(共33张PPT)
3 实验：探究平抛运动的特点
?实验目的
1．用实验方法描出平抛运动的轨迹。
2．探究平抛运动竖直方向分运动和水平方向分运动的特点。
?实验原理
用频闪照相的方法或研究平抛运动的实验装置得出小球做平抛运动的不同时刻的位置，用平滑曲线连接各位置，得到小球做平抛运动的轨迹。以小球抛出的起点为坐标原点，沿水平方向和竖直向下的方向建立平面直角坐标系，根据各点坐标数据研究小球在水平方向和竖直方向的运动规律。
?实验器材
频闪照相机、小球、平抛实验装置、白纸、复写纸、铅笔、刻度尺、三角板等。
?探究方案
1．频闪照相法探究平抛运动的特点
用频闪照相机记录下平抛物体在不同时刻的位置，如图所示。由于闪光的时间间隔是相等的，只要测量照片上相邻两小球在水平方向和竖直方向的位移随时间变化的具体数据，就可以分析并得出平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动特点。
2．分步法探究平抛运动的特点
(1)探究平抛运动在竖直方向上的特点
如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，
做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。
观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。
(2)探究平抛运动在水平方向上的特点
应用如图所示的装置，利用描迹法得到平抛运动的轨迹，结合(1)中得出的平抛运动竖直分运动的特点，再分析出平抛运动在水平方向上的特点。
?实验步骤与数据处理
方案一 用频闪照相法探究平抛运动的特点
1．安装斜槽轨道，使其末端保持水平。
2．将小球从斜槽上适当位置由静止释放，用频闪照相机记录下小球在不同时刻的位置，如图甲所示。
3．选频闪照片的第一小球球心为原点建立平面直角坐标系，测量出每个小球(或每3个取1个球)的球心相对应的x轴坐标和y轴坐标，如图乙所示。
4．根据频闪照相的特点，若频闪周期为T，每相邻两球的时间间隔相等，都是T，则图5.3-6乙中OA、AB、BC的时间间隔就是3T。
将所测的数据填入表格，分析小球水平方向分运动和竖直方向分运动的 特点。
小球位置 O A B C
x轴坐标 0 x1 x2 x3
y轴坐标 0 y1 y2 y3
(二)探究平抛运动水平分运动的特点
1．调整安装有斜槽的实验装置，使平板竖直，斜槽M的末端水平。
2．在白纸上记录下小球的抛出点O，作为坐标原点，记录下重垂线的方向，如图所示。
3．让小球在斜槽某高度由静止滚下，小球飞出后，落在左右水平、外高内低的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。
4．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录小球经过的多个位置。
5．取下白纸，用平滑的曲线把各印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
?数据处理
1．过小球抛出点作平行于重垂线方向的直线作为y轴，过小球抛出点作y轴的垂线作为x轴，建立平面直角坐标系。
2.在平抛运动轨迹的y轴上，从原点O开始向下取一个坐标
值为h的点，再找到坐标值为4h、9h、…的点，因小球在y轴
方向做自由落体运动，则在y轴上，相邻两点的时间间隔是
相等的，如图所示。
3．过这些点作水平线与轨迹分别交于A、B、C、…点，则这些点就是每经过相等时间小球所到达的位置。
4．分别测量O点到A、B、C、…各点的水平距离，如果在误差允许的范围内，OA′＝L，OB′＝2L，OC′＝3L，…，则说明小球沿水平方向做匀速直线运动。
?误差分析
1．斜槽末端没有调整至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。
2．小球做平抛运动的起点记录有误。
3．小球运动轨迹连接不准确。
4．相等时间间隔测量不准确。
?注意事项
1．斜槽调整：实验中必须调整斜槽末端水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若没有明显的运动倾向，则说明斜槽末端就水平。
2．平板固定：平板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查平板是否竖直。
3．小球释放：
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下。
(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜。
4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
典例1 (2022·浙江1月选考)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
[答案] (1)C (2)D (3)确保多次运动的轨迹相同
【对点训练】
1．用如图所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠
并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞
出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板的一侧较低，钢
球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
解析：(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，所以只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，故A错误，B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故C错误。
(2)因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，所以将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。
(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，因为铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。故选A、B。
答案：(1)BD (2)球心 需要 (3)AB
(二)数据处理和误差分析
典例2 在做“探究平抛物体的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________这一器材来确定的。
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，对应时间tOA∶tAB∶tBC＝__________，这表明竖直方向是初速度为______的________运动。
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在平面直角坐标系内绘出了y-x2图像，如图乙所示，此平抛物体的初速度v0＝0.49 m/s，竖直方向的加速度g＝______m/s2。(结果保留3位有效数字)
[微点拨]
数据处理的三点提醒
(1)钢球抛出点的位置必须记录准确，并且将该位置作为坐标原点。
(2)竖直线(y轴方向)要用重垂线来确定。
(3)选取研究的点时保证各点的水平距离相等。
【对点训练】
2．某同学采用频闪照相机拍摄到如图所示的小球做平抛运动
的照片，图中背景方格的边长为L＝5 cm，A、B、C是摄下的三
