第2单元圆柱和圆锥经典题型检测卷（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥经典题型检测卷（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 399.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 20:38:42 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第2单元圆柱和圆锥经典题型检测卷-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个高4厘米的圆柱从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱（ ）也是4厘米。
A．底面直径 B．底面半径 C．底面周长 D．不确定
2．用一个半径是2厘米半圆做圆锥的侧面（接头处不记），做出的圆锥底面圆的半径为（ ）。
A．6厘米 B．3厘米 C．1厘米 D．无法计算
3．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃杯里都装有一些清水，在两个杯子里都放入15克白糖，待糖充分融化后，（ ）。
A．甲杯比较甜 B．乙杯比较甜 C．两杯一样甜 D．无法判断
4．一个圆锥的体积是30立方厘米，与它等底等高的长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．10 B．30 C．60 D．90
5．一个圆锥形的零件，底面半径是3厘米，高是2厘米，它的占地面积是（ ）平方愿米。
A．6 B．9 C．12 D．18
6．两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差10立方分米，它们的体积和是（ ）立方分米。
A．15 B．20 C．30 D．40
二、填空题
7．圆柱的上下两个面叫作圆柱的( )，它们是完全相同的( )。
8．把一个底面半径是1分米，高是2分米的圆锥，沿高切成形状、大小相同的两部分，所得切面是( )形，切面的面积是( )平方分米。
9．做2节底面直径是2分米，长9分米的圆柱形通风管，至少需要铁皮( )。
10．圆柱的体积是60立方厘米，底面积是12平方厘米，高是( )厘米。
11．棱长是4厘米的正方体木料，加工成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是( )立方厘米。把它的表面刷上漆，刷漆的面积是( )平方厘米。
12．一张长6cm，宽4cm的长方形卡纸，用它围成一个圆柱形纸筒，那么，这个圆柱形纸筒的侧面积为( )cm2。
三、判断题
13．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．( )
14．圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形． ( )
15．把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。( )。
16．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
17．一个圆柱侧面展开是正方形，圆柱高是15分米时，底面周长也是15分米．( )
四、计算题
18．计算下图中圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。
（1）
（2）
19．求下列形体的表面积。
五、解答题
20．一个生日蛋糕，底盘是塑料板，要配一个圆柱形蛋糕盒，底面直径是28厘米，高是20厘米，上面和侧面都是硬纸板。做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？
21．周师傅要把一个圆柱形木料（如图）加工成圆锥形。
（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？
（2）你还能提出什么问题？并列式解答。
22．如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。
（1）这根木头的体积是多少立方分米？
（2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？
23．一个圆锥形的小麦堆，测得的底面周长是25.12米，高是6米。
（1）这个小麦堆的占地面积是多少平方米？
（2） 如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
24．小张把一根底面直径是4厘米，高是9厘米的圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，需要削去多少立方厘米的木料？
25．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
参考答案：
1．A
【解析】圆柱从正面看得到的形状是长方形，一条边是底面直径，另一条边是高，如果正好是一个正方形，那么底面直径和高相等，都是4厘米。
【详解】圆柱从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的底面直径和高相等，都是4厘米；
故答案选：A。
【点睛】本题考查的是圆柱的主视图，圆柱的主视图和左视图是一样的长方形。
2．C
【分析】根据题意可知，半径是2厘米的圆的周长一半等于圆锥的底面周长，据此解答。
【详解】2×3.14×2÷2÷3.14÷2
＝（2×3.14×2）÷（2×3.14×2）
＝1（厘米）
故选择：C
【点睛】此题考查了圆锥的特征，找出圆锥与半圆之间的关系是解题关键。
3．A
【分析】加入白糖的量时相等的，哪个杯中的水少，那个杯的水比较甜，根据圆柱的体积V＝πr2h，计算即可。
【详解】甲：3.14×（8÷2）2×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）；
乙：3.14×（6÷2）2×9
＝28.26×9
＝254.34（立方厘米）
251.2＜254.34
所以甲杯比较甜。
故选择：A
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，牢记公式，认真计算即可。
4．D
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，长方体的体积＝底面积×高，则等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】30×3＝90（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】根据圆锥和长方体的体积公式得出“等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍”是解题的关键。
5．B
