【五环分层导学-课件】1-2 探索勾股定理2-北师大版数学八(上)

(共14张PPT)
第一章 勾股定理
第2课 探索勾股定理(2)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
勾股定理 图形 定理条件 定理结论 直接应用
在Rt△ABC中，两直角边分别记为a、b，斜边为c . a2＋b2＝c2 在Rt△ABC中，a＝6，b＝8，则c2＝%// //%．
100
利用4个全等的直角三角形拼出了如图的大正方形．
证明：从整体看，大正方形面积可以表示为：%// //%，
如果分为五个部分来看，
又可以表示为：%/ //%＋%// //%＋
%/ //%＋%/ //%＋
则：%// //%＝%// //%，
因此：%// //%．
c2
ab
2ab＋c2
(a＋b)2
c2＝a2＋b2
ab
ab
ab
(a＋b)2
【问题2】利用同样的4个全等的直角三角形拼出了如图的正方形．
证明：从整体看，大正方形面积可以表示为：%// //%，
如果分为五个部分来看，
又可以表示为：%/ //%＋%// //%＋
%// //%＋%// //%＋ ，
则：%// //%＝%// /%，
因此：%// //%．
2ab＋(b－a)2
a2＋b2＝c2
(b－a)2
ab
ab
ab
ab
c2
c2
【问题3】以上两种方法验证勾股定理的过程中有什么共同点，


你有什么感悟？与同伴进行交流．
【例题1】如图1-2-3，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每秒飞行多少米？
解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，
B为20秒后飞机的位置，
如图所示，则AB2＝BC2＋AC2，
即BC2＝AB2－AC2＝9000000，
∴BC＝3000米，
∴飞机的速度为3000÷20＝150(米/秒)．

答：飞机飞行的速度是150米/秒．
【例题2】(★)观察图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2＋b2＝c2．

在图(1)中a，b，c满足的关系式是：%// //%，它是%// //%三角形．

在图(2)中a，b，c满足的关系式是：%// //%，它是%// //%三角形．
a2＋b2＜c2
a2＋b2＞c2
钝角
锐角
1.一个直角三角形的斜边长为20 cm，且两直角边的长度比为3∶4，求两直角边长．
解：设两条直角边为3x cm和4x cm，
则(3x)2＋(4x)2＝202，解得：x＝4或x＝－4(舍去)，
则3x＝3×4＝12( cm )，4x＝4×4＝16( cm )，
即两条直角边为12 cm和16 cm．//%
2.如图，要修建一个育苗棚，棚高h＝1.8 m，棚宽a＝2.4 m，棚的长为12 m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
解：∵h＝1.8 m，a＝2.4 m，
∴AB2＝a2＋h2＝9，
∴AB＝3 m，
∴矩形塑料薄膜的面积是：3×12＝36( m2)．
3.(★)(1)如图①是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式； (2)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上)，现请你尝试证明过程．说明：c2＝a2＋b2．
解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(2)如图，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，
∴∠DEC＝∠EAB，
∵∠EAB＋∠AEB＝90°，∴∠DEC＋∠AEB＝90°，
∴△AED为等腰直角三角形，
∵S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DCE＋SRt△DEA，
∴(b＋a)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，
即(a＋b)2＝2ab＋c2，
∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2，∴c2＝a2＋b2．