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4.5 用连乘解决实际问题 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合创设的具体情境，经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，会用综合算式解决乘法两步计算的问题。
2.学习内容分析：教材以超市购物为素材，展示实际活动中的计算问题——用连乘的方法解决实际问题，使学生产生亲切感，利于加深学生对数学问题的基本含义的理解。同时，让学生运用所学的数学知识，去分析、选择解决问题的方法，进而解决问题，使学生经历与同伴合作解决问题的过程。
3.学科核心素养分析：通过解决具体问题，培养学生自主获取信息和解决问题的能力，初步了解同一问题可以有不同的解决方法，渗透分析问题的两种一般策略，分析法和综合法。
二、教学重难点
1.重点：让学生经历解决问题的过程，学会用乘法两步计算解决问题。
2.难点：分析理解数量间的关系，寻找解决问题的策略。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）新龟兔赛跑。（2）小动物找新家。2.导入新课师：同学们，你们知道吗？其实数学就在我们身边，今天老师就和同学们一起走进生活，走进生活中的数学世界。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过交流，调动学生学习的热情，同时感受数学与生活的紧密联系，提高学习的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：阅读与理解师：大家都逛过超市吧？我们一起去看看超市中有哪些数学问题 课件出示：某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱 师：你从题目中得到了哪些信息 学生：我知道了一个月卖出5箱保温壶，每箱12个，每个售价45元。师：要解决的问题是什么？学生：一共卖了多少钱？师：信息和问题我们已经找到了，现在让我们一起去解决问题吧! 让学生说说知道的条件和所要求的问题，帮助学生理解题意，为后面解答问题提供帮助。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：分析与解答师：你能用点子图表示出5箱保温壶，每箱有12个吗？学生尝试画图，师巡视指导，然后展示反馈：师：要解决这个问题，需要先求什么？再求什么？联系图想想。课件出示——学习要求：同桌两人合作，想想先算什么？通过哪两个条件来算？完整地说说你是用（ ）×（ ） = （ ）。再算什么？完整地说说你是用（ ）×（ ） = （ ）。同桌两人合作完成，师巡视指导。师：老师发现同学们已经写出了解答过程，哪位同学愿意上台来说一说你们是怎么想的？学生1：通过1箱有12个保温壶，每个售价45元，可以先求一箱卖多少钱；又因为卖出5箱保温壶，再求5箱卖多少钱。展示方法：每箱卖了多少钱？ 45×12=540（元）一共卖了多少钱？540×5=2700（元）师：你会列综合算式吗？学生：45×12×5。师：这个问题连续用了两步乘法来解决,这样的算式叫连乘。板书课题：用连乘解决实际问题师：这个式子先算什么 学生：先算45×12=540。根据学生的回答，师在第一步下面画线并写出结果：45×12×5=540×5师：再算什么 学生：再算540×5=2700。根据学生的回答，课件出示：45×12×5=540×5=2700（元）师：当信息量比较多的时候，我们要根据问题，从其中的两个相关信息入手，看看能先算什么？大家还有不同的方法吗？学生：根据一个月卖出5箱保温壶，每箱12个，可以先求5箱共有多少个；又因为每个保温壶售价45元，再求一共卖了多少钱。展示方法：（1）5箱共有多少个保温壶？12×5=60（个）一共卖了多少钱？60×45=2700（元）师：你能列综合算式吗？想想这种方法先算什么，再算什么 学生独自列出综合算式，然后展示反馈：先算12×5=60，再算60×45=2700。12×5×45=60×45=2700（元）师：用连乘的方法解决实际问题时，要先分析问题中的各种数量关系，理清解题的思路，列出正确的算式，然后按从左到右的顺序依次进行计算。 通过出示“学习要求”的方式引导学生探究，规范解答问题过程，有助于学生找到解题的方法与步骤，提高了分析问题和解决问题的能力。让学生尝试用不同的方法解决问题，初步了解同一问题可以有不同的解决方法，渗透分析问题的两种一般策略，分析法和综合法 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：回顾与反思师：请你查看比较一下这两种方法。你发现了它们有什么同样的地方了吗 学生独自观察，然后自由说说。学生1：结果相同。学生2：两个算式都是用连乘的方法解决的。师：那么解决这种问题的要点是什么？学生独自思考，然后回答：知道数量和每个保温壶的价格，就可以求出总钱数。