个小球位置，如果g取10 m/s2，那么：
(1)照相机拍摄时每________s曝光一次；
(2)小球做平抛运动的初速度的大小为________m/s
创新点(一) 实验原理、实验器材的创新
1．如图所示，探究平抛运动的特点的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小钢球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h＝0.420 m不变。改变小钢球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小钢球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中(不计空气阻力)。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小钢球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关。
v0/(m·s－1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
[微点拨]
本题的创新点：
(1)原理创新：本实验探究了高度一定时，平抛运动的水平位移与初速度的关系。
(2)器材创新：本实验应用光电门传感器和碰撞传感器的组合测量钢球的水平初速度和飞行时间；应用底板上的标尺测量平抛运动的水平位移。
创新点(二) 实验器材、数据处理的创新
2．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方和右侧正前方安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙和图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据平抛运动规律分析下列问题。
(1)频闪仪器A所拍摄的频闪照片为______(填“乙”或“丙”)。
(2)图丙所示的频闪照片可以说明_______________________________。
解析：(1)小球做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，故频闪仪器A所拍摄的频闪照片为图丙。
(2)频闪照片图丙可以说明小球在水平方向上的分运动为匀速直线运动。
答案：(1)丙 (2)见解析
[微点拨]
本题的创新点：
(1)器材创新：正上方的频闪仪器A拍摄物体在水平方向的运动，右侧正前方的频闪仪器B拍摄物体在竖直方向的运动。
(2)数据处理的创新：应用频闪照片分别分析物体在水平方向、竖直方向的运动特点。 (共66张PPT)
2 运动的合成与分解
核心素养点击
物理
观念 (1)理解合运动与分运动的概念。
(2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
科学
思维 (1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。
(2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。
(3)能对简单平面运动进行合成与分解。
科学态度与责任 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题。
一、一个平面运动的实例
1．填一填
(1)演示实验——“观察蜡块的运动”
蜡块既向上做_____运动，又由于玻璃管的移动向右做_____运动，以黑板为背景我们看到蜡块是向_________运动的。
匀速
匀速
右上方
(2)蜡块运动的描述
①建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为______，以水平____的方向和竖直____的方向分别为x轴和y轴的方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
原点O
向右
向上
直线
2．判断
(1)蜡块参与的竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。 ( )
(2)蜡块的两个分运动具有“等时性”。 ( )
(3)无论在竖直方向和水平方向怎样运动，蜡块的轨迹都是直线。 ( )
(4)蜡块斜向上的速度等于竖直速度和水平速度的代数和。 ( )
3．想一想
有微风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动？
提示：雨滴同时参与了竖直向下和水平方向上的运动。
√
√
×
×
二、运动的合成与分解
1．填一填
(1)合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫作________，参与的那几个运动叫作_______。
(2)运动的合成与分解
①运动的合成：由分运动求________的过程。
②运动的分解：由合运动求分运动的过程。
③运算法则：运动的合成与分解遵从______运算法则。
合运动
分运动
合运动
矢量
(3)运动的合成与分解的任务：对物体的______、加速度、位移等物理量进行合成与分解。
①如果两个分运动的方向在同一条直线上，求合运动时直接进行____运算法则。
②如果两个分运动的方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据________
_______进行合成与分解。
2．判断
(1)合运动的时间一定比分运动的时间长。 ( )
(2)合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束。 ( )
(3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度之间满足平行四边形定则。 ( )
(4)合运动的速度一定大于分运动的速度。 ( )
速度
代数
平行四边
形定则
×
√
√
×
3．选一选
关于运动的合成与分解，下列说法正确的是 ( )
A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．合运动的速度一定比分运动的速度大
C．合运动的位移一定比分运动的位移大
D．合运动的时间等于分运动的时间
解析：两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故A错误；根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故B错误；根据平行四边形定则知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故C错误；分运动与合运动具有等时性，故D正确。
答案：D
主题探究(一) 运动的合成与分解的理解
[问题驱动]
跳伞运动员从高空下落。落地前的一段时间内，在无风时运动员竖直匀速下落，如图甲所示；有风时运动员会斜着向下匀速运动，如图乙所示。
(1)有风时运动员参与了哪两个分运动？其合运动是哪个运动？它们在时间上有什么关系？
(2)已知运动员的两个分运动的速度，怎样求运动员的合速度？
提示：(1)有风时运动员参与了竖直方向的匀速下落和水平方向的匀速运动，其斜着向下匀速运动是合运动；它们在时间上具有等时性。
(2)以两个分速度为邻边作平行四边形，运用平行四边形定则求合速度。
【重难释解】
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3．运动的合成与分解的法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。