【分析】求圆锥的占地面积就是求它的底面积。圆锥的底面是圆形，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】π×32＝9π
故答案为：B
【点睛】要理解圆锥的占地面积就是它的底面积，根据圆的面积公式即可解答。
6．B
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，等底等高时，圆柱的体积和圆锥的体积相差圆锥体积的2倍，由此求出圆锥和圆柱的体积，再相加即可。
【详解】10÷（3－1）＝5（立方分米）；
5×3＋5＝20（立方分米）；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积与等底等高的圆锥体积的关系是解答本题的关键。
7． 底面 圆
【详解】圆柱的上下两个面叫作圆柱的底面，它们是完全相同的圆。
8． 等腰三角 2
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此即可解答；切面是等腰三角形，底边就是底面直径，高就是圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求解。
【详解】沿着圆锥底面直径和高把圆锥切成两部分，切面是一个等腰三角形
三角形的面积：
1×2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方分米）
【点睛】抓住圆锥的切割方法，从而得出切割面的特点，是解决本题的关键，本题还考查了三角形面积公式的灵活应用。
9．113.04平方分米
【分析】此题就是求2个底面直径为2分米，高9分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可计算。
【详解】3.14×2×9×2
＝56.52×2
＝113.04（平方分米）
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答。
10．5
【分析】由圆柱的体积公式V＝，可求得圆柱的高等于圆柱的体积除以底面积。据此解答。
【详解】（厘米）
【点睛】考查了圆柱体积公式的灵活运用。
11． 50.24 75.36
【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长4厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是4厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，即可计算得出答案。
【详解】圆柱的底面半径是：4÷2＝2（厘米）
底面积是：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
体积是：12.56×4＝50.24（立方厘米）
表面积是：
12.56×2＋3.14×4×4
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方厘米）
【点睛】解答此题关键是根据正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。
12．24
【分析】根据题意可知，围成的圆柱形的侧面积就是这张长方形卡纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出圆柱的侧面积。
【详解】6×4＝24（cm2）
【点睛】解答本题的关键明确圆柱的侧面积等于长方形卡纸的面积。
13．×
【详解】圆柱的侧面积=底面周长×高，由公式可知：侧面积不仅和高有关，还和底面周长有关，只有在底面周长一定，圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。
所以原题说法错误。
14．正确
【详解】圆柱的侧面展开是一个长方形．
15．√
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出圆锥的体积即可解答。
【详解】15÷3＝5（cm3）
故答案为：√
【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
16．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
17．√
【详解】略
18．（1）18.84cm；6.28cm；（2）7.065
【分析】（1）已知圆柱的底面直径d和高h，先求出底面半径r，用公式：r＝d÷2，求表面积，用公式：S＝2πrh＋2πr，求体积，用公式：V＝πrh，据此列式解答；
（2）已知圆锥的底面直径d和高h，先求出底面半径r，用公式：r＝d÷2，求圆锥的体积V，用公式：V＝πrh，据此列式解答。
【详解】（1）2÷2＝1（cm）
3.14×2×2＋3.14×12×2
＝6.28×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（cm）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（cm）
（2）3÷2＝1.5
×3.14×1.52×3
＝×3.14×2.25×3
＝3.14×2.25
＝7.065
【点睛】此题主要考查学生对圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积）的公式运用和解答能力。
19．188.4平方厘米
【分析】组合图形的表面积等于较大圆柱的表面积＋较小圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3
＝3.14×18＋3.14×30＋3.14×12
＝3.14×（18＋30＋12）
＝3.14×60
＝188.4（平方厘米）
20．2373.84平方厘米
【分析】根据题意，求硬纸板的面积就是求圆柱形蛋糕盒的表面积，包括侧面积和一个底面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，据此代入数据解答。
【详解】3.14×28×20＋3.14×（28÷2）2
＝1758.4＋615.44
＝2373.84（平方厘米）
答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板2373.84平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱表面积的应用，熟记圆柱的侧面积和底面积公式是解题的关键。
21．（1）628立方分米；
（2）削去的体积是多少？
1256立方分米
【分析】（1）因为圆锥的体积V＝πr ×h，则是圆柱体底面积×高×，该公式中：π为固定值，只有底面半径及高这两个数值取最大，即底面半径为10分米、高为6分米，得到的圆锥体积才是最大；
（2）削去的体积是多少？是圆锥体积的二倍。
【详解】（1）V＝πr ×h
＝×3.14×10 ×6
＝628（立方分米）
答：削成的圆锥的体积最大是628立方分米。
（2）削去的体积是多少？
628×2＝1256（立方分米）
答：削去的体积是1256立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算，掌握当圆柱和圆锥等底等高时削出的圆锥的体积最大是解题关键。