师：同一个问题我们可以从不同角度去思考，选择的信息不同，解题的思路也就不同，可是结果是同样的，能够利用这两种方法相互查验。两种解答都能求出卖了2700元，说明我们的方法正确，请大家完善答语。学生完善答语。 通过回顾与反思，让学生深刻理解检验和强调解决问题过程与方法的合理性，增强学生估算的意识。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.算一算，连一连。2.小华看一本故事书，每天看 12 页，三个星期（一个星期7天）刚好看完，这本故事书一共有多少页？方法一：7×3=21（天）表示：________ 12×21=252（页）表示：_______方法二：12×7=84（页）表示：________ 84×3=252（页）表示：________ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.学校教学楼有4层，每层有8间教室，每间教室里装6盏日光灯。一共要装多少盏日光灯
拓展题 4.游泳池长25米，小明已经游了4个来回，他一共游了多少米
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.某药店购进了 50 包口罩，每包20 个，每个口罩2元。根据题目信息，两个小朋友分别列出了不同的综合算式，解决了问题。小冬：50×20×2，划横线部分是先求：___________________________小红：20×2×50，划横线部分是先求：___________________________2.学校开展“绿色校园”活动，每个班要摆放8盆植物。全校6个年级，每个年级都有4个班，一共需要准备多少盆植物 选做题：1.牛奶厂将一批牛奶装箱。18袋装一盒，5盒装一箱，一共装了20箱，这批牛奶一共有多少袋？2.学校食堂买了12袋面粉，每袋面粉5千克，每千克面粉可做10个馒头。一共可做多少个馒头 【综合实践类作业】找找生活中能用连乘解决的问题？
板书设计 用连除解决实际问题 45×12×5 12×5×45=540×5 =60×45=2700（元） =2700（元） 同一个问题我们可以从不同角度去思考。
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《两位数乘两位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两位数乘两位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”与“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习口算乘法、笔算乘法和解决问题三大块。其中口算乘法主要学习两位数、几百几十数乘一位数（进位）的口算方法、两位数乘整十、整百数（不进位）的口算。教材在编排上，借助生活情境，引发学生的思考，进而产生计算的需要，并出示了一些计算思考过程，给学生留有足够大的思考空间。笔算乘法的内容是两位数乘两位数，教材在编排上分两部分呈现，即先计算不进位的乘法，突出乘的顺序及部分积的书写位置，帮助学生理解笔算的算理。接着再计算进位乘法，让学生经历两位数乘两位数需要进位的笔算过程，帮助学生掌握笔算乘法的方法。在解决问题中包含两部分的内容，即用连乘解决问题和用连除或乘除混合运算解决问题，教材在编排上把计算内容都置于实际生活的背景之下，让学生在现实问题情境中理解计算的意义和作用，探讨计算方法。均通过“阅读与理解”——“分析与解答”——“反思与回顾”三个环节经历解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经学习了算整十、整百数乘一位数，两位数乘一位数（不进位）以及用竖式计算多位数乘一位数，这为学习本单元的知识打好了知识基础。再加上三年级的学生思维活跃，他们的思维是处于具体思维为主向抽象思维过渡时期，所以学习本单元的知识可以利用知识的迁移，所以不是特别困难，关键在于理解算理。
二、单元目标拟定
1.利用知识迁移，理解并掌握两位数、几百几十数乘一位数(进位)，两位数乘整十数、整百数(不进位)的口算方法，体会算法的多样化。
2.结合具体情境，掌握两位数乘两位数的笔算乘法的方法，理解算理。
3.在解决问题的过程中，经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，会用综合算式和不同的方法解决两步计算的问题，渗透分析问题的两种一般策略，分析法和综合法。
4.通过创设具体的生活情境，感受数学在日常生活中的应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握两位数、几百几十数乘一位数(进位)，两位数乘整十数、整百数(不进位)的口算方法，理解算理。
2.掌握两位数乘两位数的笔算乘法的方法，理解算理。
（二）教学难点
1.能正确笔算两位数乘两位数，知道每一步表示的具体意义。
