第3单元长方体和正方体经典题型检测卷（含答案）数学五年级下册人教版

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第3单元长方体和正方体经典题型检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．冰壶属于冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力。冰壶的形状和大小如下图所示，它的体积大约是8（ ）。
A． B． C． D．
2．若拼成一个大的正方体，需要完全一样的小正方体的个数至少是（ ）个。
A．2 B．4 C．8 D．9
3．从8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体。（如图）这时剩下的立体图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

A．24平方厘米；7立方厘米 B．20平方厘米；7立方厘米 C．24平方厘米；8立方厘米 D．20平方厘米；8立方厘米
4．在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm）

下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．如图，一根长两米的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加100cm2，原长方体木料的体积是（ ）。

A．200 B．10000 C．2 D．1
6．把一个棱长为24cm的正方体铁块熔铸成一个长是48cm，宽是40cm的长方体铁块，这个长方体的高是（ ）cm。
A．72 B．12 C．1.2 D．7.2
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
一个墨水瓶的体积大约是24( ) 一台微波炉容积大约24( )
一个游泳池的容积是1200( ) 一个指甲盖面积大约1( )
8．2000平方米＝( )公顷 4吨50千克＝( )吨
3.05立方米＝( )立方分米 1.3小时＝( )分
9．一个正方体的棱长总和是24厘米，它的体积是( )立方厘米。
10．从长方体的一个顶点引出的三条棱长都是10以内的质数，并且都是奇数，这个长方体的体积是( )立方厘米。
11．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了60平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。
12．把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木块锯成两个棱长为4厘米的正方体木块，表面积增加( )平方厘米，体积增加( )立方厘米。
三、判断题
13．长方体相对的面大小相等。( )
14．把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积不变，体积会变。( )
15．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，它的棱长和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。( )
16．正方体的棱长扩大为原来的5倍，它的表面积就扩大为原来的30倍。( )
17．一个正方体的表面积是12平方米，它的一个面的面积是1平方米。( )
四、计算题
18．计算长方体的体积。
19．计算组合图形的表面积。
五、解答题
20．做一个无盖的长方体水箱，水箱的长和宽都是4米，高是5米，做这个水箱至少需要多少平方米的铁皮？最多盛水多少立方米？
21．“母亲节”到了，吴俊给妈妈买了一个礼物，并用礼品盒包装好。（单位：厘米）

