第3单元因数与倍数经典题型检测卷（含答案）数学五年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数经典题型检测卷（含答案）数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 20:52:20 | ||
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文档简介
第3单元因数与倍数经典题型检测卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．两个非零自然数的积一定是这两个数的（????）。
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
2．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（????）。
A．2和24 B．8和12 C．8和24 D．16和24
3．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫完全数。下面的数中，（????）是完全数。
A．8 B．18 C．28 D．17
4．把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸剪成同样大的正方形（边长整厘米数）。如果要求纸没有剩余，有（????）种不同的剪法。
A．3 B．6 C．9 D．4
5．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。这盒糖果最少有（????）粒。
A．62 B．32 C．34 D．11
6．四位数106□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（????）。
A．4、6 B．5、6、7 C．2、4、7 D．2、8
二、填空题
7．将78分解质因数：( )；24＝( )＋( )（填质数）。
8．从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有( )根不必移动。
9．用0，4，5，8这四个数组成三位数，最大的偶数是( )，最小的3的倍数是( )。
10．已知a是b的5倍（a，b均为非零自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b的最大公因数是( )。
11．妈妈买来一篮鸡蛋共30个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许超过5个，拿到最后正好一个不剩。亮亮共有( )种拿法。
12．一个五位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的合数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数都是0，这个五位数是( )。
三、判断题
13．两个奇数的和可能是奇数．????( )
14．相邻两个奇数之间相差1．?????( )
15．把32写成质数相乘的形式是32=1×2×2×2×2×2．????( )
16．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数．( )
17．合数一定都是偶数． ( )
四、计算题
18．找出下列各组数的最小公倍数。
7和6??????????????????????????24和12??????????????????20和16
19．找出下列各组数的最大公因数。
60和24?????????????????????9和8????????????????5和6
20．你能把下面的合数写成几个质数相乘的形式吗？试一试。
（1）48＝
（2）42＝
（3）72＝
五、解答题
21．照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。
上图中4和6的公倍数有（????），最小公倍数是（????）。
22．男生有36人，女生有48人，男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？男、女生分别有几排？
23．某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？
24．用若干张长18厘米，宽12厘米的长方形纸拼成一个大正方形，至少需要多少张这样的长方形纸？
25．5月1日，小丽、小军、小强同一天去图书馆借书，小丽每6天去一次，小军每9天去一次，小强每12天去一次，他们下次同一天去图书馆是几月几日？
参考答案：
1．A
【详解】两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。
故答案为：A
2．B
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可。
【详解】A．2和24的最大公因数是2，最小公倍数是24。
B．8和12，8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以他们的最大公因数是4，最小公倍数是24。
C．8和24，8＝2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是24。
D．16和24，16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是48。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的灵活运用。
3．C
【分析】根据题意，分别找出各选项的所有因数，除了这个因数本数，其它因数之和等于这个因数本数，就是完全数，据此解答。
【详解】A．8的因数有：1，2，4，8
1＋2＋4＝7
7≠8；不是完全数；
B．18的因数有：1，2，3，6，9，18
1＋2＋3＋6＋9＝21
21≠18，不是完全数
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28
1＋2＋4＋7＋14＝28
28＝28，是完美因完全数
D．17的因数有1，17
1＋17＝18
18≠17，不是完美完全数
故答案为：C
【点睛】本题考查完美因数的理解，掌握完美因数的意义是解答本题的关键。
4．D
【分析】根据题意可知：要求有几种不同的裁法，也就是求30和24的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答。
【详解】30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
30和24的公因数有：
1、2、3、6；
所以正方形的边长可能是：
1厘米、2厘米、3厘米、6厘米
所以有4种不同的剪法。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。
5．B
【分析】平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后少4粒，可以转化为平均分给6个人，最后多6－4＝2粒；进而可知这盒糖果的数量比5和6的公倍数多2，要求这盒糖果最少有多少粒，就是求比5和6的最小公倍数多2的数。据此解答。
【详解】5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30＋2＝32（粒）
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的知识点，运用最小公倍数知识，结合实际解决问题。
6．D