典例1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示。玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离的计算，结果正确的是 ( )
A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m
C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m
[答案] C
[迁移·发散]
在典例1中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始向右做匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变。则玻璃管水平方向的加速度多大？
答案：0.02 m/s2
求解运动的合成与分解的方法
(1)根据物体的运动情况，确定合运动与分运动。
(2)根据平行四边形定则，确定合位移(合速度)与分位移(分速度)的矢量图。
(3)由三角函数关系，求位移(速度)的大小和方向。
【素养训练】
1．如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒(纸筒开口略大于乒乓球直径)。人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后 ( )
A．保持原运动方向继续前进
B．一定能沿吹气方向进入纸筒
C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧
D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧
解析：一开始乒乓球向右运动，当乒乓球受到沿纸筒方向的吹气的力后，乒乓球参与了两个方向的分运动，会偏离原运动方向滚向纸筒右侧，选项D正确。
答案：D
2．如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是 ( )
A．经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m
B．飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C．经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D．飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态
解析：由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度：vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度：h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，飞行员处于平衡状态，D错误。
答案：C
3．飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。(结果取整数)
解析：飞机斜向上飞行时，使得飞机的水平位移和竖直位移
都增加，因此飞机的两个分运动的方向为水平方向和竖直方
向，根据平行四边形定则将速度正交分解，如图所示：
解得vx＝vcos 30°≈260 km/h，
vy＝vsin 30°＝150 km/h。
答案：260 km/h 150 km/h
主题探究(二) 两个互成角度的直线运动的合运动
[问题驱动]
在杂技表演中，猴子沿竖直杆匀速向上爬，同时杂技演员顶着直杆水平匀速移动，如图所示。
请思考：
(1)猴子参与了几个分运动？是什么性质的分运动？其合运动的性质怎样？
(2)如果猴子沿竖直杆匀速向上爬的同时，杂技演员顶着直杆沿水平方向匀加速移动呢？
提示：(1)猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动，其合运动是斜向上的匀速直线运动。
(2)如果杂技演员顶着直杆水平方向匀加速移动，那么猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动。
【重难释解】
1．合运动性质的判断
2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：
(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
(2)两个初速度均为0的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。
(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运
动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是
匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示。
典例2 公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是 ( )
A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态
D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
[答案] B
(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动。
(2)匀变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
【素养训练】
4．(2022·广东1月学考)下雨时，某外卖员在平直的道路上以4 m/s的速度骑行，已知雨滴以3 m/s的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是 ( )
A．3 m/s；竖直向下 B．3 m/s；斜向下
C．5 m/s；竖直向下 D．5 m/s；斜向下
答案：D
5．(多选)如图所示，将一白纸固定在水平木板上，白纸上再固定一刻度尺。直角三角板一直角边紧贴在刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔沿三角板另一直角边向上做匀速直线运动，笔尖在白纸上留下了痕迹。下列说法正确的是 ( )
A．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条倾斜直线
B．笔尖在白纸上留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化
解析：笔尖在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，则合速度仍为匀速直线运动，则在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变，故A、C正确。
答案：AC
4．小船渡河的两类问题、三种情景
典例3 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。小船在静水中的速度v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
[迁移·发散]
如果水流速度变为v1＝6.25 m/s，欲使小船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？
小船渡河问题的两点注意
(1)小船渡河时间仅与河宽和小船沿垂直于河岸方向上的分速度大小有关，与河水流动的速度无关。
