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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第七单元
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 本章是研究函数及图象的入门篇。主要内容有两个方面：一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和平移方面的应用。内容都是结合实例予以研究的。
学情分析 本单元是以数轴为基础学习的。把“数”和“形”联系起来，更形象、直观。从而使学生加深理解，也使学生初步认识建立“数”与“形”的关系的重要性。
单元目标 （一）教学目标1、认识有序数对及平面直角坐标系。弄清点的位置与坐标关系。2、明确点的坐标与平移间的变化关系，解决平移问题。3、能用适当的坐标系表示地理位置。（二）教学重点、难点重点：平面直角坐标系的概念及坐标方法的应用。难点：平面直角坐标系中点的平移与图形平移的关系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1平面直角坐标系37.2坐标方法的简单应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1平面直角坐标系1.了解有序数对的概念；2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置；3.认识并能画出直角坐标系，知道点的坐标；4.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置；5.了解各象限内、坐标轴上点的坐标特征；6.掌握特殊点的坐标特征。学生通过理解相关概念，掌握有序数对和平面直角坐标系的相关概念，通过相关概念的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能利用有序数对，平面直角坐标系的相关概念综合解决实际生活中的相关问题任务2：（1）能利用一一对应关系解决问题；（2）学生会利用平面直角坐标系的坐标特征解决问题7.2坐标方法的简单应用1.1.掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法；2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；3.通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念；4.掌握平面直角坐标系中的点平移引起的点的坐标的变化规律； 5.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念；6.掌握平面直角坐标系中的图形平移引起的点的坐标的变化规律。7．通过丰富的知识和活动，培养学生的合作交流意识，拓宽课堂知识。学生通过掌握平面直角坐标系的相关知识，解决寻找物质位置的问题以及利用平面直角坐标系找到点和图形平移的坐标变化任务1：学生能利用平面直角坐标系解决教材相关问题任务2：会利用平面直角坐标系确定平移后的坐标以及利用直角坐标系确定点的位置。
《第七章》单元教学设计
任务1：通过例子引出有序数对的排列顺序
7.1.1有序数对
任务2：例题总结有序数对的概念以及应用
任务3：例题解析
任务1：通过数轴总结平面直角坐标系的概念
7.1.2平面直角坐标系
平面直角坐标系
任务2：通过例题可知“一一对应”的关系
任务3：例题解析
7.2.1用坐标表示地理位置
任务1：通过例子研究用平面直角坐标系确定点的位置
任务2：例题探究用方位角和距离表示具体位置
任务3：例题解析
任务1：通过例子引出平面直角坐标系中点和图形的平移
7.2.2用坐标表示平移
任务2：例题探究由坐标变化确定平移方式
任务3：例题解析
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7.2.2（2）用坐标表示平移
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课主要是研究图形在平面直角坐标系中平移所引起的点的坐标的变化规律．是在之前学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，表现了平面直角坐标系在数学中的作用．为后续学习利用平移变换、坐标变换研究几何性质以及综合运用多种变换(平移、旋转、轴对称、相似、位似等)进行图形设计打下基础。
教学目标
1.掌握平面直角坐标系中的图形平移引起的点的坐标的变化规律。
2．通过丰富的知识和活动，培养学生的合作交流意识，拓宽课堂知识。
新知导入
上一节课我们学习了图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律，反过来，这节课我们将探讨图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移．
新知讲解
一、由坐标变化确定平移方式
探究：
例 如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
新知讲解
一、由坐标变化确定平移方式
解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.
新知讲解
一、由坐标变化确定平移方式
探究：
例 如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）.
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
新知讲解
一、由坐标变化确定平移方式
解：将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去 5，分别得到的点的坐标是（4，-2），（ 1，-3 ），（3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．
新知讲解
一、由坐标变化确定平移方式
探究： (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出得到的图形.
新知讲解
一、由坐标变化确定平移方式
解：(1)A3(7，3),B3(6，1),C3(4，2),依次连接A3、B3、C3,所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同,位置不同.三角形A3B3C3可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到.
A4(4，5),B4(3，3),C4(1，4)，依次连接A4、B4、C4,所得三角形A4B4C4与三角形ABC的大小、形状完全相同,位置不同.三角形A4B4C4与可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到.
新知讲解
一、由坐标变化确定平移方式
探究:(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.
新知讲解
一、由坐标变化确定平移方式
(2)A5(-2,-2)，B5(-3,-4)，C5(-5,-3)，依次连接A5、B5、C5，所得三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同.
三角形A5B5C5可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位长度得到.
新知讲解
一、由坐标变化确定平移方式
归纳：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
典例分析
利用平移方式确定坐标的变化
解:(1)如图,B'(-4,1),C'(-1,-1).