22．（1）125.6立方分米；（2）75.36平方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
（2）这根木头露出水面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答。
【详解】（1）1米＝10分米
3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方分米）
答：这根木头的体积是125.6立方分米。
（2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2
＝125.6÷2＋12.56
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：这根木头露出水面的面积是75.36平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用。
23．（1）50.24平方米
（2）75吨
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，已知周长，代入数据，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
（2）根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘0.75，即可求出这堆小麦有多少吨，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个小麦堆的占地面积是50.24平方米。
（2）50.24×6××0.75
＝301.44××0.75
＝100.48×0.75
＝75.36
≈75（吨）
答：这堆小麦大约重75吨。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
24．75.36立方厘米
【分析】圆柱加工成最大的圆锥，那么加工成的圆锥和原来的圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，所以削去的体积是圆柱体积的。因此根据圆柱的体积公式求出圆柱体积后，再根据削去部分占圆柱总体积的，求出削去部分的体积。
【详解】3.14×（4÷2）2×9×（1－）＝75.36（立方厘米）
答：需要削去75.36立方厘米的木料
【点睛】本题考查的是圆柱的体积计算以及等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。圆柱体积是等底等高的圆锥的3倍。
25．15厘米
【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是1个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铁块的高。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（8÷2 ）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2单元圆柱和圆锥经典题型检测卷-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个高4厘米的圆柱从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱（ ）也是4厘米。
A．底面直径 B．底面半径 C．底面周长 D．不确定
2．用一个半径是2厘米半圆做圆锥的侧面（接头处不记），做出的圆锥底面圆的半径为（ ）。
A．6厘米 B．3厘米 C．1厘米 D．无法计算
3．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃杯里都装有一些清水，在两个杯子里都放入15克白糖，待糖充分融化后，（ ）。
A．甲杯比较甜 B．乙杯比较甜 C．两杯一样甜 D．无法判断
4．一个圆锥的体积是30立方厘米，与它等底等高的长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．10 B．30 C．60 D．90
5．一个圆锥形的零件，底面半径是3厘米，高是2厘米，它的占地面积是（ ）平方愿米。
A．6 B．9 C．12 D．18
6．两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差10立方分米，它们的体积和是（ ）立方分米。
A．15 B．20 C．30 D．40
二、填空题
7．圆柱的上下两个面叫作圆柱的( )，它们是完全相同的( )。
8．把一个底面半径是1分米，高是2分米的圆锥，沿高切成形状、大小相同的两部分，所得切面是( )形，切面的面积是( )平方分米。
9．做2节底面直径是2分米，长9分米的圆柱形通风管，至少需要铁皮( )。
10．圆柱的体积是60立方厘米，底面积是12平方厘米，高是( )厘米。
11．棱长是4厘米的正方体木料，加工成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是( )立方厘米。把它的表面刷上漆，刷漆的面积是( )平方厘米。
12．一张长6cm，宽4cm的长方形卡纸，用它围成一个圆柱形纸筒，那么，这个圆柱形纸筒的侧面积为( )cm2。
三、判断题
13．圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．( )
14．圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形． ( )
15．把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。( )。
16．有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍．( )
17．一个圆柱侧面展开是正方形，圆柱高是15分米时，底面周长也是15分米．( )
四、计算题
18．计算下图中圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。
（1）
（2）
19．求下列形体的表面积。
五、解答题
20．一个生日蛋糕，底盘是塑料板，要配一个圆柱形蛋糕盒，底面直径是28厘米，高是20厘米，上面和侧面都是硬纸板。做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？
21．周师傅要把一个圆柱形木料（如图）加工成圆锥形。
（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？
（2）你还能提出什么问题？并列式解答。
22．如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。
（1）这根木头的体积是多少立方分米？
（2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？
