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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第七单元
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 本章是研究函数及图象的入门篇。主要内容有两个方面：一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和平移方面的应用。内容都是结合实例予以研究的。
学情分析 本单元是以数轴为基础学习的。把“数”和“形”联系起来，更形象、直观。从而使学生加深理解，也使学生初步认识建立“数”与“形”的关系的重要性。
单元目标 （一）教学目标1、认识有序数对及平面直角坐标系。弄清点的位置与坐标关系。2、明确点的坐标与平移间的变化关系，解决平移问题。3、能用适当的坐标系表示地理位置。（二）教学重点、难点重点：平面直角坐标系的概念及坐标方法的应用。难点：平面直角坐标系中点的平移与图形平移的关系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1平面直角坐标系37.2坐标方法的简单应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1平面直角坐标系1.了解有序数对的概念；2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置；3.认识并能画出直角坐标系，知道点的坐标；4.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置；5.了解各象限内、坐标轴上点的坐标特征；6.掌握特殊点的坐标特征。学生通过理解相关概念，掌握有序数对和平面直角坐标系的相关概念，通过相关概念的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能利用有序数对，平面直角坐标系的相关概念综合解决实际生活中的相关问题任务2：（1）能利用一一对应关系解决问题；（2）学生会利用平面直角坐标系的坐标特征解决问题7.2坐标方法的简单应用1.1.掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法；2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；3.通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念；4.掌握平面直角坐标系中的点平移引起的点的坐标的变化规律； 5.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念；6.掌握平面直角坐标系中的图形平移引起的点的坐标的变化规律。7．通过丰富的知识和活动，培养学生的合作交流意识，拓宽课堂知识。学生通过掌握平面直角坐标系的相关知识，解决寻找物质位置的问题以及利用平面直角坐标系找到点和图形平移的坐标变化任务1：学生能利用平面直角坐标系解决教材相关问题任务2：会利用平面直角坐标系确定平移后的坐标以及利用直角坐标系确定点的位置。
《第七章》单元教学设计
任务1：通过例子引出有序数对的排列顺序
7.1.1有序数对
任务2：例题总结有序数对的概念以及应用
任务3：例题解析
任务1：通过数轴总结平面直角坐标系的概念
7.1.2平面直角坐标系
平面直角坐标系
任务2：通过例题可知“一一对应”的关系
任务3：例题解析
7.2.1用坐标表示地理位置
任务1：通过例子研究用平面直角坐标系确定点的位置
任务2：例题探究用方位角和距离表示具体位置
任务3：例题解析
任务1：通过例子引出平面直角坐标系中点和图形的平移
7.2.2用坐标表示平移
任务2：例题探究由坐标变化确定平移方式
任务3：例题解析
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分课时教学设计
第一课时《7.2.1用坐标表示地理位置》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在上一节学习了有序数对和平面直角坐标系的基础上，探究如何用平面直角坐标系表示地理位置，是数形结合思想在实际问题中的具体应用,本节内容也是后续学习曲线方程、极坐标等知识的基础。
学习者分析 七年级学生的特点是好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作；有绘制平面示意图的经验，并且刚刚学面直角坐标系的有关知识，这就为本节课的学习奠定了基础。
教学目标 1.掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法； 2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置； 3.通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念。
教学重点 根据具体情境建立直角坐标系。
教学难点 根据具体情境建立适当的平面直角坐标系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便.如图，这是北京市地图的一分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？ 学生活动1： 引导学生回顾建立平面直角坐标系的过程，复习了如何根据点的位置确定点的坐标。活动意图说明： 通过生活中的实际案例，可提高学生学习的积极性，也帮助学生更快明确新课内容，并系统体系。环节二：新知讲解教师活动2： 用平面直角坐标系确定点的位置 探究：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置 小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m. 小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m. 小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m. 思考：1.如何建立平面直角坐标系呢？ 2.以何参照点为原点？ 3.如何确定 x 轴、y 轴？ 如图，选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1m长.根据题目条件，点（1500，2000）就是小刚家的位置。 类似地，也能画出小强家和小敏家的位置。 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 归纳： 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 注意： 1. 建立平面直角坐标系的方法不是唯一的，要以能简单、快捷地确定平面内点的坐标为原则。 2. 坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北方向与地理位置一致学生活动2： 学生先独立解决，后小组交流，并请一名学生板演。板演学生讲解解题思路。师生共同规范解题步骤。 教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。引导学生总结用坐标表示地理位置的一般步骤。 活动意图说明： 本节课要学习的内容设计成具体问题，通过解决问题，逐步达成教学目标。选择学生熟悉的实际问题进行探究，让学生体会到生活中处处有数学，渗透学以致用思想。环节三：新知讲解教师活动3： 二、用方位角和距离表示具体位置 思考：通过前面的学习，我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置. 还有其他方法吗？ 