2.会用综合算式和不同的方法解决两步计算的问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元主要学习口算乘法、笔算乘法和解决问题，在探究计算方法的过程中，体验类推、对比、转移等数学思想；在解决实际问题时，让学生他们自己分析题目，设计解题策略，让每一步都有依据可循，培养学生分析、解决问题的能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.探究的例题的选择贴近学生生活，通过解决问题，引入计算的需要，并通过对话框出示了一些计算思考过程，给学生留有足够大的思考空间。
2.在学习口算乘法和笔算乘法时，教材安排了摆方块学习口算两位数乘一位数, 利用点子图探索两位数乘两位数的算法，借助几何图形，帮助学生理解算理，掌握计算的方法，符合学生的认知规律，学生容易掌握。
3.在解决问题时，教材以实际生活的内容为素材，展示实际活动中的计算问题。通过“阅读与理解”——“分析与解答”——“反思与回顾”三个环节经历解决问题的过程，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，并通过交流学会用综合算式和不同的方法解决两步计算的问题，渗透分析问题的两种一般策略，分析法和综合法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两位数乘两位数 口算乘法（1） 1
口算乘法（2） 1
两位数乘两位数（1） 1
两位数乘两位数（2） 1
用连乘解决实际问题 1
用连除解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《口算乘法（1）》 目标： 在具体的情境中，理解两位数（或几百几十）乘一位数的算理，掌握口算的方法。 任务一：探究两位数乘一位数的计算方法 → 任务二：探究几百几十乘一位数的计算方法 → 1.采用多种方法尝试计算16×3，经历计算的全过程，理解算理。 2.从“16×3”拓展到“160×3”，引起思考，能利用旧知学习新知。
4.2《口算乘法（2）》 目标： 理解两位数乘整十数、整百数、几百几十乘整十数的口算算理，掌握口算方法。 任务一：探究一位数、两位数乘整十数的计算方法 → 任务二：探究两位数乘整十数的计算方法 → 1.尝试计算6×10，初步体验计算一位数乘整十数的计算方法，再通过计算一组题，感知计算的规律，总结出计算方法。 2.尝试用不同的方法口算12×20，进而总结出两位数乘整十数的计算方法。
4.3《两位数乘两位数（1）》 目标： 掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法的方法，能正确地进行计算。 任务一：探究口算方法 → 任务二：用竖式计算两位数乘两位数 → 1.借助点子图进行口算，体验方法的多样性，理解算理。 2.尝试用竖式计算14×12，并通过说一说理解竖式每一步的意思，掌握竖式计算的方法。
4.4《两位数乘两位数（2）》 目标： 使学生掌握两位数乘两位数（进位）的笔算乘法的方法，能正确地进行计算。 任务一：探究计算方法 → 任务二：利用估算检查答案 → 1.尝试用竖式计算48×37，掌握两位数乘两位数（进位）的笔算乘法的方法。 2.利用估一估检查计算的正确性。
4.5《用连乘解决实际问题》 目标： 结合创设的具体情境，经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，会用综合算式解决乘法两步计算的问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说说知道的条件和所要求的问题，理解题意。 2.尝试用不同的方法解决问题，初步了解同一问题可以有不同的解决方法。 3.通过回顾与反思，深刻理解检验和强调解决问题过程与方法的合理性。
4.6《用连除解决实际问题》 目标： 学会用连除或乘除混合运算解决实际问题，并学会用两种方法解答，会列综合算式。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说出知道的条件和所要求的问题，理解题意。 2.尝试从不同角度去思考问题，运用数学知识解决各方面的实际问题。 3.通过回顾与反思，深刻理解检验和强调解决问题过程与方法的合理性。
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4.5 用连乘解决实际问题
人教版三年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.结合创设的具体情境，经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，会用综合算式解决乘法两步计算的问题。
2.通过解决具体问题，培养学生自主获取信息和解决问题的能力。
3.初步了解同一问题可以有不同的解决方法，渗透分析问题的两种一般策略，分析法和综合法。
新知导入
1.
