(共64张PPT)
第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
物理观念 (1)理解功的概念，掌握功的计算式。
(2)知道功是标量，理解正功、负功的含义。
(3)理解功率的概念。
科学思维 (1)知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。
(2)会运用极限思想得到瞬时功率表达式P＝Fv。
(3)能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。
科学态度与责任 关注生产生活中常见的机械做功的功率大小及其意义，养成分析物理过程的良好习惯。
核心素养点击
一、功 正功和负功
1．填一填
(1)功的公式：W＝________。
(2)公式的意义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的_______。
(3)功是标量。
(4)功的单位：在国际单位制中，功的单位是______，简称____，符号是___。
Flcos α
乘积
焦耳
焦
J
(5)功的正负判断
夹角α cos α 功W 说明
α＝ cos α＝0 W＝0 力F对物体_______
0≤α＜ cos α＞0 W＞0 力F对物体做____功
＜α≤π cos α＜0 W＜0 力F对物体做____功
(6)合力对物体所做的功：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的_______。
不做功
正
负
代数和
2．判断
(1)只要有力的作用，力对物体就一定做功。 ( )
(2)只有在力和位移方向相同时，力才对物体做功。 ( )
(3)力F1做的功为10 J，力F2做的功为－15 J，力F1比F2做的功多。 ( )
(4)力的方向和位移的方向不在同一条直线上时，力对物体一定做负功。 ( )
×
×
×
×
3．选一选
如图所示，在以下所描述的情景中，关于力做功判断正确的是( )
A．如图甲所示，运动员下滑过程中，雪面的支持力做正功
B．如图乙所示，运动员借助竿子起跳过程中，对竿子做功
C．如图丙所示，运动员将冰壶向前推的过程中，对冰壶做正功
D．如图丁所示，杠铃被举在空中时，运动员对杠铃做正功
解析：雪面对运动员的支持力与运动方向始终垂直，做功为0，故A错误；运动员借助竿子起跳过程中，先压弯竿子，后竿子向上支撑运动员，竿子对运动员做正功，故B错误；运动员将冰壶向前推的过程中，推力与冰壶运动方向一致，对冰壶做正功，故C正确；杠铃被举在空中时，在推力方向上没有位移，不做功，故D错误。
答案：C
二、功率
1．填一填
(1)物理意义：表示力对物体做功的_____。
(2)定义：力做的功W与完成这些功所用时间t之____。
(3)定义式：P＝ ____。
(4)单位：在国际单位制中，功率的单位是______，简称____，符号是___。
(5)功率是标量。
(6)功率与速度的关系
P＝Fv，其中F沿物体的_____方向。
①当v为平均速度时，P为平均功率。
快慢
比
瓦特
瓦
W
速度
②当v为瞬时速度时，P为瞬时功率。
③应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成_____。
(7)额定功率与实际功率
①额定功率：机械能长时间正常工作时的功率。
②实际功率：机械实际工作时的功率。
注意：机械工作时的实际功率不能长时间超过额定功率，否则容易损坏机械。
反比
2．判断
(1)功率是描述力做功大小的物理量。 ( )
(2)功率越大，说明力做的功越快。 ( )
(3)根据P＝Fv可知，汽车牵引力大小一定与速度大小成反比。 ( )
(4)机械的实际功率有时可以大于额定功率。 ( )
×
×
√
√
提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力。
3．想一想
汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
主题探究(一) 功的理解与计算
[问题驱动]
观察图中的情景，思考下列问题：
(1)图甲中，运动员对杠铃有没有做功？
(2)图乙中，人对水桶有没有做功？
(3)图丙中，人对拖把有没有做功？
提示：(1)杠铃不动，运动员对杠铃不做功。
(2)人对水桶的力竖直向上，水桶水平移动，人对水桶没有做功。
(3)人对拖把用力，拖把在力的方向发生了位移，人对拖把做了功。
【重难释解】
1．对做功概念的理解
(1)做功的两个必要的因素：
①作用在物体上的力。
②物体在力的方向上发生的位移。
(2)功是过程量：功总是与一个具体的过程相对应，要明确是哪个力(或几个力)对哪个物体在哪个过程中所做的功。
2．功的公式W＝Flcos α的理解
(1)适用条件：公式中的F必须是恒力，公式W＝ Flcos α不适用于变力做功的计算。
(2)F与l、α必须是对应于同一过程的量。
3．正功和负功的意义
[答案] (1)160 J (2)－136 J (3)0 (4)0 (5)24 J
注意：第二种方法适用范围更广。
【素养训练】
1．(2022·浙江嘉兴期末)如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离L，车与地面之间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是 ( )
A．拉力对小车做功FL
B．拉力对小车做功为FLsin α
C．摩擦力对小车做功为－μmgL
D．重力对小车做功为mgL
解析：拉力对小车做功为W＝FLsin α，A错误，B正确；摩擦力对小车做功为－FfL＝－μFNL＝－μ(mg－Fcos α)L，C错误；在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。
答案：B
2．起重机以1 m/s2的加速度，将质量为100 kg的货物由静止匀加速向上提升，g取10 m/s2，则第1 s内起重机对货物做功为 ( )
A．500 J B．550 J
C．1 000 J D．1 100 J
答案：B
3．如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则 ( )
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1>W2
C．若水平面粗糙，则W1>W2
D．若水平面粗糙，则W1答案：A
主题探究(二) 功率的理解与计算
[问题驱动]
如图所示，建筑塔吊正在将货物从地面运送到高处。
(1)塔吊将质量为m的货物以速度v匀速吊起，货物在t时间内匀速上升高度为h。怎样计算塔吊的平均功率？其瞬时功率是多少？
(2)若货物在时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中塔吊的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
(1)前2 s内重力的平均功率；
[答案] (1)960 W (2)1 920 W
答案：D
5．(2022·山东潍坊高一期中)(多选)“高空抛物”一直被称为悬在
城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来
极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛
物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形
进行处罚。如图所示，若从七楼阳台约20 m高处，将一质量为1 kg 的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的 是 ( )
A．前1 s内重力的平均功率为50 W
B．整个过程中重力的平均功率为200 W