(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，不可能同时实现。
7．(2023·广东1月学考)如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是 ( )
A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短
B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短
C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短
D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短
解析：为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶，故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消。则过江最短路程为江宽，故D错误。故选C。
答案：C
答案：A
9．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与离一侧河岸的距离d的关系如图乙所示，求：
(1)小船渡河的最短时间；
(2)小船以最短时间渡河的位移。
主题探究(四) “关联物体”速度的分解
【重难释解】
1．“关联物体”问题
当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图甲、乙所示。
图1
2．“关联物体”的速度关系
因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。
3．“关联物体”问题的处理方法
(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解结果：把图1中甲、乙的速度分解，如图2甲、乙所示。
图2
4．常见的速度分解模型
图3
[答案] D
关联物体速度的分析思路
[迁移·发散]
(多选)如图所示，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动。下列判断正确的是 ( )
A．P触地前的速度一直增大
B．P触地前的速度先增大后减小
C．P、Q的速度同时达到最大
D．Q的速度先增大后减小
解析：开始时P、Q的速度都为0，释放后P受重力和杆的作用做加速运动，而Q由于杆的作用，先加速后减速，当P到达底端时，P只有竖直方向的速度，水平方向速度为0，则此时Q的速度也为0，因此在整个过程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。
答案：AD
【素养训练】
10．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则 ( )
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
解析：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，
可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，
由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中
θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，绳的拉力大于B的重力。
故A、D正确。
答案：AD
答案：D
一、培养创新意识和创新思维
1．某趣味物理实验中，在水平桌 面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。
解析：乒乓球开始是沿水平方向运动，而吹管位于BC直线上，从B往C吹气，只能使乒乓球获得BC方向的分速度，但因为乒乓球已经具有AB方向的分速度，所以无法进入C点处的球门。若想将乒乓球吹进球门，吹管吹气方向应介于BA方向和BC方向之间。
答案：见解析
2．若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况？若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。
解析：解放军战士速度的大小、方向均不变，且由图可知合速度的方向越来越趋向于垂直于河岸方向，由速度合成图可知，解放军战士越接近待救援者，水流的速度越小。
答案：能，水流速度越来越小。
二、注重学以致用和思维建模
1．如图，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到
高处进行救人。为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，
消防队员沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地
面的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
解析：以地面为参考系，消防队员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度包含了消防队员斜向上速度在水平方向上的分量，斜向上速度变大，则水平速度变大，故D错误。
答案：B
2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。若群众演员相对平台静止，则图中，篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向) ( )
答案：B
3．如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接 小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2) ( )
A．0.3 m B．0.6 m
C．0.9 m D．1.2 m
答案：B (共71张PPT)
4 抛体运动的规律
核心素养点击
物理
观念 (1)知道抛体运动的受力特点。
(2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线。
科学
思维 (1)会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
(2)会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
(3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
科学态度与责任 通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，有学习物理的内在动力，体会物理学的应用价值。
一、平抛运动的速度
1．填一填
(1)水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的_______作用，在x方向的分力是___，根据牛顿运动定律，物体加速度为___，故物体在x方向的分速度将保持v0不变，即vx＝____。
(2)竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，物体在y方向的分速度vy与时间t的关系是vy＝____。
重力
0
0
v0
gt
大
大
2．判断
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 ( )
