天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(无答案)

滨海新区田家炳中学2023—2024—2高一年级第一次月考
数学 试卷
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列四式不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．6
3向量，，则（ ）
A． B．（2，4） C．（6，10） D．
4．如图所示，已知在中，D是边AB的中点，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知中，，，，则等于（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
6．在中，已知三边，，，则三角形ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，向量，若与垂直，则（ ）
A． B．1 C． D．
9．在中，，，设，则（ ）
A． B． C． D．
10．平面向量与的夹角为60°，，，则等于（ ）
A． B． C．4 D．12
11．已知：，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ）
A．6海里 B．12海里 C．6海里或12海里 D．海里
二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分．其中双空题，答对一空给3分，两空全部答对给5分）
13．已知：点和向量，若，则点B的坐标是______．
14．在中，，，，则面积为______．
15．在中，、、的对边分别为a、b、c，若、、，则______．
16．已知向量，，，若B，C，D三点共线，则______．
17．已知：向量，，若，则______，此时______．
18．已知，，则与的夹角为______．
19．已知向量，，，且与方向相同，那么______．
20．已知在中，点M，P满足，，若，，，则______．
三、解答题（本大题4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题12分）
已知：，，向量与的夹角为．
（1）求；
（2）求；
（3）若与垂直，求实数m的值．
22．（本小题8分）
如图，四边形ABCD中，已知．
（1）用，表示；
（2）若，，用，表示．
23．（本小题15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．
（1）求角A的大小；
（2）求的值．
（3）求的面积
24．（本小题15分）已知a，b，c分别为锐角三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求角A；
（2）若，，求c；
（3）若，求的值．