新龟兔赛跑
13×11
61×6
12×2
450
24
366
143
280
147
39
143
13×3
21×7
45×10
14×20
新知导入
2.小动物找新家。
6
5
4
3
2
1
3×2×5
30
4×3×3
5×6×3
2×4×4
1×4×3
9×4×2
36
90
72
32
12
新知讲解
某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱
我知道了一个月卖出5箱保温壶，每箱12个，每个售价45元。
要解决的问题是一共卖了多少钱？
新知讲解
某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱
你能用点子图表示出来吗？
5箱
新知讲解
要解决这个问题，需要先求什么？再求什么？联系图想想。
学习要求：
同桌两人合作，想想先算什么？通过哪两个条件来算？完整地说说你是用（ ）×（ ） = （ ）。再算什么？完整地说说你是用（ ）×（ ） = （ ）。
新知讲解
某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱
1箱有12个保温壶，每个售价45元
一箱卖多少钱？
卖出5箱保温壶
求5箱卖多少钱？
新知讲解
某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱
45×12=540（元）
540×5=2700（元）
每箱卖了多少钱？
一共卖了多少钱？
综合算式：
45×12×5
连乘
=540×5
=2700（元）
新知讲解
当信息量比较多的时候，我们要根据问题，从其中的两个相关信息入手，看看能先算什么？
新知讲解
某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱
一个月卖出5箱保温壶，每箱12个
5箱共有多少个？
每个保温壶售价45元
一共卖了多少钱？
新知讲解
某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱
12×5=60（个）
60×45=2700（元）
5箱共有多少个保温壶？
一共卖了多少钱？
综合算式：
12×5×45
连乘
=60×45
=2700（元）
新知讲解
用连乘的方法解决实际问题时，要先分析问题中的各种数量关系，理清解题的思路，列出正确的算式，然后按从左到右的顺序依次进行计算。
新知讲解
某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱
45×12×5
=540×5
=2700（元）
12×5×45
=60×45
=2700（元）
它们有什么同样的地方？
相同点：结果相同。
两个算式都是用连乘的方法解决的。
新知讲解
解决这种问题的要点是什么？
知道数量和每个保温壶的价格，就可以求出总钱数。
同一个问题我们可以从不同角度去思考，选择的信息不同，解题的思路也就不同，可是结果是同样的，能够利用这两种方法相互查验。
某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱
新知讲解
某超市一个月卖出5箱保温壶，每箱12个。每个保温壶售价45元，一共卖了多少钱
两种解答都能求出卖了2700元。
说明我们的方法正确。
答：一共卖了2700元。
课堂练习
基础题：
1.算一算，连一连。
33×11×10
25×4×31
14×13×6
38×2×17
1292
3630
3100
1092
课堂练习
基础题：
2.小华看一本故事书，每天看 12 页，三个星期（一个星期7天）刚好看完，这本故事书一共有多少页？
方法一：7×3=21（天）表示：________________________
12×21=252（页）表示：______________________
方法二：12×7=84（页）表示：________________________
84×3=252（页）表示：_______________________
三个星期一共有多少天？
这本故事书一共有多少页？
一个星期就可以看多少页？
这本故事书一共有多少页？
课堂练习
提高题：
3.学校教学楼有4层，每层有8间教室，每间教室里装6盏日光灯。一共要装多少盏日光灯
方法一：
8×4×6
=32×6
=192（盏）
方法二：
8×6×4
=48×4
=192（盏）
答：一共要装192盏日光灯。
课堂练习
拓展题：
4.游泳池长25米，小明已经游了4个来回，他一共游了多少米
方法一：
2×4×25
=8×25
=200（米）
方法二：
2×25×4
=50×4
=200（米）
答：他一共游了200米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用连乘解决问题了。
我还知道同一个问题我们可以从不同角度去思考。
板书设计
用连除解决实际问题
45×12×5
=540×5
=2700（元）
12×5×45
=60×45
=2700（元）
同一个问题我们可以从不同角度去思考。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.某药店购进了 50 包口罩，每包20 个，每个口罩2元。根据题目信息，两个小朋友分别列出了不同的综合算式，解决了问题。
小冬：50×20×2，划横线部分是先求：___________________________
小红：20×2×50，划横线部分是先求：___________________________
一共有多少个口罩？
一共需要多少钱？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.学校开展“绿色校园”活动，每个班要摆放8盆植物。全校6个年级，每个年级都有4个班，一共需要准备多少盆植物
方法一：
4×6×8
=24×8
=192（米）
方法二：
4×8×6
=32×6
=192（米）
答：一共需要准备192盆植物。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.牛奶厂将一批牛奶装箱。18袋装一盒，5盒装一箱，一共装了20箱，这批牛奶一共有多少袋？
方法一：
5×18×20
=90×20
=1800（袋）
方法二：
5×20×18
=100×18
=1800（袋）
答：这批牛奶一共有1800袋。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.学校食堂买了12袋面粉，每袋面粉5千克，每千克面粉可做10个馒头。一共可做多少个馒头
答：一共可做600个馒头。
方法二：
5×10×12
=50×12
=600（个）
方法一：
5×12×10
=60×10
=600（个）
作业布置
找找生活中能用连乘解决的问题。
【综合实践类作业】
谢谢
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