【五环分层导学-课件】1-1 菱形的性质-北师大版数学九(上)

(共15张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第1课 菱形的性质
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
观察下面几幅图形，你能发现它们的共同特征吗？
共同特征: ______________________________
______________________
它们都含有平行四边形，并且其中的平行四边形邻边相等．
【探究1】菱形的定义
（1）定义：有一组邻边 ____ 的平行四边形是 ____ .
（2）图形语言：
相等
菱形
（3）几何语言： AB=BC，________________________，
四边形ABCD是菱形.
且四边形ABCD是平行四边形
【探究２】菱形的性质
【问题１】菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的性质，请列举一些这样的性质．
解：
对边平行且相等，对角线互相平分，是中心对称图形等．
【问题２】如图，菱形是轴对称图形吗？ 如果是，请画出其对称轴，并指出对称轴之间有什么位置关系．
解：
菱形是轴对称图形．它有２条对称轴，如答图．两条对称轴互相垂直．
【问题３】菱形中有哪些相等的线段？ 哪些角是相等的？
解：
菱形的四条边相等，对角相等．
小结：菱形的性质
【例题1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠B4D=60°，BD=8，求菱形的边长AB和对角线AC的长
解：∵在菱形ABCD中，AD＝AB，
对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝8，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝8，BO＝4，
∴AO＝＝4．
∴AC＝8．
C
A
D
B
O
例题1图
已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.求证：△ABC是等边三角形．
C
A
D
B
例题2图
解：在菱形ABCD中，
∠B＋∠BAD＝180°．
又∵∠BAD＝2∠B，
∴∠B＝60°．
∴△ABC是等边三角形．
1.如图，在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，菱形ABCD的周长等于%// //%．
20
C
A
D
B
O
第1题图
1
2
3
2.如图1-1-3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有%// //%个等腰三角形，有%// //%个直角三角形．
C
A
D
B
O
第2题图
4
4
1
2
3
3.(★)(中考真题)如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值_____
5
C
A
D
B
N
P
M
第3题图
1
2
3
解：如图，作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，
连接MP，此时MP＋NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ＝CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ＝BC，
∵四边形ABCD是菱形，∴CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，即NQ＝5，
∴MP＋NP＝QP＋NP＝QN＝5．
C
A
D
B
N
P
M
Q