23．一个圆锥形的小麦堆，测得的底面周长是25.12米，高是6米。
（1）这个小麦堆的占地面积是多少平方米？
（2） 如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
24．小张把一根底面直径是4厘米，高是9厘米的圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，需要削去多少立方厘米的木料？
25．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。求圆锥形铁块的高。
参考答案：
1．A
【解析】圆柱从正面看得到的形状是长方形，一条边是底面直径，另一条边是高，如果正好是一个正方形，那么底面直径和高相等，都是4厘米。
【详解】圆柱从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的底面直径和高相等，都是4厘米；
故答案选：A。
【点睛】本题考查的是圆柱的主视图，圆柱的主视图和左视图是一样的长方形。
2．C
【分析】根据题意可知，半径是2厘米的圆的周长一半等于圆锥的底面周长，据此解答。
【详解】2×3.14×2÷2÷3.14÷2
＝（2×3.14×2）÷（2×3.14×2）
＝1（厘米）
故选择：C
【点睛】此题考查了圆锥的特征，找出圆锥与半圆之间的关系是解题关键。
3．A
【分析】加入白糖的量时相等的，哪个杯中的水少，那个杯的水比较甜，根据圆柱的体积V＝πr2h，计算即可。
【详解】甲：3.14×（8÷2）2×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）；
乙：3.14×（6÷2）2×9
＝28.26×9
＝254.34（立方厘米）
251.2＜254.34
所以甲杯比较甜。
故选择：A
【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，牢记公式，认真计算即可。
4．D
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，长方体的体积＝底面积×高，则等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】30×3＝90（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】根据圆锥和长方体的体积公式得出“等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍”是解题的关键。
5．B
【分析】求圆锥的占地面积就是求它的底面积。圆锥的底面是圆形，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】π×32＝9π
故答案为：B
【点睛】要理解圆锥的占地面积就是它的底面积，根据圆的面积公式即可解答。
6．B
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，等底等高时，圆柱的体积和圆锥的体积相差圆锥体积的2倍，由此求出圆锥和圆柱的体积，再相加即可。
【详解】10÷（3－1）＝5（立方分米）；
5×3＋5＝20（立方分米）；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积与等底等高的圆锥体积的关系是解答本题的关键。
7． 底面 圆
【详解】圆柱的上下两个面叫作圆柱的底面，它们是完全相同的圆。
8． 等腰三角 2
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此即可解答；切面是等腰三角形，底边就是底面直径，高就是圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求解。
【详解】沿着圆锥底面直径和高把圆锥切成两部分，切面是一个等腰三角形
三角形的面积：
1×2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方分米）
【点睛】抓住圆锥的切割方法，从而得出切割面的特点，是解决本题的关键，本题还考查了三角形面积公式的灵活应用。
9．113.04平方分米
【分析】此题就是求2个底面直径为2分米，高9分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可计算。
【详解】3.14×2×9×2
＝56.52×2
＝113.04（平方分米）
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答。
10．5
【分析】由圆柱的体积公式V＝，可求得圆柱的高等于圆柱的体积除以底面积。据此解答。
【详解】（厘米）
【点睛】考查了圆柱体积公式的灵活运用。
11． 50.24 75.36
【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长4厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是4厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，即可计算得出答案。
【详解】圆柱的底面半径是：4÷2＝2（厘米）
底面积是：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
体积是：12.56×4＝50.24（立方厘米）
表面积是：
12.56×2＋3.14×4×4
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方厘米）
【点睛】解答此题关键是根据正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。
12．24
【分析】根据题意可知，围成的圆柱形的侧面积就是这张长方形卡纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出圆柱的侧面积。
【详解】6×4＝24（cm2）
【点睛】解答本题的关键明确圆柱的侧面积等于长方形卡纸的面积。
13．×
【详解】圆柱的侧面积=底面周长×高，由公式可知：侧面积不仅和高有关，还和底面周长有关，只有在底面周长一定，圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。
所以原题说法错误。
14．正确
【详解】圆柱的侧面展开是一个长方形．
15．√
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出圆锥的体积即可解答。
【详解】15÷3＝5（cm3）
故答案为：√
【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
16．√
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，知道当一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等时，底面积相等；再根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，知道在圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