思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 解：由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35海里，用北偏东60°，35海里就可以确定救生船相对于遇险船的位置. 反过来，用南偏西60°，35海里就可以确定遇险船相对于救生船的位置. 归纳： 一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置。 此外，还可以用方位角或距离表示平面内物体的位置。学生活动3： 采取小组竞争的方式，环节一结束，根据各小组的得分情况，优胜小组有抽奖机会。 活动意图说明： 在学习了通过建立平面直角坐标系后，用生活中的实例学习用方向和距离表示物体的位置，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，并由数学问题的研究解决实际问题的过程，学生的主体性、创造性得以发挥。环节四：典例分析如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 解：灯塔在货轮南偏东 50°方向，且相距 40 n mile； 货轮在灯塔北偏西 50°方向，且相距 40 n mile. 学生活动4： 引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。活动意图说明： 本环节能帮助学生完善本节课的知识体系,让学生在经历用所学知识解决实际问题的同时，进而掌握本节课所学知识，并且巩固本节课所学知识。
板书设计 用坐标表示地理位置
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图,正五边形ABCDE放入平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( C ) A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,-2) 2. 如图是利用平面直角坐标系画出故宫博物院的部分建筑分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( B ) A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3) C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4) 选做题： 3.中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处． (1)若“马”的位置在点C处，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线； (2)如果图中“马”位于(1，－2)上，试写出A，B，C，D四点的坐标． 解：(1)如图所示； (2)建立如图所示的坐标系，则A，B，C，D四点的坐标分别为A(3，－1)，B(2，0)，C(6，2)，D(7，－1)． 【综合拓展类作业】 4. 如图是小明家O和学校A所在地的简单地图．已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点． 回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的 什么方向？ (3)若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 解：(1)图中距小明家距离相同的是A与C； (2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向； (3)学校距离小明家400m，而OA＝2cm，故比例尺为1∶20000.故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20000÷100＝800(m)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图,是创星中学的平面示意图,其中宿舍楼暂未标注,已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向,与教学楼实际距离约为200米,试借助刻度尺和量角器,测量图中四点位置,能比较准确地表示该宿舍楼位置的是( D ) A.点A B.点B C.点C D.点D 2. 在某城市中，体育馆在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标． 解：如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系． 各地的坐标分别为：火车站(0，0)，体育馆(－4000，2000)，华侨宾馆(－3000，－2000)，百佳超市(2000，－3000)． 选做题： 3. 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙的示意图,对我方潜艇来说, (1)北偏东40°方向上有哪些目标 要想确定敌方站舰B的位置,还需要什么条件 (2)在图上距我方潜艇1厘米处的敌方战舰有哪几艘 (3)要想确定每艘敌方战舰的位置,需要哪几个数据 解:(1)北偏东40°方向上的目标有两个,分别是小岛和敌方战舰B.要想确定敌方战舰B的位置还需要知道我方潜艇和它之间的距离. (2)经过测量可知,在图上距我方潜艇1厘米处的敌方 战舰有两艘,分别为敌方战舰A和C. (3)要想确定每艘敌方战舰的位置,需要两个数据:方位角和距离. 【综合拓展类作业】 4. 如图是某市公园建造的一处“喜羊羊”主题乐园的一部分,平平建立平面直角坐标系后,安安很快说出喜羊羊的位置是(3,1). (1)请你在图中画出平平所建立的平面直角坐标系; (2)请你根据平平建立的平面直角坐标系,直接写出 慢羊羊和沸羊羊所在位置的坐标; (3)在平平所建立的平面直角坐标系中,已知美羊羊的位置是(2,4),灰太狼的位置是(-3,-3),请在图中标出美羊羊和灰太狼的位置. 解:(1)平平所建立的平面直角坐标系如图所示. (2)慢羊羊所在位置的坐标是(-1,-1),沸羊羊所在位置的坐标是(0,2). (3)美羊羊和灰太狼的位置如图所示.
教学反思 今天我上了用坐标表示地理位置这节课。在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出怎样用坐标表示地理位置，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。
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7.2.1用坐标表示地理位置
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课是在上一节学习了有序数对和平面直角坐标系的基础上，探究如何用平面直角坐标系表示地理位置，是数形结合思想在实际问题中的具体应用,本节内容也是后续学习曲线方程、极坐标等知识的基础。
教学目标
1. 掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法；
2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；
3. 通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念。
新知导入
不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便.如图，这是北京市地图的一分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
新知讲解
一、用平面直角坐标系确定点的位置
探究：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置
小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m.