C．落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D．落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
答案：AC
6．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为0的匀加速直线运动，当飞机位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。求飞机滑跑过程中：
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
解析：(1)飞机做初速度为0的匀加速直线运动，有
v2＝2ax①
代入数据解得a＝2 m/s2。②
(2)飞机受到的阻力F阻＝0.1mg③
答案：(1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
主题探究(三) 机车启动问题
[问题驱动]
汽车在水平路面上启动，假设路面的阻力一定，汽车启动方式有两种：①以恒定的功率启动；②以恒定的加速度启动。请思考：
(3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？
【重难释解】
两种启动方式的过程分析(条件：水平路面，阻力一定)
续表
典例3 一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是火车重力的 。(g取10 m/s2)
(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当火车行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；
(3)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。
[答案] (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3)4 s
[迁移·发散]
[讨论] 火车在水平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′。
答案：5×105 W
[变式] 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s 的匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
答案：C
答案：C
9．(2022·江苏盐城高一调研)目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。现有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，假设该超级电容车启动时与机动车启动模式相同，它在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的 ，g取10 m/s2。
(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程中牵引力为多大？能维持多长时间？
答案：(1)30 m/s (2)3 000 N 40 s
答案：B
答案：6 J
A．60 W B．120 W
C．180 W D．540 W
答案：A
答案：C
3．生活中有一种健身的“蹦床运动”，是目前一种流行的燃脂训练运动，燃脂效果相当于动感单车，却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出压力(F)－时间(t)的图像，如图乙所示：
答案：(1)见解析 (2)4 000 W(共40张PPT)
4 机械能守恒定律
物理观念 (1)知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化。
(2)通过机械能守恒定律的学习， 初步建立能量观念、体会守恒思想。
(3)知道机械能守恒定律的内容和守恒条件。
科学思维 (1)会分析机械能守恒的条件，在具体实例中分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化。
(2)理解机械能守恒定律的推导过程。
(3)会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题。
科学态度与责任 (1)通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验。
(2)能认识机械能守恒定律对日常生活的影响。
①过程：将小球由斜面A上某位置由______释放，小球运动到斜面B上。
②现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度______。
静止
相同
③结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作_____或者____。
(2)动能与势能的相互转化
①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则__________转化为动能；若重力做负功，则_____转化为重力势能。
②动能与弹性势能间的转化：只有弹簧的弹力做功时，若弹力做正功，则_________转化为动能；若弹力做负功，则_____转化为弹性势能。
③机械能：______、__________和__________统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化。
能量
能
重力势能
动能
弹性势能
动能
动能
弹性势能
重力势能
2．判断
(1)伽利略通过斜面实验得出了机械能守恒的结论。 ( )
(2)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。 ( )
(3)物体的机械能一定是正值。 ( )
3．想一想
毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄，成吉思汗……弯弓射大雕”。试分析在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？
提示：箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能；箭上升的过程中，箭的动能转化为重力势能；箭下落的过程中，箭的重力势能转化为动能。
×
×
√
等于
互相转化
保持不变
重力
弹力
Ek1＋Ep1
2．判断
(1)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能。 ( )
(2)合力为0，物体的机械能一定守恒。 ( )
(3)合力做功为0，物体的机械能一定守恒。 ( )
(4)物体自由下落时，物体的机械能一定守恒。 ( )
×
×
×
√
(1)图甲中的游客和翻滚过山车整体在运行过程中有什么力做功？其机械能守恒吗？
(2)图乙中的撑竿跳运动员如果靠撑竿上升的过程中有什么力做功？运动员的机械能守恒吗？
(3)图丙中的小朋友在离开蹦床上升和下落过程中有什么力做功？小朋友的机械能守恒吗？
提示：(1)游客和翻滚过山车整体在运行过程中重力做功，其机械能守恒。
(2)撑竿跳运动员上升的过程中重力、竿的弹力都做功，运动员的机械能不守恒；但运动员和撑竿组成的系统机械能守恒。
(3)小朋友在离开蹦床上升和下落过程中重力做功，小朋友的机械能守恒。
b．如图乙所示，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒。
c．如图丙所示，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，其机械能不守恒。