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。 ( )
(3)做平抛运动的物体下落时，速度方向与水平方向的夹角θ越来越大。( )
(4)相等时间内，做平抛运动的物体的速度变化相同。 ( )
×
×
√
√
3．想一想
如果下落时间足够长，做平抛运动的物体的速度方向最终将变为竖直方向吗？
提示：不会变为竖直方向，无论物体下落时间多长，物体的水平速度不变，根据速度的合成，合速度的方向不会沿竖直方向。
匀速
v0t
匀加速
抛物线
2．判断
(1)做平抛运动的物体的初速度越大，物体落地时间越短。 ( )
(2)做平抛运动的物体初速度越大，物体的水平位移越大。 ( )
(3)物体做平抛运动落地的时间由抛出点高度决定，与物体平抛运动的初速度大小无关。 ( )
×
×
√
3．选一选
做平抛运动的物体，在落地的过程中，其在水平方向通过的距离取决于( )
A．物体的初始高度和所受重力
B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、初始高度和初速度
答案：B
三、一般的抛体运动
1 ．填一填
(1)斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向_____或斜向_____。
(2)受力情况：做斜抛运动的物体在水平方向不受力，加速度是___，物体在竖直方向只受重力，加速度是____。
(3)运动分解：做斜抛运动的物体在水平方向做____直线运动，速度v0x＝______，在竖直方向做________直线运动，初速度v0y＝_______。(θ为v0与水平方向间的夹角)
上方
下方
0
g
匀速
v0cos θ
匀变速
v0sin θ
2．判断
(1)做斜抛运动和平抛运动的物体在水平方向上都做匀速直线运动。 ( )
(2)做斜抛运动和平抛运动的物体在竖直方向上都做自由落体运动。 ( )
(3)做斜抛运动的物体，抛出后速度先减小后增大。 ( )
3．想一想
铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？
提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，使铅球在水平方向运动得更远。
√
×
×
主题探究(一) 平抛运动的理解
[问题驱动]
如图为一人正在练投掷飞镖，不计空气阻力，请思考：
(1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(2)飞镖的运动是什么性质的运动？
提示：(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变。
(2)匀变速曲线运动。
【重难释解】
1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2．平抛运动的特点
(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力作用或其他力忽略不计。
(2)运动特点
①加速度：a＝g，平抛运动是匀变速曲线运动。
②速度：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。
③速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。
[特别提醒]
做平抛运动的物体在任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，但是速率的变化不相等。
典例1 关于平抛运动，下列说法正确的是 ( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．做平抛运动的物体速度的大小与方向不断变化，因此相等时间内其速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
[解析] 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，为匀变速曲线运动，故A错误，D正确；相等时间内物体速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故C错误。
[答案] D
【素养训练】
1．(多选)下列关于平抛运动的说法中正确的是 ( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的
D．做平抛运动的物体在水平方向的位移，由抛出点高度和物体的初速度
共同决定
答案：BD
2．(2023·广东1月学考)(多选)某次演习中，救援飞机水平匀速飞行，朝前方落水者释放救生设备，该设备越过了落水者。再次释放时，设释放点与落水者间的水平距离不变，忽略空气阻力，为了使救生设备准确落到落水者处，则飞机可采取的措施有 ( )
A．高度不变，适当降低飞行速度
B．高度不变，适当增加飞行速度
C．速度不变，适当降低飞行高度
D．速度不变，适当增加飞行高度
答案：AC
3．某人在平台上平抛出一个小球，球离开手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力。图中能表示出速度矢量的演变过程的是 ( )
解析：小球被抛出后做平抛运动，任何时刻小球在水平方向上的速度大小都是不变的，即任何时刻的速度的水平分量都是一样的；小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上的速度在均匀增加，故C正确。
答案：C
主题探究(二) 平抛运动的规律及推论
[问题驱动]
如图为一探究小组成员探究平抛运动的情景。他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球。
(1)三个小球落地时间相同吗？小球落地时间由什么因素决定？
(2)在下落高度相同的情况下，水平抛出的小球做平抛运动的水平位移由什么因素决定？
【重难释解】
1．研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻在发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
2．运动规律
3．两个推论
(1)推论1：平抛运动的速度偏向角θ与平抛运动的位移偏向角α的关系为tan θ＝2tan α。
(2)推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过该时刻对应水平位移的中点。
解决平抛运动问题的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再通过合成各分速度、分位移得到平抛运动的速度、位移等。
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化。
典例3 如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过
时间t到达地面时，小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，
不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
解题指导
(1)通过对小球落地点的速度分解，分析A、D两个选项。
(2)通过对小球做平抛运动过程中位移的分解，分析B、C两个选项。
[答案] D
(1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆。
(2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α。
【素养训练】