(2)(a-5,b-2)
例：在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A’的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A’,点B’,C’分别是B,C的对应点。
(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B',C'的坐标;
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是_________.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( )
A．(a＋3，b－2) B．(a+3，b＋2)
C．(－a＋3，－b) D．(－a＋3，b＋2)
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )
A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)
C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
解：(1)△ A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1 (3，4)、C1 (4，2)；
(2)如图，连接A A1 、CC1.
S△AC1A1＝×7×2＝7，S△AC1C＝×7×2＝7，
故S四边形ACC1A1＝S△ AC1A1 ＋S△ AC1C ＝7＋7＝14.
课堂练习
【综合实践类作业】
4.如图为某动物园的示意图.(图中小正方形的边长代表1个单位长度)
(1)以虎山为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系,并写出各景点的坐标.
(2)若以猴园为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,写出各景点的坐标。
(3)比较(1)、(2)中各景点的坐标,你发现了什么规律
课堂练习
【综合实践类作业】
解:(1)如图①,由图可得虎山(0,0)、熊猫馆(3,2)、鸟岛(-1,3)、狮子馆(-2,-2)、猴园(3,-1).
(2)如图②,由图可得虎山(-3,1)、熊猫馆(0,3)、鸟岛(-4,4)、狮子馆(-5,-1)、猴园(0,0).
(3)(2)中各景点的坐标与(1)中的相比,横坐标减小3,纵坐标增加1.
课堂总结
用坐标表示平移
1.由坐标变化确定平移方式
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
2.利用平移坐标系比较其坐标变化规律
板书设计
用坐标表示平移
用坐标表示平移
由坐标变化确定平移方式
利用平移坐标系比较其坐标变化规律
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，在平面直角坐标系xo1y中，点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，两坐标轴交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xo2y中，点A的坐标是( )
A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.( 3,4)
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，点A，B的坐标分别为(1,0)， (0,2)，若将线段AB平移至A1B1，则a-b 的值为_______.
0
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( 3，3)，B ( 5，1)，C ( 2，0)，P (a，b) 是三角形 ABC 的边 AC 上任意一点，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 A1B1C1，点 P 的对应点为 P1 (a+6，b 2).
写出点 A1，B1，C1 的坐标.
解：∵ 点 P (a，b)的对应点为 P1 (a6，b2)，
∴ 平移规律为向右平移 6 个单位长度，向下平移 2 个单位长度.
∴ A(3，3)，B(5，1)，C(2，0)的对应点的坐标分别为 A1(3，1)，B1(1，1)，C1(4，2).
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图,已知三角形ABC,其中点A和点B的坐标分别为(2,-4)和(-2,2).
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系;
(2)点C的坐标为_________;
(3)若点D是y轴上的一点,连接BD,DC,满足S三角形ABC=S三角形DBC,
则点D的坐标为________,S三角形DBC=_________;
作业布置
【综合实践类作业】
解:(1)由题意,建立如图所示的平面直角坐标系.
(2)(3,2)
(3)(0,-4)或(0,8) 15
设点D到BC的距离为h,∵S三角形ABC=S三角形DBC=×5×6=×5h=15,
∴h=6,
∴点D的坐标为(0,-4)或(0,8).
谢谢
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分课时教学设计
第二课时《7.2.2用坐标表示平移》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要是研究图形在平面直角坐标系中平移所引起的点的坐标的变化规律．是在之前学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，表现了平面直角坐标系在数学中的作用．为后续学习利用平移变换、坐标变换研究几何性质以及综合运用多种变换(平移、旋转、轴对称、相似、位似等)进行图形设计打下基础。
学习者分析 本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力.学生通过小组合作学会主动探索—主动总结—主动提高，突出学生是学习的主体。
教学目标 1.掌握平面直角坐标系中的图形平移引起的点的坐标的变化规律。 2．通过丰富的知识和活动，培养学生的合作交流意识，拓宽课堂知识。
教学重点 在直角坐标系中，探究图形的平移引起的点坐标变化的规律。
教学难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 上一节课我们学习了图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律，反过来，这节课我们将探讨图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移．学生活动1： 引导学生回顾图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律的过程，引入图形平移的变化。活动意图说明： 学生通过回顾以往知识点，可提高学习的积极性，也帮助学生更快理解新课，并系统体系。环节二：新知讲解教师活动2： 由坐标变化确定平移方式 探究： 例 如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）. （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C11可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到. （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2，各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 解：将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去 5，分别得到的点的坐标是（4，-2），（ 1，-3 ），（3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以向下平移了5个单位长度．