③除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为0，系统机械能没有转化为其他形式的能，物体的机械能不变。
2．机械能守恒的判断方法
(1)通过做功来判断——常用于单个物体
分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为0，则机械能守恒。
(2)通过能量转化来判断——常用于多个物体组成的系统
若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能的相互转化，则系统的机械能守恒。
[解析] 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，故A错误；乙图中物块B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但当拉力与摩擦力大小相等时，除重力之外的三个力做功的代数和为0，故物块B机械能守恒，故B正确；丙图中绳子的张力对A做负功，对B做正功，两者代数和为0，又不计任何阻力，故A、B组成的系统机械能守恒，故C正确；丁图中小球的动能不变，势能不变，故机械能守恒，故D正确。
[答案] BCD
解析：图甲中“蛟龙号”载人潜水器被吊车吊下水的过程，钢绳对它做负功，机械能不守恒，故A错误；图乙中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，所受的合外力指向圆心且不为0，故B错误；图丙中握力器在手的压力下形变增大，弹性势能增大，故C正确；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能，运动员的机械能不守恒，故D错误。
答案：C
2．下列物体在运动过程中，机械能可视为守恒的是 ( )
A．飘落中的秋叶
B．乘电梯匀速上升的人
C．沿粗糙斜面匀速下滑的木箱
D．被掷出后在空中运动的铅球
解析：飘落中的秋叶除了受重力之外还有阻力做功，机械能不守恒，故A错误；乘电梯匀速上升的人，动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误；沿粗糙斜面匀速下滑的木箱，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故C错误；被掷出后在空中运动的铅球，运动的过程中只有重力做功(所受阻力可忽略)，机械能守恒，故D正确。
答案：D
3．光滑水平面上有A、B两木块，A、B之间用一轻弹簧拴接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态，若突然撤去力F，则下列说法中正确的是 ( )
A．木块A离开墙壁前，A、B组成的系统机械能守恒
B．木块A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒
C．木块A离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒
解析：木块A离开墙壁前，弹簧的弹力对B做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误，C正确；木块A离开墙壁后，弹簧的弹力对A、B都做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，B、D错误。
答案：C
主题探究(二) 机械能守恒定律的应用
【重难释解】
1．机械能守恒定律的不同表达式
机械能守恒定律 表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2．应用机械能守恒定律的基本思路
[答案] 4.4 m/s
[迁移·发散]
[讨论] 在现实中，若人在荡秋千时姿势不变，则秋千将逐渐停下来，这是有阻力的缘故。因此，人荡秋千时，只有在保持姿势不变且忽略阻力的情况下，其机械能才守恒。为什么有的人可以越荡越高，他是怎么做到的呢？请分析原因。
提示：人荡秋千时越荡越高，是在荡秋千的过程中，人通过做一些合适的动作做功，将人体内的化学能转化为人和秋千的机械能的缘故。
[迁移] 下列问题能否运用牛顿运动定律或机械能守恒定律解答？请试一试。
如图所示，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到达跳台的B点时，速度为多少？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多少？(假设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦力和空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)
【素养训练】
4．如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，则小球 ( )
A．在A点时的重力势能为－mgh1
B．在A点时的机械能为mg(h1＋h2)
C．在B点时的重力势能为mgh2
D．在B点时的机械能为mgh1
解析：选择桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为mgh1，A错误；小球在A点的机械能等于重力势能和动能之和，而动能为零，所以在A点的机械能为mgh1，B错误；小球在B点的重力势能为－mgh2，小球在B点的机械能与在A点的机械能相同，也是mgh1，C错误，D正确。
答案：D
答案：A
6．滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图所示，a、b、c、d、e为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点。运动员脚踩滑板从高H＝3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60 kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，g取10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。
答案：2 040 N
提示：(1)跳水运动员在走板和起跳时要先使跳板上下振动，此过程运动员将身体储存的化学能转化为跳板的弹性势能。
(2)然后跳板的弹性势能转化为运动员身体起跳的动能，运动员离开跳板上升的过程中，动能逐渐转化为重力势能。
(3)当运动员到达最高点下降时，重力势能逐渐转化为动能。
(4)运动员入水后，受水的阻力作用，运动员的重力势能和动能都减少，转化为水和运动员的内能等。
二、注重学以致用和思维建模
1．(2023·浙江6月选考)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是( )
答案：D
答案：C
答案：500 N(共33张PPT)
习题课三 动能定理和机械能守恒定律的应用
综合提能(一) 动能定理与机械能守恒定律的综合应用
【知识贯通】
机械能守恒定律和动能定理的比较
比较内容 机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB W＝Δek
物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力对物体做的功是动能变化的量度
应用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制
关注角度 守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小 动能的变化及合外力做功情况
(1)假设螺旋滑梯光滑，则小孩从B处滑出时的速度v1多大？
