3.圆柱与圆锥——圆柱（含答案）人教版六年级数学下册
文档属性
| 名称 | 3.圆柱与圆锥——圆柱（含答案）人教版六年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-26 20:34:17 | ||
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文档简介
3.圆柱与圆锥——圆柱（含答案）人教版六年级数学下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．如图，一个圆柱形收纳盒底面半径是4cm，高是18cm，把侧面包装纸展开后是一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
2．一根圆柱形钢材长70cm，截成3段小圆柱后，表面积增加50.24cm2，这根钢材的体积是( )cm3。
3．有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20，高为20。现内装蓝色溶液若干，如图2放置时，测得液面高10。如图3放置时，测得液面高16。该玻璃密封器皿总容量为( )。（结果保留）
4．如图，把一个正方体削成一个最大的圆柱体，如果圆柱体的体积是169.56立方厘米，这个正方体的体积是 立方厘米。（取3.14）
5．一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是5分米，它的体积是( )立方分米。
6．用铁皮做20个长是5dm，底面半径是0.3dm的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮40元，那么做这些通风管至少需要花( )元。
7．用一张长6.8cm，宽5cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )cm2。
二、选择题
8．李师傅把一根长1.2m的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加了，这根圆柱形钢材原来的体积是（ ）。
A．1.44 B．7.2 C．10.8 D．14.4
9．用一块长是25.12厘米、宽是18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝4
10．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（ ）。
A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积
C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积
11．用一块长21.98厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上直径（ ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。
A．3.5 B．7 C．3 D．6
12．下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（ ）。
A．2π倍 B．3.14倍 C．π倍 D．6.28倍
14．一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁皮正好可以围成一个无盖的圆柱形容器。这块铁皮的半径是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．5 D．4
三、判断题
15．用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 ( )
16．如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。( )
17．一个圆柱和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( )
18．两个体积相等圆柱，侧面积一定相等。( )
四、计算题
19．计算下面各圆柱的体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。
（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。
（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？
21．如图，瓶子的高度是25厘米，里面装有600毫升的食用油，油面高15厘米，若将其倒置，则油面高18厘米，求这个瓶子的容积。
22．（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开。
（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？
23．一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200平方千米，某日平均降水量为50毫米，该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？
24．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。）
（2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？
25．中国古代的计时工具有日晷、沙漏、漏刻等。小明制作了简易的滴水计时器（如图）。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升）。小明某日9：00量得下方圆柱形容器中水面的高度为2厘米。一段时间后再量，下方圆柱形容器中水面高度上升至6厘米。请问此时大约是什么时间？（π取近似值3）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．25.12 18
2．879.2
3．1400π
【分析】蓝色溶液的体积没有发生变化，图2和图3的阴影部分都是液体的体积。由图2可以根据圆柱的体积＝算出蓝色溶液的体积。再根据图三求出空白部分的体积，空白的部分是一个和圆柱相同的底面，但是高是4cm的圆柱。整个玻璃器皿的体积＝蓝色溶液的体积＋空白部分的体积。
【详解】蓝色溶液的体积：
＝
＝
＝（cm3）
空白部分的体积：
＝
＝
＝（cm3）
玻璃器皿的体积：（cm3）
则玻璃密封器皿总容量为cm3。（结果保留）
4．216
设正方体的棱长为x厘米。
则这个正方体的体积是216立方厘米。
5．15.7
圆的半径：6.28÷÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆的体积：
＝3.14×1×5
＝15.7（立方分米）
即一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米。
6．75.36
7．34
8．C
9．C
10．A
11．B
12．B
13．A
14．D
15．√
16．√
17．×
18．×
19．157立方厘米；150.72厘米；401.92立方厘米
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝12.56×12
＝150.72（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
第一个圆柱的体积是157立方厘米，第二个圆柱的体积是150.72厘米，第三个圆柱的体积是401.92立方厘米。
20．【分析】（1）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，而正方体的棱长都一样，当圆柱底面周长的一半＝圆柱底面半径＝圆柱的高时，拼成的长方体就是正方体，分析圆柱底面周长的一半、圆柱底面半径和圆柱的高即可。
（2）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）这个同学说的不对，圆柱不可能拼成正方体，因为根据圆周长的一半＝πr，圆柱底面周长的一半不可能等于圆柱底面半径，因此不可能拼成正方体。
（2）80÷2÷20＝2（厘米）
