【金榜学案】2015版七年级数学上册 2.2 列代数式课时提升作业 （新版）湘教版

列代数式
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各式中,是代数式的有　(　　)
①2ab;②0;③S=ab;④x-3<2;
⑤a+3;⑥-n;⑦+2.
A.3个　　 　B.4个　　 　C.5个　　　 D.6个
【解析】选C.因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个代数式.
2.(2015·达州中考)甲、乙、丙三家 ( http: / / www.21cnjy.com )超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算　(　　)
A.甲　　　 B.乙　　　 C.丙　　 　D.一样
【解析】选C.设定价为a,则甲超市的售价为a×(1-20%)(1-10%)=0.72a;
乙超市的售价为a×(1-15%)2=0.7225a;
丙超市的售价为a×(1-30%)=0.7a.
所以在丙超市买比较合算.
3.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
1+8= 　1+8+16= 　1+8+16+24=
A.(2n+1)2　 B.(2n-1)2　 C.(n+2)2　 D.n2
【解析】选A.因为1+8=1+8×1=32 ( http: / / www.21cnjy.com ),1+8+16=1+8×1+8×2=52,1+8+16+24=1+8×1+8×2+8×3=72,…,所以1+8+16+…+8n=(2n+1)2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.a,b两数差的平方与a,b两数的平方差的商用代数式表示为　　　　　.
【解析】a,b两数差的平方表示为(a-b)2,
a,b两数的平方差表示为a2-b2,
故它们的商为.
答案:
【易错提醒】“平方的差(和)”是先平方再求差(和);“差(和)的平方”是先求差(和)再平方.
5.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b【解析】b名男生共植树15b棵,其中女生有(a-b)名,所以,只由女生完成,则每人需植树棵.
答案:
【互动探究】如果由男女生共同完成,那么平均每人需植树多少棵
【解析】因为一共有15b棵树,所以由男女生共同完成,平均每人需植树棵.
6.(2015·潍坊中考)当n等于1,2, ( http: / / www.21cnjy.com )3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于　　　　(用n表示,n是正整数).
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】第1个图形中有1个 ( http: / / www.21cnjy.com )白色小正方形和4×1个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形;…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形,因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.
答案:n2+4n
三、解答题(共26分)
7.(8分)用代数式表示下列各式.
(1)b的2倍除以a的商与3的倒数的和.
(2)与2a的平方的和是n的数.
(3)与2b+1的积是a的数.
(4)减去a,b两数的积等于c的数.
(5)与a的积是2的数.
(6)除以2商是4m+n的数.
【解析】(1)+.　(2)n-(2a)2.　(3).
(4)c+ab.　(5).　(6)2(4m+n).
8.(8分)一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天
【解析】表示甲一天的工作量,表示乙一天的工作量,这里1代表这项工程的总工作量.
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m.
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要天.
【培优训练】
9.(10分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=a+b-1(史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发 ( http: / / www.21cnjy.com )对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:
( http: / / www.21cnjy.com )
根据图中提供的信息填表:
格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积
多边形1 8 1
多边形2 7 3
… … … …
一般格点多边形 a b S
用含a,b的代数式表示S与a,b之间的关系.
【解析】填表如下:
格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积
多边形1 8 1 8
多边形2 7 3 11
… … … …
一般格点多边形 a b S
S与a,b之间的关系为S=a+2(b-1).