广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（无答案）

大亚湾一中2023-2024学年第二学期第一次月考
高一数学试卷
2024年3月
本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知600°角的终边上有一点P（a，-3），则a的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量a=（2,1），b=（3,4），c=（k，2）。若（3a-b）∥c，则实数k的值为（ ）
A.-8 B.-6 C.-1 D.6
3. 在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）
A. B. C. D.
4. 已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠C=（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
5. 已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且|a|=|b|=|c|=1，则a·b的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知A（1,2），B（3,4），C（-2,2），D（-3,5），则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=，bcosA=sinB，则A=（ ）
A. B. C. D.
8. 在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9. 下列命题中，其中正确的是（ ）
A.a∥b存在唯一的实数，使得b=a B.e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|e
C.|a·a·a|=|a|3 D.（b·c）·a-（c·a）·b与c垂直
10. 在△ABC中，A>B，则下列不等式中一定正确的是（ ）
A.sinA>sinB B.cosAsin2B D.cos2A11. 已知e1，e2是单位向量，当时，|e1+e2|的最小值为，则下列结论正确的是（ ）
A.e1,e2的夹角是 B. e1,e2的夹角是或
C.|e1+e2|=1或 D.|e1+e2|=1或
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分，一题两空，前一空2分，后一空3分）
12. 已知cosα=，，则的值为 。
13. 作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，已知|F1|=1，|F2|=2，F1与F2的夹角为120°，则F3的大小为 。
14. 在△ABC中，D为AC上的一点，满足。若P为BD上的一点，满足，则m与n的关系为 ；的最小值为 。
四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
15. （本小题13分）
已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a-b）·（a+b）=。
（1）求|b|；
（2）当a·b=-时，求向量a与a+2b的夹角θ的值。
16. （本小题15分）
已知，且
（1）求实数n的值；
（2）若，求实数m的值。
17. （本小题15分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosB=，b=2。
（1）当A=时，求a的值；
（2）若△ABC的面积为3，求a+c的值。
18. （本小题17分）
在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，。
（1）若四边形ABCD是矩形，求的值；
（2）若四边形ABCD是平行四边形，且，求与夹角的余弦值。
19. （本小题17分）
已知函数f（x）=
（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值；
（2）若，求sin2α的值。