解：因为一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，
所以圆柱体和圆锥体的底面积相等，
又因为圆柱的体积是：V=sh1，
圆锥的体积：V=sh2，
所以sh1=sh2，
3h1=h2
所以h2÷h1=3，
故判断：√．
点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系．
17．√
【详解】略
18．（1）18.84cm；6.28cm；（2）7.065
【分析】（1）已知圆柱的底面直径d和高h，先求出底面半径r，用公式：r＝d÷2，求表面积，用公式：S＝2πrh＋2πr，求体积，用公式：V＝πrh，据此列式解答；
（2）已知圆锥的底面直径d和高h，先求出底面半径r，用公式：r＝d÷2，求圆锥的体积V，用公式：V＝πrh，据此列式解答。
【详解】（1）2÷2＝1（cm）
3.14×2×2＋3.14×12×2
＝6.28×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（cm）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（cm）
（2）3÷2＝1.5
×3.14×1.52×3
＝×3.14×2.25×3
＝3.14×2.25
＝7.065
【点睛】此题主要考查学生对圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积）的公式运用和解答能力。
19．188.4平方厘米
【分析】组合图形的表面积等于较大圆柱的表面积＋较小圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3
＝3.14×18＋3.14×30＋3.14×12
＝3.14×（18＋30＋12）
＝3.14×60
＝188.4（平方厘米）
20．2373.84平方厘米
【分析】根据题意，求硬纸板的面积就是求圆柱形蛋糕盒的表面积，包括侧面积和一个底面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，据此代入数据解答。
【详解】3.14×28×20＋3.14×（28÷2）2
＝1758.4＋615.44
＝2373.84（平方厘米）
答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板2373.84平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱表面积的应用，熟记圆柱的侧面积和底面积公式是解题的关键。
21．（1）628立方分米；
（2）削去的体积是多少？
1256立方分米
【分析】（1）因为圆锥的体积V＝πr ×h，则是圆柱体底面积×高×，该公式中：π为固定值，只有底面半径及高这两个数值取最大，即底面半径为10分米、高为6分米，得到的圆锥体积才是最大；
（2）削去的体积是多少？是圆锥体积的二倍。
【详解】（1）V＝πr ×h
＝×3.14×10 ×6
＝628（立方分米）
答：削成的圆锥的体积最大是628立方分米。
（2）削去的体积是多少？
628×2＝1256（立方分米）
答：削去的体积是1256立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算，掌握当圆柱和圆锥等底等高时削出的圆锥的体积最大是解题关键。
22．（1）125.6立方分米；（2）75.36平方分米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
（2）这根木头露出水面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答。
【详解】（1）1米＝10分米
3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方分米）
答：这根木头的体积是125.6立方分米。
（2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2
＝125.6÷2＋12.56
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：这根木头露出水面的面积是75.36平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用。
23．（1）50.24平方米
（2）75吨
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，已知周长，代入数据，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
（2）根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘0.75，即可求出这堆小麦有多少吨，据此解答。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个小麦堆的占地面积是50.24平方米。
（2）50.24×6××0.75
＝301.44××0.75
＝100.48×0.75
＝75.36
≈75（吨）
答：这堆小麦大约重75吨。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
24．75.36立方厘米
【分析】圆柱加工成最大的圆锥，那么加工成的圆锥和原来的圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，所以削去的体积是圆柱体积的。因此根据圆柱的体积公式求出圆柱体积后，再根据削去部分占圆柱总体积的，求出削去部分的体积。
【详解】3.14×（4÷2）2×9×（1－）＝75.36（立方厘米）
答：需要削去75.36立方厘米的木料
【点睛】本题考查的是圆柱的体积计算以及等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。圆柱体积是等底等高的圆锥的3倍。
25．15厘米
【分析】根据题意知道圆柱形容器的水面下降的3.2cm的水的体积就是1个圆锥形铁块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铁块的高。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
3.14×（10÷2）2×3.2
＝3.14×25×3.2
＝251.2（cm3）
铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（8÷2 ）2]
＝251.2×3÷50.24
＝15（cm）
答：铁块的高是15厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)