小学数学六年级下册人教版 4.2 正比例和反比例（含答案）

4. 比例
4.2 正比例和反比例
一、选择题
下面各题中的两种量成正比例关系的是（ ）.
A.正方形的周长和边长
B.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
C.一个人的身高和他的年龄
D.路程一定，行驶的速度和所用时间
轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间（ ）.
A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例
如果一个三角形的高一定，那么这个三角形的面积和底成（ ）关系.
A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D.无法确定
下面各题中，两种量成反比例的是（ ）.
A. B. C.
如果，那么与的关系是（ ）.
A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系
互为倒数的两个数（ ）.
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
两个量成反比例的是（ ）.
A.圆柱的体积一定，它的底面积与高
B.看一本书，已看的页数和剩下的页数
C.圆的周长和它的直径
D.单价一定，总价和数量
二、判断题
两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例. （ ）
时间一定，路程和速度成正比例. （ ）
三角形的面积与底成正比例. （ ）
圆的面积与半径成反比例. （ ）
如果，那么a和b成正比例. （ ）
（x和y均不为0），x和y成正比例关系. （ ）
三、填空题
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫做成反比例的量，如果两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫做成正比例的量.
在（a、b、c都不为0）中，当a一定时，c和b成 比例关系；当c一定时，a和b成 比例关系.
圆的 和 成正比例.
如果圆柱的体积一定，那么圆柱的底面积和高成 比例.
面积一定，平行四边形的底和高成 比例.
平行四边形的底一定，面积和 成正比例.
表中的M和N是两个相关联的量，并且成正比例关系，试着填写表格.
M 2 3 6 ……
N 15 20 25 35 ……
已知x和y成反比例，把下表填写完整.
x 8 0.25 0.2
y 4 16 0.5 0.1
四、解答题
判断x和y是否成正比例.
① ② ③ ④
下面是森夏买皮球的情况.
数量/个 1 2 3 4 5 6
总价/元 6 12 18 24 30 36
（1）根据数据，描出各点，再连起来.
（2）买8个需要 元.108元可以买 个皮球.
（3）这里的皮球总价和数量成比例吗？如果成比例成什么比例，为什么？
下面是一列火车行驶的时间和路程统计表.
时间/小时 0 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 0 200 400 600 800 1000 ……
（1）把表中时间和路程所对应的点描在图中，再顺次连接起来.
（2）这列火车的时间和路程成正比例吗？为什么？
（3）这列火车2.5小时可以行驶多少千米？行驶360千米需要多少小时？
下列说法正确的是（ ）.
A.三角形面积一定时，它的底与高成正比例
B.三角形的底一定时，它的面积与高成正比例
C.三角形的高一定时，它的面积与底不成正比例
在出勤率、出勤人数、全班人数这三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例.
A.全班人数 B.出勤人数 C.出勤率
用电锯把一根木料锯成5段，需要48分钟.照这样计算，如果把这根木料锯成8段，要用（ ）.
A.80分钟 B.48分钟 C.84分钟 D.90分钟
今年妈妈的年龄是儿子的3倍，儿子年龄和妈妈的年龄（ ）.
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断
成正比例的两种量在变化时的规律是它们的 不变.
甲数的等于乙数的，甲与乙成 比例关系；
甲、乙两数的最简整数比是 ；
如果甲数是30，那么乙数是 .
如果4a=7b，那么a:b= ： ；
如果a和b互为倒数，则a与b成 比例；
如果a-b=0，且a和b均不为0，则a与b成 比例.
如果，那么，m和n成 比例关系.
一艘轮船每小时航行15千米，4小时可以到达目的地.如果要3小时到达，每小时应航行 千米.
用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高.
（1）请完成下表，并回答问题.
a/cm 1 2 3 4 6 8 12 24 48
h/cm 96
（2）h随着a的增加是怎样变化的？
（3）h与a成什么关系？为什么？
（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？
某工厂生产一批玩具，每小时生产的个数和需要的时间如下表
每小时生产的数量/个 96 120 192 240 480
时间/时 20 16 10 8 4
（1）这批玩具一共有多少个？
（2）如果用x表示每小时生产的玩具个数，y表示需要的时间.x与y成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
（3）如果生产这批玩具需要12小时，每小时生产多少个？
一种花布的数量和总价如下表，看表回答问题.
数量/米 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价/元 8 16 24 32 40 48 56 ……
（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，求出比值.
（2）说明这个比值所表示的意义.
（3）表中的总价和数量成正比例吗？为什么？
（4）在下图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，说说图像的特点.
（5）利用图像回答，买2.5米花布要多少元？52元能买多少米花布？
淘气家要给客厅铺正方形地砖，同款地板砖有两种型号（尺寸和单价如下表）
型号 尺寸 单价
1 边长3分米 每块20元
2 边长4分米 每块30元
（1）用边长4分米的正方形地砖，要用54块，如果改用边长3分米的正方形地砖，要用多少块？
（2）如果要使花钱最少，淘气爸爸应该选用那种型号的正方形地砖？请说明理由.
在一个10千米的越野赛中，小明的参赛方法是：前半段路程以20千米/时的速度前进，后半段路程以15千米/时速度到达终点；小亮的参赛方法是：一直保持16千米/时的速度跑完全程.
（1）计算小明跑完全程所用的时间.
（2）计算小亮跑完全程所用的时间.
（3）完成统计表.
时间（分） 6 10 15 25 30 35
小明跑的路程（千米） 2
小亮跑的路程（千米） 1.6
（4）根据上表在下面图中画出小明赛跑时路程与时间的关系图.
基础巩固
一、选择题
1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A
二、判断题
1. × ；2. √ ；3. × ；4. × ；5. √ ；6. √ ；
三、填空题
1. 乘积 ；比值 ；
2. 正 ；反 ；
3. 直径 ；周长 ；
4. 反 ；
5. 反 ；
6. 高 ；
7.
8.
四、解答题
1. ① 成正比例 ；② 成正比例 ；③ 不成正比例 ；④ 不成正比例 ；
2. （1）如图所示，
（2）48 ；18 ；
（3）皮球总价和数量成比例；成正比例，因为皮球总价和数量的比的比值一定.
3. （1）如图所示 ，
（2），比值都相等且为200；
路程÷时间=速度（一定），
答：火车行驶的路程与时间成正比例关系.
（3）2.5×200 =500（千米）
360÷200=1.8（小时）
答：这列火车2.5小时可以行驶500千米；行驶360千米需要1.8小时.
拓展训练
1. B 2. B 3. C 4. C
5. 比值 ；
6. 正 ；10：21 ；63 ；
7. 7：4 ；反 ；正 ；
8. 正 ；
9. 20 ；
10. （1）
（2）h随着a的增加而减少.
（3）因为底×高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例.
（4）解：15h=96
h=96÷15=6.4
答：高是6.4厘米.
11. （1）96×20=1920(个)
答: 这批玩具一共有1920个.
（2）x与y成反比例关系； xy=1920.
（3）1920÷12=160(个)
答: 每小时生产160个.
12. （1）
（2）总价÷数量=单价，所以这个比值表示单价.
（3）成正比例.因为（一定），单价一定，总价与数量的商一定，二者成正比例.
（4）画图如下：
（5） 20元 ；6.5米 ；
13. （1），
答：要用96块.
（2）型号1：，
型号2：
答：用边长为4分米的地砖，因为1920>1620.
素养提升
1.（1） ，（小时）.
答：小明跑完全程所用的时间为小时.
（2）（小时）
答：小亮跑完全程所用的时间为小时.
（3）如图所示：
（4）