苏科版七年级下册 第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷 含解析

苏科版七年级下册 第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷
满分100分 时间建议90分钟
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．计算：x2y 9xy3＝（　　）
A．3x3y4 B．27x3y4 C．3x2y3 D．27x2y4
2．计算的结果是（　　）
A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12
C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x
3．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x
B．12m2n＝3m2 4n
C．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
4．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（　　）
A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
5．下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是（　　）
A．b2﹣a2 B．x2﹣4x C．x2+4x+1 D．﹣x2﹣1
6．下列各式中能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（﹣x+2）（x+2） B．（﹣3﹣x）（x+3）
C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）
7．长方形的面积是12a2﹣6ab+3a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　）
A．4a2﹣2b+a3 B．2b﹣4a+a2 C．a2+4a﹣2b D．4a2﹣2b+a
8．下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6）
C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2）
9．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣9x+14，则a，b的值可能分别是（　　）
A．﹣2，﹣7 B．﹣2，7 C．2，﹣7 D．2，7
10．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
11．根据我们学习解决数学问题的经验，我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．例如：利用图1可以得到数学等式a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2可以得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
12．设a、b是有理数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2，下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中正确推断的序号是（　　）
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算（﹣2a2） （3ab2﹣5ab3）＝　 　．
14．因式分解：2x2y+10xy＝　 　．
15．若x2﹣4x+k2＝0是一个关于x的完全平方式，则k＝　 　．
16．已知（x+m）（x﹣n）＝x2﹣4x﹣2，则m+n＝　 　．
17．如果a2+b2＝5，ab＝2，那么（a﹣b）2＝　 　．
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 　（写出一个即可）．
三．解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）（a+2b）（a﹣2b）； （2）（3a2b2+2a2b）÷ab．
20．（8分）因式分解：
（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2； （2）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．
21．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b），其中a＝2024，b＝﹣1．
22．（7分）阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是　 　；
A．提公因式法 B．十字相乘法 C．配方法 D．公式法
（2）这种方法的关键是　 　；
（3）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．
23．（8分）如图，把一张边长为a厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒．
（1）①用含a，b的式子表示纸片（阴影部分）的面积；
②当a＝6.4，b＝1.8时，利用分解因式法计算阴影部分的面积．
（2）当a+2b＝8，ab＝2时，求出纸盒的底面积．
24．（9分）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形．
（1）分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是 　 　．
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用这个公式完成下列各题．
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，求2m﹣n的值；
②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．
参考答案
一．选择题
1．解：x2y 9xy3＝3x3y4；
故选：A．
2．解：
＝
＝6x3﹣2x2+12x，
故选：D．
3．解：2x（x﹣3）＝2x2﹣6x是整式乘法运算，则A不符合题意；
12m2n＝3m2 4n是单项式的变形，则B不符合题意；
a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1的右边不是积的形式，则C不符合题意；
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
4．解：∵长方形的长为6x2y，宽为3xy，
∴长方形的面积＝6x2y 3xy＝18x3y2，
故选：B．
5．解：b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），则A符合题意；
x2﹣4x＝x（x﹣4），则B不符合题意；
x2+4x+1无法因式分解，则C不符合题意；
﹣x2﹣1无法因式分解，则D不符合题意；
故选：A．
6．解：∵（﹣x+2）（x+2）＝﹣（x﹣2）（x+2）＝﹣（x2﹣22），
∴选项A不符合题意；
∵（﹣3﹣x）（x+3＝﹣（x+3）2，
∴选项B符合题意；
∵（2x﹣y）（2x+y）＝（2x）2﹣y2，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣2x﹣y）（﹣2x+y）＝（﹣2x）2﹣y2，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
7．解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab+3a3，一边长是3a，
∴它的另一边长是：（12a2﹣6ab+3a3）÷3a＝a2+4a﹣2b．
故选：C．
8．解：A、（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，不符合题意；
B、（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12，符合题意；
C、（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12，不符合题意；
D、（x+6）（x﹣2）＝x2+4x﹣12，不符合题意．
故选：B．
9．解：根据题意，知：a+b＝﹣9，ab＝14，
∴a，b的值可能分别是﹣2，﹣7，
故选：A．
10．解：（x2+ax+2）（2x﹣4）
＝2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8
＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣8，
∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，
∴﹣4+2a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
11．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），
因此面积为（a+b+c）2；
从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，
即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故选：D．
12．解：①a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2＝（a﹣b）2，故①正确；
②（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，故②错误；
③（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝（a+b）2，故③正确；
④a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc，a*b+a*c＝（a﹣b）2+（a﹣c）2＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2＝2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac，故④错误；
即正确的为①③，
故选：A．
二．填空题
13．解：原式＝﹣6a3b2+10a3b3．
故答案为：﹣6a3b2+10a3b3．
14．解：原式＝2xy（x+5），
故答案为：2xy（x+5）．
15．解：∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+（±2）2，
∴k＝±2．
故答案为：±2．
16．解：（x+m）（x﹣n）
＝x2﹣nx+mx﹣mn
＝x2+（m﹣n）x﹣mn，
∵（x+m）（x﹣n）＝x2﹣4x﹣2，
∴m﹣n＝﹣4，mn＝2，
∴（m﹣n）2＝16，
m2+n2﹣2mn＝16，
m2+n2﹣2×2＝16，
m2+n2＝20，
∴（m+n）2
＝m2+n2+2mn
＝20+2×2
＝20+4
＝24，
∴，
故答案为：．
17．解：∵a2+b2＝5，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
＝5﹣2×2
＝5﹣4
＝1．
故答案为：1．
18．解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），
当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．
三．解答题
19．解：（1）原式＝a2﹣（2b）2
＝a2﹣4b2；
（2）原式＝3a2b2÷ab+2a2b÷ab
＝3ab+2a．
20．解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2
＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3x（x﹣y）2；
（2）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2
＝（x﹣y）（x+y﹣x+y）
＝2y（x﹣y）．
21．解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣2b）
＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2+4ab
＝2ab，
当a＝2024，b＝﹣1时，
原式＝2×2024×（﹣1）＝﹣4048．
22．解：（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法；
故选：C；
（2）这种方法的关键是利用完全平方公式及平方差公式变形；
故答案为：（2）利用完全平方公式及平方差公式变形；
（3）原式＝m2﹣6m+9﹣1＝（m﹣3）2﹣1＝（m﹣3+1）（m﹣3﹣1）＝（m﹣2）（m﹣4）．
23．解：（1）①由图得：纸片（阴影部分）的面积为（a2﹣4b2）cm2；
②∵a＝6.4，b＝1.8，
∴a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（6.4+2×1.8）×（6.4﹣2×1.8）＝10×2.8＝28cm2；
（2）∵a+2b＝8，ab＝2，
∴纸盒的底面积为（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2＝（a+2b）2﹣8ab＝82﹣8×2＝48cm2．
24．解：（1）图①中阴影部分的面积为a2﹣b2，图②阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
由图①，图②中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A；
（2）①∵4m2﹣n2＝12，
∴（2m+n）（2m﹣n）＝12，
又∵2m+n＝4，
∴2m﹣n＝12÷4＝3；
②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）
＝（216﹣1）（216+1）（232+1）
＝（232﹣1）（232+1）
＝264﹣1．