4．(多选)如图所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1 s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则 ( )
A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上
C．这些炸弹落地时速度大小和方向都相同
D．这些炸弹都落于地面上同一点
解析：这些炸弹都做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同。相同时间内，水平方向上位移相同，因此这些炸弹排在同一条竖直线上，故A正确，B错误。这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C正确。这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点，故D错误。
答案：AC
5．(2023·浙江1月学考)如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以5 m/s 的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为20 m，不计空气阻力，则(g取10 m/s2) ( )
A．急救包落到目标位置的速度为10 m/s
B．急救包落到目标位置的速度为20 m/s
C．无人机离目标位置水平距离还有10 m时投送
D．无人机离目标位置水平距离还有20 m时投送
答案：C
6．(2022·广东高考)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 ( )
答案：B
主题探究(三) 平抛运动与斜面结合的两类问题
【重难释解】
平抛运动与斜面结合的两类问题的比较
典例4 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段时间的加速
滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直
高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；
(2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向。
巧解斜面上的平抛运动
(1)物体的抛出点和落点都在斜面上时，首先考虑位移的分解。
(2)物体垂直于斜面或与斜面成某一角度落到斜面上时，首先考虑速度的分解。
[迁移·发散]
运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度
大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图中画出v-v0的
关系图像。
答案：见解析
【素养训练】
7． 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与
斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向
下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )
A．tan θ B．2tan θ
答案：D
8．(2022·随州高一检测)在2022年北京冬奥会坡面障碍技巧赛的比赛中，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图甲所示。将运动简化为如图乙所示模型，在足够长的斜面上的A点，运动员以水平速度v0飞出，不计空气阻力，他从飞出到离斜面最远所用时间为t1，从飞出到落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为 ( )
答案：A
9． (多选)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小
球，经过时间ta小球恰好落在斜面底端P处；在P点正上方
与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处。若不计空气阻力，则下列关系式正确的是 ( )
答案：BD
主题探究(四) 斜抛运动的理解
[问题驱动]
(1)炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度方向与水平方向夹角为θ，如图5.4-17所示，求炮弹在空中飞行时间、射高和射程。
(2)根据斜上抛运动射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？
【重难释解】
斜上抛运动和斜下抛运动的比较
典例5 如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是 ( )
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
[解析] 若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。
[答案] D
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动的对称性
①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
③轨迹对称：斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
【素养训练】
10．(多选)关于物体做斜抛运动时的射高，下列说法中正确的是 ( )
A．物体的初速度越大，射高越大
B．物体的抛射角越大，射高越大
C．物体的初速度一定时，抛射角越大，射高越大
D．物体的抛射角一定时，初速度越大，射高越大
解析：做斜抛运动的物体的射高，是由物体的初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确。
答案：CD
11．(2023·湖南高考)如图甲，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 ( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。
答案：B
12．从A发射攻击导弹打击B目标，发射初速度为v1，方向与水平面成α角，运动轨迹如图所示。当导弹到达最高点时，拦截导弹以初速度v2竖直向上发射，此时拦截导弹与攻击导弹的水平距离为x。若导弹发射后均做无动力飞行，不计空气阻力，且恰好拦截成功，则下列关系正确的是 ( )
答案：A
答案：B
2．请思考以下两个问题：
(1)如图甲，水平飞行的飞机要轰炸某个目标。某同学说：当飞机飞到目标的正上方时投弹，才能命中目标。该同学的说法对吗？
(2)如图乙，一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光时，立即松爪从树上掉落。松鼠能摆脱被击中的厄运吗？
答案：见解析
二、注重学以致用和思维建模
1．(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众娱乐活动，如图所示，现在假设要求每次从同一位置水平抛出圆环，若套住与圆环前端水平距离为3 m的 20 cm高的竖直细杆，即为获胜。一身高1.4 m的学生从距地面1 m高度水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g取 10 m/s2) ( )
答案：BC