(2)若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯，并保持高度差与总长度不变。已知小孩与倾斜直线滑梯间的动摩擦因数μ＝0.25，若小孩仍从顶端由静止自然下滑，则从底端滑出时的速度v2多大？
答案：(1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s
答案：1 m
[特别提醒]
当题目不涉及中间量时，选择全程法应用动能定理更简单、更方便。
典例2 如图所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m。BC长1 m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点时速度为零，g取10 m/s2，求：
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度大小；
(3)物体最后停止的位置距B点多少米。
[答案] (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m
【集训提能】
3．(2023·广东1月学考)(多选)如图所示，轨道NPQ固定在竖直平面内，NP段水平且粗糙，PQ段为光滑半圆弧，半径为R。质量为m并可视为质点的物体以初速度v从N点沿水平轨道向右运动，刚好能到达最高点Q。重力加速度为g，则下列选项正确的有( )
答案：BCD
4．如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设小滑块在转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块间的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
综合提能(三) 应用机械能守恒定律解决三类模型问题
【知识贯通】
1．轻绳连接的物体系统
(1)常见情景(如图习所示)。
(2)三点提醒
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
2．轻杆连接的物体系统
(1)常见情景(如图所示)。
(2)三大特点
①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
3．轻质弹簧连接的物体系统
(1)题型特点
由轻质弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
(2)两点提醒
①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量往往有关联。
[答案] (1)2 m/s (2)0.2 m
【集训提能】
6. (多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，
AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB
和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、
N，在运动过程中下列说法中正确的是 ( )
A．M球的机械能守恒
B．M球的机械能减小
C．M和N组成的系统的机械能守恒
D．绳的拉力对N做负功
答案：BC
7．(多选)图甲为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO′在竖直面内自由转动。A端凹槽内装有一石子，B端固定一配重。某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成θ角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出。石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图乙所示。若要打中靶心的“10”环处，可能实现的途径有 ( )
A．增大石子的质量，同时减小配重的质量
B．减小投石机到靶的距离，同时增大θ角
C．增大投石机到靶的距离，同时减小θ角
D．减小投石机到靶的距离，同时增大配重的质量
答案：AC
8．(多选)如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平地面上， 轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。初始时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止。现撤去外力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B对地面的压力刚好为零。已知A、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中( )
A．C的质量mC可能小于m
B．C的速度最大时，A的加速度为零
C．C的速度最大时，弹簧的弹性势能最小
D．A、B、C构成的系统的机械能先变大后变小
答案：BCD(共44张PPT)
2 重力势能
物理观念 (1)知道重力做功的特点。
(2)理解重力势能的表达式。
(3)了解弹性势能的概念及决定因素。
科学思维 (1)通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的 特点。
(2)通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。
(3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
科学态度与责任 熟练掌握具体应用中重力做功和重力势能的特点和计算方法。
核心素养点击
mgΔh
有关
无关
mgh
焦耳
J
③重力做功与重力势能及其变化的关系WG＝__________＝－ΔEp。
即：重力做正功，重力势能_____；重力做负功，重力势能_____。
④重力势能的相对性
a．物体的重力势能总是相对于某一_______来说的，这个_______叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。
b．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是_____的。
c．对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。
Ep1－Ep2
减少
增加
水平面
水平面
不同
2．判断
(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。 ( )
(2)重力做功与物体的位移有关。 ( )
(3)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。 ( )
(4)只要有重力做功，重力势能就一定增加。 ( )
√
×
×
×
解析：重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关。重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同，故B、C正确。
答案：BC
二、弹性势能
1．填一填
(1)弹性势能：发生_____形变的物体的各部分之间，由于有_____的相互作用而具有的势能。
(2)影响弹性势能大小的因素：①弹簧的________；②弹簧的_________。
(3)势能：势能也叫_____，与相互作用的物体的_____位置有关。
①重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的。
②弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
2．判断
(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。 ( )
(2)不同的弹簧发生相同的形变量时，弹性势能变化量不同。 ( )
(3)弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正。 ( )
弹性
弹力
形变量
劲度系数
位能
相对
√
√
×
3．选一选
(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是 ( )
A．发生弹性形变的物体具有弹性势能
B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用而具有弹性势能，故A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，故C正确；能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，故D正确。
答案：ACD
(1)瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能怎样变化？是不是水的落差越大，水的重力势能就越大？
(2)跳水运动员先高高跃起再落入水中，怎样比较运动员在不同位置重力势能的大小？重力势能的大小与哪些因素有关？
提示：(1)瀑布和水电站的水从高处流下，水的重力势能减小。重力势能具有相对性，水的落差越大，重力势能不一定大，水的重力势能变化越大。
(2)选择相同的零势能面，比较运动员在不同位置重力势能的大小。重力势能的大小与质量及相对于零势能面的高度有关。
【重难释解】
1．重力势能的理解
状态量 重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应
标矢性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方
相对性 重力势能Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关
系统性 重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
[答案] D
[迁移·发散]
在典例1中：
(1)若选地面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？
(2)若选释放点所在平面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？
(3)比较以上的结果，你能得出什么结论？
解析：(1)若选地面为参考平面，落地时重力势能为0，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。
(2)若选释放点所在平面为参考平面，落地时重力势能为－mg(H＋h)，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。
(3)根据以上的结果可知，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性，与参考平面的选取无关。
答案：见解析
【素养训练】
1．下列关于重力势能的说法正确的是 ( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．地面上的物体的重力势能一定等于0
解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，故A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，故B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，故C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为0，否则不为0，D错误。
答案：C
2．两个质量相等的实心铁球与实心木球，将它们放在同一水平地面上，下列 结论正确的是 ( )
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能
解析：因为铁球和木球的密度不同，所以质量相等的实心铁球和实心木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确。
答案：C
3．一棵苹果树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C处最后滚入沟底D处。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A处落下到D处的过程中，重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是 ( )
A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J
解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9 J。苹果从A处落下到D处的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0)J＝15.6 J，故C正确。
答案：C
(2)游客从水面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
提示：(1)游客沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。
(2)游客从水面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。
【重难释解】
1．重力做功与重力势能的比较
比较内容 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
[答案] (1)－40 J (2)50 J 重力势能减少了50 J
答案：D
5．质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置，以下说法正确的是 ( )
A．由1到3的过程中，足球的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．足球的重力势能先减小后增加，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零
C．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做正功，后做负功，总功为零
D．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零
解析：前半阶段，足球向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，足球向低处运动，重力势能减小，重力做正功，D正确，A、B、C错误。
答案：D
答案：减少了 mgL
(1)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
(2)在弹簧弹性限度内，人将两组不同的拉力器拉伸相同的长度，克服弹力做功一样多吗？弹性势能的变化一样大吗？
提示：(1)人对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加。
(2)两组不同的拉力器中弹簧的劲度系数不同，拉伸相同的长度，克服弹力做功不一样多，弹性势能的变化不一样大。
[答案] ABD
典例3 (多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
