×5)2＝(%//3×5//%)×(%//3×5//%)
＝%//3//%×%//3//%×%//5//%×%//5//%＝3(%//2//%)·5(%//2//%)；
(2)(3×5)3＝%//(3×5)×(3×5)×(3×5)//%
＝%//(3×3×3)×(5×5×5)//%＝3(%//3//%)·5(%//3//%)；
(3)(3×5)4＝%//(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)//%
＝%//(3×3×3×3)×(5×5×5×5)//%＝3(%//4//%)·5(%//4//%)；
(4)(a×b)3＝%//(a×b)×(a×b)×(a×b)//%
＝%//(a×a×a)×(b×b×b)//%＝%//a3·b3//%．
【问题2】(a×b)n＝%// //%，为什么？
an·bn
解：∵(a×b)n＝
＝
＝anbn．
【问题3】如何计算积的乘方？请用自己的语言描述．
解：(ab)n＝an·bn(n是正整数)．积的乘方等于每一个因数乘方的积．
积的乘方法则：%// ．
积的乘方等于每一个因数乘方的积．用字母表示：(ab)n＝an·bn(n是正整数)
【问题4】(abc)n＝%// //% ．
anbncn
【例题1】计算：
(1)(3x)2； (2)(－2xy)4；
(3)(3a2)n； (4)(－3xy)3．
解：原式＝32x2
＝9x2．
解：原式＝3n(a2)n
＝3na2n．
解：原式＝(－2)4x4y4
＝16x4y4．
解：原式＝(－3)3x3y3
＝－27x3y3．/
【例题2】计算：
(1)82021×()2021；
(2)82020×(－)2021．
解：原式＝(8×)2021＝1．
解：原式＝82020×()2020×
＝[8×()]2020×
＝
【例题3】(★)已知x2n＝5，求x4n的值与(x3n)2的值；
解：∵x2n＝5，∴x4n＝(x2n)2＝52＝25；
(x3n)2＝x6n＝(x2n)3＝53＝125．
1.计算：
(1)(－3b)2； (2)－(ab)2；
(3)(－3n)3； (4)(－4a2)3；
(5)(y2z3)3．
解：原式＝9b2．
解：原式＝－27n3．
解：原式＝y6z9．
解：原式＝－a2b2．
解：原式＝－64a6．
2.计算：
(1)－a3＋(－4a)2a； (2)(xy3n)2＋(xy6)n；
(3)(－3x3)2－[(2x)2]3．
解：原式＝－a3＋16a3
＝15a3．
解：原式＝9x6－(4x2)3
＝9x6－64x6
＝－55x6．
解：原式＝x2y6n＋xny6n．
3.计算：
(1)82017×0.1252017； (2)(－8)2017×0.1252016；
(3)42017×(－0.25)2016．
解：原式＝(8×0.125)2017
＝1．
解：原式＝42016×4×(－0.25)2016
＝[4×(－0.25)]2016×4
＝4．
解：原式＝(－8)2016·(－8)·0.1252016
＝(－8×0.125)2016·(－8)
＝－8．
4.下面的计算是否正确？如有错误请改正．
(1)(ab4)4＝ab8； (2)(－3pq)2＝－6p2q2．
解：错误，结果应为a4b16． 解：错误，结果应为9p2q2．
5.(★)(1)已知x2n＝2，求(3x3n)2－13(x2)2n的值．
(2)已知xn＝5，yn＝3，求(xy)2n的值．
解：(1)∵x2n＝2，
∴(3x3n)2－13(x2)2n＝9x6n－13x4n
＝9(x2n)3－13(x2n)2
＝9×23－13×22
＝72－52
＝20；
(2)∵xn＝5，yn＝3，
∴(xy)2n＝(xnyn)2＝(5×3)2＝152＝225．