【五环分层导学-课件】1-1 探索勾股定理1-北师大版数学八(上)

(共16张PPT)
第一章 勾股定理
第1课 探索勾股定理(1)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也会随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系吗？事实上，古人发现，直角三角形三边长度的平方存在一种特殊的关系，让我们一起去探索吧！
【探究1】观察下图(每个小格边长为1个单位长度，S1、S2、S3表示三个正方形的面积)．
【问题1】填表：
△ABC是不是直角三角形？ S1 S3 S2 S1、S2、S3之间的关系
图1
图2
图3
S1＋S3＝S2
S1＋S3＝S2
S1＋S3＜S2
不是
是
是
10
25
9
20
16
4
16
9
25
【问题2】分析填表的数据，你发现了什么？
小结1：当△ABC是%// //%三角形时，两%// //%边所对应的正方形的面积之和等于%// //%边对应的正方形的面积．
直角
直角
斜
【问题3】如图①和图②，Rt△ABC的三边长分别为：

AC＝b，BC＝a，AB＝c，

则S1＝%////%，S2＝%////%，S3＝%////%．
根据上面探索出的三个正方形的面积之间的关系可以推导出：
直角三角形的三边之间的关系为：
两直角边的平方和等于斜边的平方
b2
c2
a2
【问题4】任意画一个直角三角形，分别测量它的三边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流．
小结2：直角三角形两直角边的%// //%等于%// //%．我们把这个关系称为“勾股定理”．
我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．勾股定理的三种语言表达方式：

文字语言：“直角三角形的两直角边的%/ /%等于//% ”
图形语言： 几何语言：∵% //
(%//已知//%)
∴%// //%
(%//勾股定理//%)
△ABC为直角三角形，∠C＝90°//%
AC2＋BC2＝AB2
平方和
平方和
斜边的平方
斜边的平方
【例题1】如图，在下列横线上填上适当的值：

x＝%// //%，

y＝%// //%，

n＝%// //%．
8
10
9
【例题2】(★)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，AD⊥BC，垂足为D，求BC，AD的长．
解：由勾股定理得，BC2＝AB2＋AC2＝100，
∴BC＝10，
S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AD，
即×6×8＝×10×AD，
解得，AD＝．
1.求下图中字母所代表的正方形的面积．








A＝%// //% B＝%// //%
144
625
2.已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．
解：在Rt△ADB中，
BD2＝AB2－AD2＝132122＝25，
∴BD＝5，
在Rt△ADC中，
CD2＝AC2－AD2＝202122＝256，
∴CD＝16，
∴BC＝DB＋CD＝5＋16＝21，
故BC的长是21．
3.如图，求等腰三角形ABC的面积．
/解：过C作CD⊥AB于D，
∵BC＝AC，
∴AD＝BD＝AB＝3 cm，
在Rt△ADC中，
CD2＝AC2－AD2＝52－32＝16，
∴CD＝4，
∴S△ABC＝×6×4＝12 cm2，
故等腰三角形ABC的面积是12 cm2．
4.(★)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8 cm，则图中的所有的正方形的面积之和是%// //% cm2．
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