[解析] F＝kx，故A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功较多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。
答案：B
8．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是 ( )
A．重力势能减少，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。
答案：A
答案：C
换用不同劲度系数的弹簧做此实验，看看小纸帽弹起的高度又有什么不同。
提示：用力越大，弹簧产生的弹性形变越大，小纸帽弹起的高度越高；用劲度系数越大的弹簧，在相同弹性形变下，小纸帽弹起的高度越高。
二、注重学以致用和思维建模
1．如图是某摩天轮，高度为108 m，直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(g取10 m/s2) ( )
A．重力势能为5.4×104 J，角速度为0.2 rad/s
B．重力势能为4.9×104 J，角速度为0.2 rad/s
C．重力势能为5.4×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
D．重力势能为4.9×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
答案：C
2．如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是 ( )
A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大
B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大
C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大
D．以上说法均有可能
解析：竿形变量最大时，其弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿已由弯曲到基本完全伸直。故C正确。
答案：C
3．(2022·山东青岛检测)(多选)如图甲为一种儿童玩具——不倒翁，
其纵截面如图乙，底部是半球形，球心为O，顶点为P。“翁”
静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆
动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是 ( )
A．“翁”的重心位于O点
B．“翁”的重心位于O、P两点之间
C．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能增加
D．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能减少
解析：假设“翁”的重心在O点，则倾斜后，支持力还是沿半径过球心，“翁”仍平衡，不会自动恢复直立，假设重心在O上方，“翁”倾斜后会倾倒，更不会自动直立，所以重心位于O、P连线上且在O点下方某处，故A错误，B正确；“翁”静止时重心位置最低，所以从直立变倾斜过程中，重力势能增加，故C正确，D错误。
答案：BC (共37张PPT)
3 动能和动能定理
物理观念 (1)知道动能的定义和表达式。
(2)知道动能定理的内容和表达式。
科学思维 正确理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行分析和计算。
科学探究 领悟应用功的表达式、牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理的过程。
科学态度与责任 能用动能定理解释生产和生活中的现象或解决实际问题，提高理论与实践相结合的能力。
核心素养点击
运动
焦耳
状态量
地面
标量
2．判断
(1)速度大的物体，动能一定大。 ( )
(2)物体的动能由质量和速度两个因素决定。 ( )
(3)质量一定的物体，其动能与速度成正比。 ( )
(4)动能只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。 ( )
3．选一选
(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是 ( )
A．凡是运动的物体都具有动能
B．重力势能可以为负值，动能也可以为负值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
×
×
√
√
解析：动能是物体由于运动而具有的能量，运动的物体都具有动能，故A正确；动能不可能为负值，故B错误；由于速度是矢量，当方向变化时，若其大小不变，则动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，故D错误。
答案：AC
动能的变化
Ek2－Ek1
合外力做的功
代数和
恒力
直线
变力
曲线
2．判断
(1)合外力做功不等于0，物体的动能一定变化。 ( )
(2)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于0。 ( )
(3)物体的动能增加，合外力做正功。 ( )
(4)动能定理只适用于恒力做功和直线运动。 ( )
√
√
×
×
提示：高速列车加速出站时合外力做正功，动能增大；减速进站时合外力做负功，动能减小。
请思考以下问题：
(1)图甲中圆木的质量很大，速度很大，是为了什么目的？
(2)图乙中人用铁锤打击石头时，为什么要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来？
(3)图丙中汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？
(4)图丙中汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？
提示：(1)圆木的质量很大，速度很大，是为了增大圆木的动能。
(2)用质量较大的铁锤，还要高高抡起来，是为了增大铁锤打击石头时的动能。
(3)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。
(4)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。
【重难释解】
1．动能的理解
(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(2)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
(3)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
(4)动能与速度的三种关系
2．对动能定理的理解
(1)表达式W＝ΔEk中的W为合外力对物体做的总功。
②因果关系：合力对物体做的功决定了物体动能的变化。
典例1 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 ( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为0，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为0，则合外力一定为0
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为0
