数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
数系的扩充和复数的概念
学习目标
1.了解引入复数的必要性
2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
3.了解复数的代数形式，掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系
方程无解，原因何在
在实数集中解方程：
（1）
（2）
思考
方程（2）没有解的原因是什么？
整数
负整数
自然数
正整数
零
分数
有理数
无理数
实数
实 数 集
有理数集
自然数集
整 数 集
（1）在自然数集中能否求方程 x+1=0的解？
（2）在整数集中能否求方程3x-2=0的解？
（3）在有理数集中能否求方程x2-2=0的解？
原则：数系扩充后，新数系应遵循原数系的运算律
1777年欧拉提出用“imaginary”（想象之中）一词的首字母来表示平方为的数，即：
称为虚数单位
（1）
（2）规定：实数可以与i进行四则运算，运算时原有的关于加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立.
复数概念
1.形如的数叫做复数,通常用字母z 表示，其中叫虚数单位.
实部
虚部
2. 全体复数所构成的集合叫做复数集，一般用表示.
i2= -1
complex
例1：说出下列复数的实部与虚部
复数通常用字母表示，即
其中与分别叫复数的实部与虚部。
当 时,是
当 时,叫做
当且时,即叫做
实数
虚数
纯虚数
当时,即叫做
非纯虚数
复数概念
1.形如的数叫做复数,通常用字母z 表示，其中叫虚数单位.
实部
虚部
2. 全体复数所构成的集合叫做复数集，一般用表示.
i2= -1
complex
例1：说出下列复数的实部与虚部
复数通常用字母表示，即
其中与分别叫复数的实部与虚部。
当 时,是
当 时,叫做
当且时,即叫做
实数
虚数
纯虚数
当时,即叫做
非纯虚数
复数相等
设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d.
注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。
典例剖析
一、复数的概念
例1　下列命题中正确的是
A.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数
B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i
C.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2
D.实数集是复数集的真子集
D解析　对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数.
对于A，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即A错误；
两个虚数不能比较大小，则B错误；
对于C，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，
此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则C错误；
显然，D正确.
跟踪训练
(多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法正确的是
A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数
B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1
C.若b＝0，则a＋bi为实数
D.i的平方等于1
BC解析　对于A，当b＝0时，a＋bi＝0为实数，故A错误；
对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1，故B正确；
对于C，若b＝0，则a＋bi＝a为实数，故C正确；
对于D，i的平方为－1，故D错误.
二　复数的分类
例2　当m为何实数时，复数z＝ ＋(m2－2m－15)i是下列数？
(1)虚数；
即m≠5且m≠－3时，z是虚数.
(3)实数.
(2)纯虚数；
即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数.
跟踪训练
若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为
A.1 B.2 C.1或2 D.－1
B解析　根据复数的分类知，
即a＝2.
三、复数相等的充要条件
例3　(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值.
解　由复数相等的充要条件，
(2)若关于x的方程3x2－ －1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值.
解　设方程的实根为x＝m，
跟踪训练
复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，
若z1＝z2，则m＝______.
5
解析　因为m∈R，z1＝z2，
所以(2m＋7)＋(m2－2)i＝(m2－8)＋(4m＋3)i.
解得m＝5.
课堂小结
1.虚数单位i的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
复数相等
虚数、纯虚数
课后作业
课本P55习题 1，2，3.
利用网络等资源了解复数的实际应用.
谢谢！