3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米。
21．880毫升
【分析】已知瓶子里面装有600毫升的食用油，瓶子正放时，食用油是一个高15厘米的圆柱，根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个瓶子的底面积；
瓶子倒置时空白部分是一个高（25－18）厘米的圆柱，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出瓶子倒置时空白部分的容积；
用食用油的体积加上瓶子倒置时空白部分的容积，即是这个瓶子的容积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。
【详解】600毫升＝600立方厘米
瓶子的底面积：
600÷15＝40（平方厘米）
瓶子倒置时空白部分的体积：
40×（25－18）
＝40×7
＝280（立方厘米）
瓶子的容积：
600＋280＝880（立方厘米）
880立方厘米＝880毫升
答：这个瓶子的容积是880毫升。
22．（1）通过观察题目给的图，就可以知道圆柱的侧面展开后的形状；
（2）通过观察题目给的图，把罐头盒的商标纸沿高剪开，底面的周长展开后变成长方形的长，而高变成长方形的宽；把这个长方形重新包在圆柱上，长方形的长就变成圆柱底面的周长，而长方形的宽变成了圆柱的高。
【详解】（1）把圆柱侧面展开后，得到一个长方形。
（2）我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。把这个长方形重新包在圆柱上，会发现长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
23．【分析】求该日该地区的总降水量，相当于求一个底面积是200平方千米，高是50毫米的圆柱体的体积，根据圆柱体体积＝底面积×高，计算出总降水量（计算前注意单位换算）。求出总降水量的25%，再与200万立方米比较，判断是否能够满足绿化所需。
【详解】200平方千米＝200000000平方米
50毫米＝0.05米
200000000×0.05＝10000000（立方米）
10000000立方米＝1000万立方米
1000×25%＝250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需。
24．【分析】（1）要刷油漆的面积由两部分组成：①长方体的表面积去掉长方体下面有一部分被圆柱的上底面挡住了的面积（也就是直径是12厘米圆的面积）后剩下的面积；②圆柱的侧面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出这两部分面积，再加起来即可。
（2）刷油漆的人工费为每平方米15元，先用一个路灯柱刷油漆的面积乘15，求出1个这样的灯刷油漆所需的费用；有30个这样的路灯柱，用刷1个这样的灯所需的费用乘30，就可以求出一共需要的人工费用。
【详解】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2
＝（192＋192＋144）×2
＝528×2
＝1056（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×62＝113.04（平方厘米）
1056－113.04＝942.96（平方厘米）
3.14×12×55
＝37.68×55
＝2072.4（平方厘米）
942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米）
3015.36平方厘米≈0.3平方米
答：要刷0.3平方米。
（2）0.3×15×30
＝4.5×30
＝135（元）
答：一共需要人工费135元。
25．从2厘米到6厘米，增加了4厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出增加部分的体积，再除以每分钟滴水的体积，求出滴水的时间，进而求出此时大约的时间。
【详解】
3×（20÷2）2×（6－2）÷（80÷20）
＝3×102×4÷4
＝3×100×4÷4
＝300×4÷4
＝1200÷4
＝300（分钟）
300分钟＝5小时
9：00＋5小时＝14：00
答：此时大约是14：00。
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．如图，一个圆柱形收纳盒底面半径是4cm，高是18cm，把侧面包装纸展开后是一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
2．一根圆柱形钢材长70cm，截成3段小圆柱后，表面积增加50.24cm2，这根钢材的体积是( )cm3。
3．有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20，高为20。现内装蓝色溶液若干，如图2放置时，测得液面高10。如图3放置时，测得液面高16。该玻璃密封器皿总容量为( )。（结果保留）
4．如图，把一个正方体削成一个最大的圆柱体，如果圆柱体的体积是169.56立方厘米，这个正方体的体积是 立方厘米。（取3.14）
5．一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是5分米，它的体积是( )立方分米。
6．用铁皮做20个长是5dm，底面半径是0.3dm的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮40元，那么做这些通风管至少需要花( )元。
7．用一张长6.8cm，宽5cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )cm2。
二、选择题
8．李师傅把一根长1.2m的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加了，这根圆柱形钢材原来的体积是（ ）。
A．1.44 B．7.2 C．10.8 D．14.4
9．用一块长是25.12厘米、宽是18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝4
10．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（ ）。
A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积
C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积
11．用一块长21.98厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上直径（ ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器。
A．3.5 B．7 C．3 D．6
12．下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（ ）。
A．2π倍 B．3.14倍 C．π倍 D．6.28倍
14．一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁皮正好可以围成一个无盖的圆柱形容器。这块铁皮的半径是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．5 D．4
三、判断题
15．用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 ( )
16．如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。( )
17．一个圆柱和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( )
18．两个体积相等圆柱，侧面积一定相等。( )
四、计算题
19．计算下面各圆柱的体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。
（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。