【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2和3的倍数的数，个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】四位数106□要求既是2的倍数，又是3的倍数，在四位数106□中，1＋6＝7，7至少加上2是3的倍数，所以□里可以填2、8。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查2、3倍数特征的灵活运用。
7． 78＝2×3×13 7 17
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此解答。
【详解】78＝2×3×13
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
【点睛】本题考查了分解质因数、质数的认识和应用。
8．3
【分析】先求出小明家到学校的距离，共有（25－1）＝24个间隔，距离＝5×24＝120米。根据题意，不需要移动的电线杆数必须是5和6的最小公倍数，先求出5和6的最小公倍数，再求出小明家到学校的距离有几个公倍数，然后再求出除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动即可。
【详解】5×（25－1）
＝5×24
＝120（米）
5和6的最小公倍数是30。
120÷30－1
＝4－1
＝3（根）
从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有3根不必移动。
【点睛】熟练掌握植树问题和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
9． 854 405
【分析】根据偶数的意义：能被2整数的数就是偶数；组成最大三位数的偶数，百位上是8，十位上是5，个位上是4；最大的偶数是854；
根据3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3能被3整除，这个数就是3 倍数；最小的三位数，百位上是4，十位上是0，个位上是5，这个数是405；据此解答。
【详解】根据分析可知，用0，4，5，8这四个数组成三位数，最大的偶数是854，最小的3的倍数是405。
【点睛】熟练掌握偶数的意义，3的倍数特征是解答本题的关键。
10． a b
【分析】a是b的5倍，则a＝5b。根据两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是较大的数，最大公因数是较小的数。据此解答即可。
【详解】已知a是b的5倍（a，b均为非零自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b。
【点睛】本题是一道有关公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数的题目，结合题意分析解答即可。
11．4
【分析】要求每次拿的个数相同，但不许超过5个，拿到最后正好一个不剩，有多少种拿法，就是在求30有几个不超过5的因数，根据列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到符合的条件即可。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
不超过5的因数有1、2、3、5，共4个，所以亮亮共有4种拿法。
【点睛】本题考查了因数的求法和应用。
12．20040
【分析】最小的自然数是0，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，据此把相应的数字填写到对应的数位上即可。
【详解】一个五位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的合数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数都是0，这个五位数是（20040）。
【点睛】掌握合数、质数、偶数等数的概念是解答本题的关键。
13．×
【详解】略
14．×
【详解】略
15．错误
【详解】因为1不是质数，所以原题说法错误．
故答案为错误．
16．×
【详解】略
17．×
【分析】一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．
【详解】由分析可举例：9、15、21、25…，都是合数，但这些数都是奇数，不是偶数．
故答案为：×．
【点睛】掌握偶数、合数的定义及区别是解题的关键．
18．42；24；80
【分析】对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答即可；
【详解】7和6的最小公倍数是7×6＝42；
24和12的最小公倍数是24；
20＝2×2×5；
16＝2×2×2×2；
20和16的最小公倍数是2×2×5×2×2＝80
19．12；1；1
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】60＝2×2×3×5；
24＝2×2×2×3；
60和24的最大公因数：2×2×3＝12；
9和8是互质数；
9和8的最大公因数是1；
5和6是互质数；
5和6的最大公因数是1。
20．（1）2×2×2×2×3；（2）2×3×7；（3）2×2×2×3×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此解答
【详解】（1）48＝2×2×2×2×3；
（2）42＝2×3×7；
（3）72＝2×2×2×3×3。
21．12、24；12
【分析】根据找一个数倍数的方法，分别找出32（含32）以内4和6的倍数，用曲线连接起来，上下两个曲线的交点即是两个数的公倍数，并据此求出两个数的最小公倍数。
【详解】根据分析画图如下：
由图可知：4和6的公倍数有12、24，最小公倍数是12。
【点睛】本题考查用画图求两个数倍数及最小公倍数的方法。
22．12人；3排；4排
【分析】由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每排最多有12人。
男生排数：36÷12＝3（排）
女生排数；48÷12＝4（排）
答：每排最多有12人，这时男有3排，女生有4排。
【点睛】本题考查了公因数应用题，解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
23．7位
【分析】由题意可知，图书和益智玩具如果分的没有剩余，则图书有45－3＝42（套），益智玩具有37－2＝35（个），要想每人分得的数量相等，最多有多少位同学获得一等奖，就是求42和35的最大公因数。据此解答。
【详解】45－3＝42
37－2＝35
42和35的最大公因数是7
答：最多有7位同学获得一等奖。
【点睛】此题考查的是最大公因数的应用，求两个数的最大公因数的方法是把两个数共有的因数相乘。
24．6张
【分析】把18和12进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出18和12的最小公倍数，就是正方形的边长最小值，再根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
18和12的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
（36÷18）×（36÷12）
＝2×3
＝6（张）
答：至少需要6张这样的长方形纸。
【点睛】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
25．6月6日
【分析】根据题意，求出6、9和12的最小公倍数，然后从5月1日开始推算即可。