小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m.
小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m.
新知讲解
一、用平面直角坐标系确定点的位置
思考：1.如何建立平面直角坐标系呢？
2.以何参照点为原点？
3.如何确定 x 轴、y 轴？
新知讲解
一、用平面直角坐标系确定点的位置
如图，选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1m长.根据题目条件，点（1500，2000）就是小刚家的位置。
500
小刚家
小强家
小敏家
1500
2000
(1500,2000)
-1500
3500
(-1500,3500)
3000
-1750
(3000,-1750)
类似地，也能画出小强家和小敏家的位置。
选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
新知讲解
一、用平面直角坐标系确定点的位置
归纳：
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
新知讲解
一、用平面直角坐标系确定点的位置
注意：
1. 建立平面直角坐标系的方法不是唯一的，要以能简单、快捷地确定平面内点的坐标为原则。
2. 坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北方向与地理位置一致。
新知讲解
二、用方位角和距离表示具体位置
思考：通过前面的学习，我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.。还有其他方法吗？
新知讲解
二、用方位角和距离表示具体位置
思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
解：由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35海里，用北偏东60°，35海里就可以确定救生船相对于遇险船的位置.
反过来，用南偏西60°，35海里就可以确定遇险船相对于救生船的位置.
新知讲解
二、用方位角和距离表示具体位置
归纳：
一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置。
此外，还可以用方位角或距离表示平面内物体的位置。
典例分析
如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
解：灯塔在货轮南偏东 50°方向，且相距 40 n mile；
货轮在灯塔北偏西 50°方向，且相距 40 n mile.
北
50°
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图,正五边形ABCDE放入平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )
A.(2,-3) B.(2,3)
C.(3,2) D.(3,-2)
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图是利用平面直角坐标系画出故宫博物院的部分建筑分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3)
C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4)
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．
(1)若“马”的位置在点C处，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线；
(2)如果图中“马”位于(1，－2)上，
试写出A，B，C，D四点的坐标．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
解：(1)如图所示；
(2)建立如图所示的坐标系，则A，B，C，D四点的坐标分别为A(3，－1)，B(2，0)，C(6，2)，D(7，－1)．
课堂练习
【综合实践类作业】
4.如图是小明家O和学校A所在地的简单地图．已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．
回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的
什么方向？
(3)若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
课堂练习
【综合实践类作业】
解：(1)图中距小明家距离相同的是学校与公园；
(2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向；
(3)学校距离小明家400m，而OA＝2cm，故比例尺为1∶20000.故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4×20000÷100＝800(m)．
课堂总结
用坐标表示地理位置
1.用平面直角坐标系确定点的位置
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，
确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
2.用方位角和距离表示具体位置
板书设计
用坐标表示地理位置
用坐标表示地理位置
用平面直角坐标系确定点的位置
用方位角和距离表示具体位置
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图,是创星中学的平面示意图,其中宿舍楼暂未标注,已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向,与教学楼实际距离约为200米,试借助刻度尺和量角器,测量图中四点位置,能比较准确地表示该宿舍楼位置的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.在某城市中，体育馆在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
解：如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．
各地的坐标分别为：火车站(0，0)，体育馆(－4000，2000)，华侨宾馆(－3000，－2000)，百佳超市(2000，－3000)．
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙的示意图,对我方潜艇来说,
(1)北偏东40°方向上有哪些目标 要想确定敌方战舰B的位置,还需要什么条件
(2)在图上距我方潜艇1厘米处的敌方战舰有哪几艘
(3)要想确定每艘敌方战舰的位置,需要哪几个数据
作业布置
【知识技能类作业】
解:(1)北偏东40°方向上的目标有两个,分别是小岛和敌方战舰B.要想确定敌方战舰B的位置还需要知道我方潜艇和它之间的距离.
(2)经过测量可知,在图上距我方潜艇1厘米处的敌方
战舰有两艘,分别为敌方战舰A和C.
(3)要想确定每艘敌方战舰的位置,需要两个数据:方位角和距离.
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图是某市公园建造的一处“喜羊羊”主题乐园的一部分,平平建立平面直角坐标系后,安安很快说出喜羊羊的位置是(3,1).
(1)请你在图中画出平平所建立的平面直角坐标系;
(2)请你根据平平建立的平面直角坐标系,直接写出
慢羊羊和沸羊羊所在位置的坐标;
作业布置
【综合实践类作业】
解:(1)平平所建立的平面直角坐标系如图所示.
(2)慢羊羊所在位置的坐标是(-1,-1),沸羊羊所在位置的坐标是(0,2).
谢谢
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