（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？
21．如图，瓶子的高度是25厘米，里面装有600毫升的食用油，油面高15厘米，若将其倒置，则油面高18厘米，求这个瓶子的容积。
22．（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开。
（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？
23．一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200平方千米，某日平均降水量为50毫米，该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？
24．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。）
（2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？
25．中国古代的计时工具有日晷、沙漏、漏刻等。小明制作了简易的滴水计时器（如图）。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升）。小明某日9：00量得下方圆柱形容器中水面的高度为2厘米。一段时间后再量，下方圆柱形容器中水面高度上升至6厘米。请问此时大约是什么时间？（π取近似值3）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．25.12 18
2．879.2
3．1400π
【分析】蓝色溶液的体积没有发生变化，图2和图3的阴影部分都是液体的体积。由图2可以根据圆柱的体积＝算出蓝色溶液的体积。再根据图三求出空白部分的体积，空白的部分是一个和圆柱相同的底面，但是高是4cm的圆柱。整个玻璃器皿的体积＝蓝色溶液的体积＋空白部分的体积。
【详解】蓝色溶液的体积：
＝
＝
＝（cm3）
空白部分的体积：
＝
＝
＝（cm3）
玻璃器皿的体积：（cm3）
则玻璃密封器皿总容量为cm3。（结果保留）
4．216
设正方体的棱长为x厘米。
则这个正方体的体积是216立方厘米。
5．15.7
圆的半径：6.28÷÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆的体积：
＝3.14×1×5
＝15.7（立方分米）
即一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米。
6．75.36
7．34
8．C
9．C
10．A
11．B
12．B
13．A
14．D
15．√
16．√
17．×
18．×
19．157立方厘米；150.72厘米；401.92立方厘米
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×4×12
＝12.56×12
＝150.72（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
第一个圆柱的体积是157立方厘米，第二个圆柱的体积是150.72厘米，第三个圆柱的体积是401.92立方厘米。
20．【分析】（1）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，而正方体的棱长都一样，当圆柱底面周长的一半＝圆柱底面半径＝圆柱的高时，拼成的长方体就是正方体，分析圆柱底面周长的一半、圆柱底面半径和圆柱的高即可。
（2）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）这个同学说的不对，圆柱不可能拼成正方体，因为根据圆周长的一半＝πr，圆柱底面周长的一半不可能等于圆柱底面半径，因此不可能拼成正方体。
（2）80÷2÷20＝2（厘米）
3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米。
21．880毫升
【分析】已知瓶子里面装有600毫升的食用油，瓶子正放时，食用油是一个高15厘米的圆柱，根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个瓶子的底面积；
瓶子倒置时空白部分是一个高（25－18）厘米的圆柱，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出瓶子倒置时空白部分的容积；
用食用油的体积加上瓶子倒置时空白部分的容积，即是这个瓶子的容积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。
【详解】600毫升＝600立方厘米
瓶子的底面积：
600÷15＝40（平方厘米）
瓶子倒置时空白部分的体积：
40×（25－18）
＝40×7
＝280（立方厘米）
瓶子的容积：
600＋280＝880（立方厘米）
880立方厘米＝880毫升
答：这个瓶子的容积是880毫升。
22．（1）通过观察题目给的图，就可以知道圆柱的侧面展开后的形状；
（2）通过观察题目给的图，把罐头盒的商标纸沿高剪开，底面的周长展开后变成长方形的长，而高变成长方形的宽；把这个长方形重新包在圆柱上，长方形的长就变成圆柱底面的周长，而长方形的宽变成了圆柱的高。
【详解】（1）把圆柱侧面展开后，得到一个长方形。
（2）我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。把这个长方形重新包在圆柱上，会发现长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
23．【分析】求该日该地区的总降水量，相当于求一个底面积是200平方千米，高是50毫米的圆柱体的体积，根据圆柱体体积＝底面积×高，计算出总降水量（计算前注意单位换算）。求出总降水量的25%，再与200万立方米比较，判断是否能够满足绿化所需。
【详解】200平方千米＝200000000平方米
50毫米＝0.05米
200000000×0.05＝10000000（立方米）
10000000立方米＝1000万立方米
1000×25%＝250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需。
24．【分析】（1）要刷油漆的面积由两部分组成：①长方体的表面积去掉长方体下面有一部分被圆柱的上底面挡住了的面积（也就是直径是12厘米圆的面积）后剩下的面积；②圆柱的侧面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出这两部分面积，再加起来即可。
（2）刷油漆的人工费为每平方米15元，先用一个路灯柱刷油漆的面积乘15，求出1个这样的灯刷油漆所需的费用；有30个这样的路灯柱，用刷1个这样的灯所需的费用乘30，就可以求出一共需要的人工费用。
【详解】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2
＝（192＋192＋144）×2
＝528×2
＝1056（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×62＝113.04（平方厘米）
1056－113.04＝942.96（平方厘米）
3.14×12×55
＝37.68×55
＝2072.4（平方厘米）
942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米）
3015.36平方厘米≈0.3平方米
答：要刷0.3平方米。
（2）0.3×15×30
＝4.5×30
＝135（元）
答：一共需要人工费135元。
25．从2厘米到6厘米，增加了4厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出增加部分的体积，再除以每分钟滴水的体积，求出滴水的时间，进而求出此时大约的时间。
【详解】
3×（20÷2）2×（6－2）÷（80÷20）
＝3×102×4÷4
＝3×100×4÷4
＝300×4÷4
＝1200÷4
＝300（分钟）
300分钟＝5小时
9：00＋5小时＝14：00
答：此时大约是14：00。
答案第1页，共2页
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