三角形的大小、形状完全相同． 探究： (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”，“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，“纵坐标都加2”，分别能得到什么结论？画出得到的图形. 解：(1)A3(7，3),B3(6，1),C3(4，2),依次连接A3、B3、C3,所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同,位置不同.三角形A3B3C3可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到. A4(4，5),B4(3，3),C4(1，4)，依次连接A4、B4、C4,所得三角形A4B4C4与三角形ABC的大小、形状完全相同,位置不同.三角形A4B4C4可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到. 探究:(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形. (2)A5(-2,-2)，B5(-3,-4)，C5(-5,-3)，依次连接A5、B5、C5，所得三角形A5B5C5与三角形ABC的大小、形状完全相同，位置不同. 三角形A5B5C5可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位长度得到. 归纳：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.学生活动2： 学生先独立解决，通过画图找它们的关系，后小组交流，并请一名学生板演。板演学生讲解解题思路。师生共同规范解题步骤。 教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。 活动意图说明： 学生动手画图到寻找规律，由易到难，让学生自己动手体验从而对这一知识点有较深的印象，同时活跃课堂气氛，调动学生积极性，为学生接下来学习提供必要的节奏。环节三：典例分析例：在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A’的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A’,点B’,C’分别是B,C的对应点。 (1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B',C'的坐标; (2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是_________. 解:(1)如图,B'(-4,1),C'(-1,-1). (2)(a-5,b-2)学生活动3： 引导学生回顾整节课的的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。活动意图说明： 本环节能帮助学生完善本节课的知识体系,通过例题，进而掌握用坐标平移的点与图形平移的相关知识，从而巩固本节课所学知识。
板书设计 用坐标表示位移
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( B ) A．(a＋3，b－2) B．(a＋3，b＋2) C．(－a＋3，－b) D．(－a＋3，b＋2) 2. 2.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( A ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3) 选做题： 3.如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)． (1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标； (2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积． 解：(1)△ A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1 (3，4)、C1 (4，2)； (2)如图，连接A A1 、CC1. S△AC1A1＝×7×2＝7，S△AC1C＝×7×2＝7， 故S四边形ACC1A1＝S△ AC1A1 ＋S△ AC1C ＝7＋7＝14. 【综合拓展类作业】 4如图为某动物园的示意图.(图中小正方形的边长代表1个单位长度) (1)以虎山为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系,并写出各景点的坐标. (2)若以猴园为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系,写出各景点的坐标。 (3)比较(1)、(2)中各景点的坐标,你发现了什么规律 解:(1)如图①,由图可得虎山(0,0)、熊猫馆(3,2)、鸟岛(-1,3)、狮子馆(-2,-2)、猴园(3,-1). (2)如图②,由图可得虎山(-3,1)、熊猫馆(0,3)、鸟岛(-4,4)、狮子馆(-5,-1)、猴园(0,0). (3)(2)中各景点的坐标与(1)中的相比,横坐标减小3,纵坐标增加1.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 1.如图，在平面直角坐标系xo1y中，点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，两坐标轴交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xo2y中，点A的坐标是( B ) A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.( 3,4) 2. 如图，点A，B的坐标分别为(1,0)， (0,2)，若将线段AB平移至A1B1，则a-b 的值为____0___. 选做题： 3.如图，已知点A(-4,-1)，B(-5,-4)，C(-1,-3)，三角形ABC经过平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P1(x1+5,y1+3). 写出三角形A1B1C1各顶点的坐标； 解：∵ 点 P (a，b)的对应点为 P1 (a6，b2)， ∴ 平移规律为向右平移 6 个单位长度，向下平移 2 个单位长度. ∴ A(3，3)，B(5，1)，C(2，0)的对应点的坐标分别为 A1(3，1)，B1(1，1)，C1(4，2). 【综合拓展类作业】 4. 如图,已知三角形ABC,其中点A和点B的坐标分别为(2,-4)和(-2,2). (1)请在图中建立适当的平面直角坐标系; (2)点C的坐标为_________; (3)若点D是y轴上的一点,连接BD,DC,满足S三角形ABC=S三角形DBC, 则点D的坐标为________,S三角形DBC=_________; 解:(1)由题意,建立如图所示的平面直角坐标系. (2)(3,2) (3)(0,-4)或(0,8) 15 设点D到BC的距离为h,∵S三角形ABC=S三角形DBC=×5×6=×5h=15, ∴h=6, ∴点D的坐标为(0,-4)或(0,8).
教学反思 现在我们的数学已经越来越接近我们的日常生活，来源于我们的生活，这些生活中的学习素材是学生在生活中可以接触到的，也是对他们的生活有意思的。所以学习起来很能激发他们的兴趣与热情，这就是一直在提倡的将抽象的数学知识于现实的，有意义的学习活动中，是在数学与生活中架起一座桥梁。
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