2．(多选)2022年2月15日，在北京冬奥会自由式滑雪女子坡面障碍技巧赛中，中国运动员摘得银牌。如图所示，现假设运动员从跳台a处以初速度v0沿水平方向飞出，落在斜坡上某点b处，将斜坡等效成一个与水平面的夹角为30°的斜面，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )
A．运动员在空中运动时间与初速度v0成正比
B．a、b两点间的水平距离与初速度v0的大小成正比
C．a、b两点间的竖直距离与初速度v0的二次方成正比
D．运动员落在斜坡上的速度方向与水平方向的夹角与v0的大小无关
答案：ACD
3．如图所示，两支步枪先后在同一位置沿水平方向各射出一颗子弹，
打在100 m远处的靶子上，两弹孔在竖直方向相距5 cm，其中A为
甲枪的子弹孔，B为乙枪的子弹孔。
(1)哪支枪射出的子弹速度较大？为什么？
(2)若甲枪子弹射出时的速度为500 m/s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求乙枪子弹射出时的速度。(共37张PPT)
第五章|抛体运动
1 曲线运动
核心素养点击
物理观念 (1)知道什么是曲线运动。
(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。
(3)知道物体做曲线运动的条件。
科学思维 (1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。
(2)理解曲线运动是变速运动。
(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。
科学态度与责任 认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。
一、曲线运动的速度方向
1．填一填
(1)曲线运动：物体运动的轨迹是_____的运动。
(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。
(3)运动性质：由于曲线运动中速度的____是变化的，所以曲线运动是_____运动。
曲线
切线
变速
方向
2．判断
(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 ( )
(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。 ( )
(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。 ( )
(4)物体做曲线运动时，速度可能保持不变。 ( )
√
√
×
×
3．选一选
下列说法中正确的是 ( )
A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．合力发生变化的运动一定是曲线运动
D．加速度发生变化的运动一定是曲线运动
解析：物体做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；速度方向发生变化的运动，其运动的轨迹可能是直线，如竖直上抛运动上升的过程和下降的过程，其速度方向发生变化，故B错误；物体做曲线运动的条件是其所受合力的方向与它的速度的方向不在同一条直线上，合力发生变化或加速度发生变化的运动不一定是曲线运动，如非匀变速直线运动，故C、D错误。
答案：A
二、物体做曲线运动的条件
1．填一填
(1)动力学条件：当物体所受_____的方向与它的速度方向_____同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学条件：物体的_______的方向与速度的方向_____同一直线上时，物体做曲线运动。
2．判断
(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。( )
(2)物体做曲线运动时，合力一定是变力。 ( )
(3)物体做曲线运动时，合力一定不为0。 ( )
(4)物体做曲线运动时，加速度一定不为0。 ( )
合力
不在
不在
加速度
×
×
√
√
3．选一选
(多选)关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是 ( )
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体所受合力为零时，不可能做曲线运动
D．物体只要受到合外力作用，就一定做曲线运动
解析：物体做曲线运动的条件是其所受合力不为0且合力方向与速度不共线，与其所受合力是变力还是恒力无关，故A错误，B正确；若物体所受合力为0，则物体处于静止状态或做匀速直线运动，故C正确；物体做匀变速直线运动时，也受到合外力作用，故D错误。
答案：BC
主题探究(一) 曲线运动的性质、运动的简单分类
[问题驱动]
下面两幅图片中分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。请思考：
(1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向？
(2)它们运动过程中的速度恒定吗？
提示：(1)物体在某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。
(2)它们做曲线运动时速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。
【重难释解】
1．曲线运动的速度方向
曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化。
如图所示，表示质点经过A、B、C三点的速度vA、vB、vC的方向。
2．曲线运动的性质
由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的特点
(1)加速度一定不为0；
(2)合外力一定不为0。
4．运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质 受力特点
直线 加速度为0 匀速直线运动 合力F＝0，属于惯性运动
加速度不变 匀变速直线运动 合力F恒定，与速度v在同一直线上
加速度变化 非匀变速直线运动 合力F变化，与速度v在同一直线上
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动 合力F恒定，与速度v不在同一直线上
加速度变化 非匀变速曲线运动 合力F变化，与速度v不在同一直线上
[特别提醒]
理解曲线运动的三个易错点
(1)物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改变。
(2)物体做曲线运动，可能受恒力作用，也可能受变力作用。
(3)物体做曲线运动，加速度方向可能变化，也可能不变。
典例1 (多选)下列关于曲线运动的说法中正确的是 ( )
A．任何曲线运动都是变速运动
B．任何变速运动都是曲线运动
C．做曲线运动的物体速度有可能不变
D．做曲线运动的物体加速度有可能不变
[解析] 做曲线运动的物体某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，故A正确，C错误；速度不变的运动是匀速直线运动，变速运动也可能是速度大小改变而方向不变的变速直线运动，故B错误；做曲线运动的物体的加速度可能变化，也可能不变，故D正确。
[答案] AD
曲线运动性质的两种判断方法
(1)合外力判断法。若物体的合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则物体做非匀变速曲线运动。
(2)加速度判断法。若物体的加速度不变，则物体做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。
答案：A