[解析] 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为0，但合外力不为0时，做功可能为0，动能可能不变，故A、B错误。物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，故C正确。物体的动能不变，所受合外力做功一定为0，但合外力不一定为0，故D错误。
[答案] C
【素养训练】
1．下面有关动能的说法中正确的是 ( )
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变
C．物体做自由落体运动时，速度逐渐变大，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
解析：物体只要速率不变，动能就不变，故A错误；物体做平抛运动时，速率增大，动能增大，故B错误；物体做自由落体运动时，由v＝gt知，速度逐渐变大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错误。
答案：C
2．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上做匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是 ( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
解析：速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s；而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、D正确。
答案：AD
答案：ABD
2．动能定理与牛顿运动定律的比较
比较内容 牛顿运动定律 动能定理
适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
典例2 为了交通安全，在公路上行驶的汽车应保持必要的间距。已知某高速公路的最高限速vmax＝120 km/h，假设前车突然停止，后车司机从发现情况到进行制动操作，汽车通过的位移s′＝17 m，制动时汽车所受的阻力为汽车所受重力的 ，则该高速公路上汽车间的安全距离至少应为多大？(g取10 m/s2)
解题指导 根据动能定理，分别列出公式中等号左侧的功和等号右侧初末状态的动能，即可求解得到需要的物理量的值。
[答案] 128 m
答案：CD
答案：B
6．完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图甲所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图乙，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m＝60 kg，g取10 m/s2，求
(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
答案：(1)7.5×104 J (2)1.1×103 N
如图所示，用细线通过定滑轮连接小车与钩码，纸带通过打点计时器与小车相连。实验中，通过改变钩码数量来改变小车所受拉力的大小，测出需要测的物理量。
比较W和ΔEk的大小关系，可以得出什么结论？
提示：挂钩码前，调节木板左侧的高度，直至向右轻推小车，小车做匀速运动时，就平衡了小车的摩擦力。要使小车所受的合力近似等于钩码的重力，小车的质量应远大于钩码的质量。
从表中数据可以看出，在误差范围内拉力对小车所做的功等于小车动能的增量。
答案：BCD
答案：BD (共35张PPT)
思路2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图甲所示)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
思路3：用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
?实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。
?实验步骤
1．安装置：按如图乙所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
乙
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：选取点迹较为清晰且前两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…
4．测距离：用毫米刻度尺测出O点到计数点1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…
丙
?注意事项
1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
甲
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上选中点与起始点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是________；操作不恰当的步骤是________。
(2)某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，打下的一条纸带如图乙所示，0点为起始点，测得3点、6点、9点与第一点0间的距离分别为hA＝1.75 cm，hB＝7.00 cm，hC＝15.70 cm，交流电的周期是0.02 s，当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，设重物的质量是m＝1.00 kg，则从0点到6点，重物的动能增量ΔEk＝_____J，重物重力势能减少量ΔEp＝_____J。(均保留两位有效数字)
乙
[答案] (1)C BD (2)0.68 0.69
[微点拨]
关于实验操作的三点提醒
(1)本实验不需要测量重物的质量。
(2)打点计时器连接的应该是交流电源。
(3)实验时应该先接通电源后释放重物。
【对点训练】
1．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、…、n。则：
(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz 的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能ΔEp＝________J；重物增加的动能ΔEk＝________J，两者不完全相等的原因可能是_________。(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_______________________________。
答案：C
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30 mm；
创新点(二) 实验器材、数据处理的创新
2.某同学将小球a、b分别固定于一轻杆的两端，轻杆呈水平且处于
静止状态，释放轻杆使a、b两球随轻杆逆时针转动，用如图所示
装置验证机械能守恒定律，已知重力加速度大小为g。
(1)测出小球的直径为d，测出小球a、b质量分别为ma和mb，光电
门记录小球的挡光时间为Δt，转轴O到a、b球的距离分别为la和lb，光电门固定于转轴O的正下方，与O的距离为lb，如果系统(小球a、b)的机械能守恒，应满足的关系式为____________________(用题中测量量的字母表示)。
(2)分析本实验中可能产生误差的原因(说出一条即可)：___________________
_________________________________________________________________。