【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36……
9的倍数：9、18、27、36……
12的倍数：12、24、36……
6、9和12的最小公倍数是36；
5月1日向后推算36天是6月6日。
答：他们下次同一天去图书馆是6月6日。
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。
一、选择题
1．两个非零自然数的积一定是这两个数的（????）。
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
2．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（????）。
A．2和24 B．8和12 C．8和24 D．16和24
3．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫完全数。下面的数中，（????）是完全数。
A．8 B．18 C．28 D．17
4．把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸剪成同样大的正方形（边长整厘米数）。如果要求纸没有剩余，有（????）种不同的剪法。
A．3 B．6 C．9 D．4
5．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。这盒糖果最少有（????）粒。
A．62 B．32 C．34 D．11
6．四位数106□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（????）。
A．4、6 B．5、6、7 C．2、4、7 D．2、8
二、填空题
7．将78分解质因数：( )；24＝( )＋( )（填质数）。
8．从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有( )根不必移动。
9．用0，4，5，8这四个数组成三位数，最大的偶数是( )，最小的3的倍数是( )。
10．已知a是b的5倍（a，b均为非零自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b的最大公因数是( )。
11．妈妈买来一篮鸡蛋共30个，让亮亮把鸡蛋从篮子中拿出，要求每次拿的个数相同，但不许超过5个，拿到最后正好一个不剩。亮亮共有( )种拿法。
12．一个五位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的合数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数都是0，这个五位数是( )。
三、判断题
13．两个奇数的和可能是奇数．????( )
14．相邻两个奇数之间相差1．?????( )
15．把32写成质数相乘的形式是32=1×2×2×2×2×2．????( )
16．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数．( )
17．合数一定都是偶数． ( )
四、计算题
18．找出下列各组数的最小公倍数。
7和6??????????????????????????24和12??????????????????20和16
19．找出下列各组数的最大公因数。
60和24?????????????????????9和8????????????????5和6
20．你能把下面的合数写成几个质数相乘的形式吗？试一试。
（1）48＝
（2）42＝
（3）72＝
五、解答题
21．照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空。
上图中4和6的公倍数有（????），最小公倍数是（????）。
22．男生有36人，女生有48人，男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？男、女生分别有几排？
23．某校准备把45套图书和37个益智玩具分别平均分给数学竞赛一等奖获得者，结果图书剩3套，益智玩具剩2个，那么最多有多少位同学获得一等奖？
24．用若干张长18厘米，宽12厘米的长方形纸拼成一个大正方形，至少需要多少张这样的长方形纸？
25．5月1日，小丽、小军、小强同一天去图书馆借书，小丽每6天去一次，小军每9天去一次，小强每12天去一次，他们下次同一天去图书馆是几月几日？
参考答案：
1．A
【详解】两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。
故答案为：A
2．B
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可。
【详解】A．2和24的最大公因数是2，最小公倍数是24。
B．8和12，8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以他们的最大公因数是4，最小公倍数是24。
C．8和24，8＝2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是24。
D．16和24，16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以他们的最大公因数是8，最小公倍数是48。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的灵活运用。
3．C
【分析】根据题意，分别找出各选项的所有因数，除了这个因数本数，其它因数之和等于这个因数本数，就是完全数，据此解答。
【详解】A．8的因数有：1，2，4，8
1＋2＋4＝7
7≠8；不是完全数；
B．18的因数有：1，2，3，6，9，18
1＋2＋3＋6＋9＝21
21≠18，不是完全数
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28
1＋2＋4＋7＋14＝28
28＝28，是完美因完全数
D．17的因数有1，17
1＋17＝18
18≠17，不是完美完全数
故答案为：C
【点睛】本题考查完美因数的理解，掌握完美因数的意义是解答本题的关键。
4．D
【分析】根据题意可知：要求有几种不同的裁法，也就是求30和24的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答。
【详解】30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
30和24的公因数有：
1、2、3、6；
所以正方形的边长可能是：
1厘米、2厘米、3厘米、6厘米
所以有4种不同的剪法。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。
5．B
【分析】平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后少4粒，可以转化为平均分给6个人，最后多6－4＝2粒；进而可知这盒糖果的数量比5和6的公倍数多2，要求这盒糖果最少有多少粒，就是求比5和6的最小公倍数多2的数。据此解答。
【详解】5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30＋2＝32（粒）
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的知识点，运用最小公倍数知识，结合实际解决问题。
6．D
【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，同时是2和3的倍数的数，个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】四位数106□要求既是2的倍数，又是3的倍数，在四位数106□中，1＋6＝7，7至少加上2是3的倍数，所以□里可以填2、8。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查2、3倍数特征的灵活运用。