【素养训练】
1.如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，与笔尖经过位置P时
的速度方向可能相同的是笔尖经过位置 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：物体做曲线运动时其速度方向为在该点的切线方向，故与笔尖经过位置P时的速度方向可能相同的是笔尖经过位置1时的速度方向。
2．物体做曲线运动时，其加速度的特点是 ( )
A．可能等于零 B．一定不等于零
C．一定改变 D．一定不变
解析：物体做曲线运动时，其加速度一定不为0，但是加速度可能不变，也可能改变，所以B正确，A、C、D错误。
答案：B
解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；物体在a点的速度方向沿曲线上a点的切线方向，故B错误；做曲线运动的物体的速度是变化的，则物体的加速度一定不为0，故C正确；做曲线运动的物体受到的合力不为0，但物体所受到的合力可以是恒力，也可以是变力，故D错误。
答案：C
主题探究(二) 对物体做曲线运动的条件的理解
[问题驱动]
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一条直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边。
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与其所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)图乙中钢球从滑轨滚动到纸面上后，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与其所受磁铁吸引力方向有什么关系？
提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与其所受磁铁吸引力方向相同。
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与其所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。
【重难释解】
1．物体做曲线运动的条件的理解
(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容。
①初速度不为0；
②合力不为0；
③合力与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。
2．曲线运动的轨迹与速度方向、合力方向的关系
(1)物体做曲线运动的轨迹与速度方向相切，并向合力
方向弯曲，并且夹在速度方向与合力方向之间(如图所示)。
(2)合力方向一定指向运动轨迹弯曲的凹侧。
典例2 (2023 全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
[解析] 小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车动能一直增加，合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
[答案] D
力和运动轨迹关系的两点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹夹在合外力方向与速度方向之间且与速度相切。
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
[解析] 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。
[答案] A
速率变化与合外力方向的关系
如图，设合外力方向与速度方向的夹角为θ，则：
夹角θ 运动轨迹 速率变化
θ＝0° 直线 速率越来越大
速率越来越小
θ＝180°
0°＜θ＜90°(图甲) 曲线 速率越来越大
速率不变
θ＝90°(图乙)
速率越来越小
90°＜θ＜180°(图丙)
【素养训练】
4．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，图5.1- 10中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，下面选项中正确的是 ( )
解析：做曲线运动的物体在某点速度方向沿着运动轨迹在该点的切线方向，故A、C错误；做曲线运动的物体受到的合力的方向应指向运动轨迹弯曲的凹侧，故D错误，B正确。
答案：B
5．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速率逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力情况的是 ( )
解析：根据曲线运动中合力F的方向应指向轨迹的凹侧，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B，速率越来越大，故B错误；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B，速率越来越小，故C正确。
答案：C
6．(2022·广东汕头高一检测)曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法正确的是 ( )
A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
解析：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误。
答案：C
一、培养创新意识和创新思维
极限思维法判断——曲线运动的速度方向
用笔画一条直线，你会发现，笔尖运动方向保持不变(图甲)；再用笔画一条曲线，观察笔尖运动，你会发现，笔尖运动方向不断改变(图乙)。
在图乙中：(1)根据平均速度的定义，笔尖经时间t沿曲线从A点运动到B点，平均速度的方向与位移AB的方向相同；
(2)笔尖沿曲线从A点运动到B1点，平均速度的方向与位移AB1的方向相同；
(3)笔尖沿曲线从A点运动到B2点，平均速度的方向与位移AB2的方向相同；
(4)B3、B4……越接近A点，t越短，平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近A点的切线方向。
根据上面的分析，可以得到什么结论？
提示：物体做曲线运动时在某点的速度方向，就是沿曲线在该点的切线方向。
二、注重学以致用和思维建模
1.在某电视台春节晚会上，一演员表演了长袖舞，演员长长的袖子在空中摇摆，形成美丽的弧线，如图所示。则下列说法正确的是 ( )
A．袖子上的某点的切线方向，就是该点的速度方向
B．袖子上每一点受到合力都是恒力
C．袖子上每一点受到的合力都是变力，该力的方向与袖子上该点的速度方向相同
D．袖子上每一点的速度方向是恒定不变的
解析：袖子上的某点做曲线运动，速度方向为该点的切线方向，由于每一点均跟随着袖子一起运动，所以每一点的切线方向时刻发生变化，选项A正确，D错误；袖子上的每一点都在做曲线运动，根据曲线运动中合力方向、速度方向和轨迹的关系可知，袖子上每一点在做曲线运动的过程中受到的合力的方向发生变化，即袖子上每一点受到的合力都是变力，选项B错误；根据曲线运动的条件知，袖子上每一点受到的合力方向与该点的速度方向不共线，选项C错误。
答案：A
解析：斜射出的水流在上升阶段速度方向斜向上，与所受重力方向的夹角为钝角，速度大小逐渐减小；水流至最高点时速度方向水平，速度最小；然后水流下降，速度方向逐渐变为斜向下，与重力方向的夹角为锐角，速度大小逐渐增大。
答案：见解析
