【五环分层导学-课件】1-2 菱形的判定 -北师大版数学九(上)

(共14张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第2课 菱形的判定
北师大版九年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
元素 菱形的性质 几何语言
边
角
对角线
如：菱形的四条边相等．
如：菱形的对角相等．
如：菱形的对角线
互相垂直且平分.
四边形ABCD是菱形，
AB=BC=CD=AD.
四边形ABCD是菱形，
∠A=∠C，∠B=∠D.
四边形ABCD是菱形，
AC⊥BD，A0=CO，BO=D0.
【探究】菱形的定义：一组邻边%// //%的平行四边形是%// //%．
【问题1】除此之外，还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢？
四边形
平行四边形
菱形
问题1图
相等
菱形
【问题2】如图，对角线互相垂直的平行四边形会是菱形吗？
C
A
B
D
O
问题2图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC ．
又∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线．
∴BA＝BC ．
∴四边形ABCD是菱形．(菱形的定义)
【问题3】如图，四边相等的四边形会是菱形吗？
解：
∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形．(菱形的定义)
元素 菱形的判定 几何语言
边
对角线
小结：菱形的判定
如：四边相等的四边形是菱形
如：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图, ,
四边形 是平行四边形.
又 ,
四边形 是菱形.(菱形的定义)
如图, 四边形 是平行四边形,
又 ,
直线 是线段 的垂直平分线,
.
四边形 是菱形.(菱形的定义)
C
A
D
B
O
例题1图
【例题1】已知：如图1-2-3所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1．
求证：□ABCD是菱形．
证明：在△AOB中，AB＝，OA＝2，OB＝1，
∴AO2＋OB2＝22＋1＝5，
又∵AB2＝()2＝5，
∴AO2＋OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴□ ABCD是菱形．
【例题２】尺规作图：画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为４ ｃｍ 和８ ｃｍ．
（保留作图痕迹，不写作法），并求出该菱形的周长和面积．
（例题２ 图）
（例题２ 答图）
解: 如答图, 菱形 即为所求.
,
,
,
菱形的周长为 ,
面积为
1.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．
求证：四边形EFGH是菱形
C
A
D
B
O
H
G
F
E
第一题图
证明：∵E、F为OA、OB的中点，
∴EF为△OAB的中位线，
∴EF＝AB，
同理可得FG＝BC，GH＝CD，HE＝AD，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH为菱形．
2.(☆)(中考真题)如图, 在梯形纸片 中, , 将纸片沿过点 的直线折 叠, 使点 落在 上的点 处, 折痕 交 于点 .
(1) 求证: 四边形 是菱形.
(2) 若 , 试判断四边形 的形状, 并加以证明.
(2) 解: 四边形 为平行四边形.
证明如下: , 又 ,
又 .
又 , 即 ,
四边形 为平行四边形.
(1)证明:依题意得.