7． 78＝2×3×13 7 17
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此解答。
【详解】78＝2×3×13
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
【点睛】本题考查了分解质因数、质数的认识和应用。
8．3
【分析】先求出小明家到学校的距离，共有（25－1）＝24个间隔，距离＝5×24＝120米。根据题意，不需要移动的电线杆数必须是5和6的最小公倍数，先求出5和6的最小公倍数，再求出小明家到学校的距离有几个公倍数，然后再求出除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动即可。
【详解】5×（25－1）
＝5×24
＝120（米）
5和6的最小公倍数是30。
120÷30－1
＝4－1
＝3（根）
从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有3根不必移动。
【点睛】熟练掌握植树问题和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
9． 854 405
【分析】根据偶数的意义：能被2整数的数就是偶数；组成最大三位数的偶数，百位上是8，十位上是5，个位上是4；最大的偶数是854；
根据3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3能被3整除，这个数就是3 倍数；最小的三位数，百位上是4，十位上是0，个位上是5，这个数是405；据此解答。
【详解】根据分析可知，用0，4，5，8这四个数组成三位数，最大的偶数是854，最小的3的倍数是405。
【点睛】熟练掌握偶数的意义，3的倍数特征是解答本题的关键。
10． a b
【分析】a是b的5倍，则a＝5b。根据两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是较大的数，最大公因数是较小的数。据此解答即可。
【详解】已知a是b的5倍（a，b均为非零自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b。
【点睛】本题是一道有关公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数的题目，结合题意分析解答即可。
11．4
【分析】要求每次拿的个数相同，但不许超过5个，拿到最后正好一个不剩，有多少种拿法，就是在求30有几个不超过5的因数，根据列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找到符合的条件即可。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
不超过5的因数有1、2、3、5，共4个，所以亮亮共有4种拿法。
【点睛】本题考查了因数的求法和应用。
12．20040
【分析】最小的自然数是0，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，据此把相应的数字填写到对应的数位上即可。
【详解】一个五位数，个位上是最小的自然数，十位上是最小的合数，最高位上的数既是质数又是偶数，其余数位上的数都是0，这个五位数是（20040）。
【点睛】掌握合数、质数、偶数等数的概念是解答本题的关键。
13．×
【详解】略
14．×
【详解】略
15．错误
【详解】因为1不是质数，所以原题说法错误．
故答案为错误．
16．×
【详解】略
17．×
【分析】一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．
【详解】由分析可举例：9、15、21、25…，都是合数，但这些数都是奇数，不是偶数．
故答案为：×．
【点睛】掌握偶数、合数的定义及区别是解题的关键．
18．42；24；80
【分析】对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答即可；
【详解】7和6的最小公倍数是7×6＝42；
24和12的最小公倍数是24；
20＝2×2×5；
16＝2×2×2×2；
20和16的最小公倍数是2×2×5×2×2＝80
19．12；1；1
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答即可。
【详解】60＝2×2×3×5；
24＝2×2×2×3；
60和24的最大公因数：2×2×3＝12；
9和8是互质数；
9和8的最大公因数是1；
5和6是互质数；
5和6的最大公因数是1。
20．（1）2×2×2×2×3；（2）2×3×7；（3）2×2×2×3×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此解答
【详解】（1）48＝2×2×2×2×3；
（2）42＝2×3×7；
（3）72＝2×2×2×3×3。
21．12、24；12
【分析】根据找一个数倍数的方法，分别找出32（含32）以内4和6的倍数，用曲线连接起来，上下两个曲线的交点即是两个数的公倍数，并据此求出两个数的最小公倍数。
【详解】根据分析画图如下：
由图可知：4和6的公倍数有12、24，最小公倍数是12。
【点睛】本题考查用画图求两个数倍数及最小公倍数的方法。
22．12人；3排；4排
【分析】由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：2×2×3＝12，即每排最多有12人。
男生排数：36÷12＝3（排）
女生排数；48÷12＝4（排）
答：每排最多有12人，这时男有3排，女生有4排。
【点睛】本题考查了公因数应用题，解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
23．7位
【分析】由题意可知，图书和益智玩具如果分的没有剩余，则图书有45－3＝42（套），益智玩具有37－2＝35（个），要想每人分得的数量相等，最多有多少位同学获得一等奖，就是求42和35的最大公因数。据此解答。
【详解】45－3＝42
37－2＝35
42和35的最大公因数是7
答：最多有7位同学获得一等奖。
【点睛】此题考查的是最大公因数的应用，求两个数的最大公因数的方法是把两个数共有的因数相乘。
24．6张
【分析】把18和12进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出18和12的最小公倍数，就是正方形的边长最小值，再根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
18和12的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
（36÷18）×（36÷12）
＝2×3
＝6（张）
答：至少需要6张这样的长方形纸。
【点睛】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
25．6月6日
【分析】根据题意，求出6、9和12的最小公倍数，然后从5月1日开始推算即可。
【详解】6的倍数：6、12、18、24、30、36……
9的倍数：9、18、27、36……
12的倍数：12、24、36……
6、9和12的最小公倍数是36；
5月1日向后推算36天是6月6日。
答：他们下次同一天去图书馆是6月6日。
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。