（1）已知包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）用丝带捆扎这个礼品盒，接头处丝带长35厘米，至少需要多长的丝带？
22．明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量这种纸盒长6厘米，宽5厘米，高8厘米。
（1）这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为240毫升，则标注是否真实？请说明理由。
（2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米？
23．一个长方形的铁皮，长8分米、宽6分米，如果从铁皮的四个角上各剪去一个边长2分米的正方形，做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？
24．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.5分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，是否有水溢出，如果有水溢出，水溢出多少升？
参考答案：
1．B
【分析】根据生活实际和数据的特点选择合适的单位即可解答。
【详解】A、C是面积单位，而本题需要选的是体积单位。
B．是体积单位，冰壶的体积大约是8，根据实际情况单位大小合适。
D．是体积单位，冰壶的体积大约是8，根据实际情况单位太小。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查根据生活实际选择合适的体积单位。
2．C
【分析】如下图，用同样大小的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个）。
【详解】根据分析可知，若拼成一个大的正方体，需要完全一样的小正方体的个数至少是8个。
故答案为：C
3．A
【分析】大正方体中拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。用正方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】大正方体的棱长是1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
2×2×2－1×1×1
＝8－1
＝7（立方厘米）
即这时剩下的立体图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。
故答案为：A
【点睛】从一个立体图形中拿去部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
4．B
【分析】长方体的面、棱和顶点：①长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面的形状和大小完全相同。②棱的特征：长方体有12条棱，可分为三组（水平横向一组、竖直方向一组，水平纵向一组），每组的4条棱互相平行，长度相等。
长宽高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别表示为长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。
据此可知：如果一个长方体有2个相对的面是正方形，则会有8条棱的长度是相等的，而本题所给的12条棱，分别是3组相等，每组4条，因此本题搭不成有2个相对的面是正方形的长方体框架。
【详解】A．这是一个长为12cm、宽为9cm、高为5cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成；
B．下底面是边长为9cm的正方形，则上底面也得是边长为9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架；
C．这是一个长为9cm、宽为5cm、高为12cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成；
D．相交于同一顶点的3条棱分别是5cm、9cm、12cm，能够搭成一个长方体框架。
故答案为：B
【点睛】本题需要充分理解长方体的特征，以一个长方体中，最多有两个相对的面是正方形为突破口，展开空间思维，进行选择。
5．B
【分析】把长方体木料锯成两段后，表面积比原来增加了100cm2，增加的是这个长方体木料2个横截面的面积，用100除以2，即可求出长方体横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，进行解答即可。
【详解】2m＝200cm
100÷2×200
＝50×200
＝10000（）
即原长方体木料的体积是10000。
故答案为：B
【点睛】此题考查长方体的体积公式的计算应用，抓住长方体的切割特点，求出长方体的底面积是解决本题的关键。
6．D
【分析】根据题意，将一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，形状变了，体积不变；先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；
再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，即可求出这个长方体的高。
【详解】正方体的体积（铁块的体积）：
24×24×24
＝576×24
＝13824（cm3）
长方体的高：
13824÷48÷40
＝288÷40
＝7.2（cm）
这个长方体的高是7.2cm。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
7． 毫升/mL 升/L 立方米/m3 平方厘米/cm2
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一个墨水瓶的体积大约是24毫升；
一台微波炉容积大约24升；
一个游泳池的容积是1200立方米；
一个指甲盖面积大约1平方厘米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 0.2 4.05 3050 78
【分析】根据单位之间的换算方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率；再根据各单位之间的进率进行换算，据此解答。
【详解】（1）根据面积单位之间的进率：1公顷＝10000平方米，进行换算；所以，2000平方米＝2000÷10000＝0.2公顷
（2）根据重量单位之间的进率：1吨＝1000千克，进行换算；所以， 4吨50千克＝4＋50÷1000＝4.05吨
（3）根据体积单位之间的进率：1立方米＝1000立方分米，进行换算；所以，3.05立方米＝3.05×1000＝3050立方分米
（4）根据时间单位之间的进率：1时＝60分，进行换算；所以， 1.3小时＝1.3×60＝78分
【点睛】本题考查单位之间的换算，熟练掌握各单位之间的进率和换算方法是解题的关键。
9．8
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用24÷12即可求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【详解】24÷12＝2（厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
一个正方体的棱长总和是24厘米，它的体积是8立方厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体棱长和公式、体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
10．105
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。找出10以内既是质数也是奇数的数，即可确定长方体中长宽高的数据，再根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可得解。
【详解】10以内的质数有2、3、5、7；
10以内的奇数有1、3、5、7、9；
所以10以内既是质数也是奇数的数有3、5、7，说明长方体的长宽高的数据是这三个数。
3×5×7＝105（立方厘米）
即这个长方体的体积是105立方厘米。
【点睛】此题主要考查质数、奇数的定义以及长方体的体积公式的运用。
11．90
【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两个面是正方形，增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4就是原来长方体的长或宽，长－3厘米＝原来的高，根据长方体的表面积公式，列式计算即可。
【详解】60÷3＝20（厘米）
20÷4＝5（厘米）
5－3＝2（厘米）
5×5×2＋5×2×2＋5×2×2
＝50＋20＋20
＝90（平方厘米）
即原来长方体的表面积是90平方厘米。
【点睛】通过熟悉长方体特征，解答本题的关键明确增加部分的面积是增加高度的长方体的侧面积，掌握并灵活运用长方体体积公式。
12． 32 0
【分析】根据题意可知，把长方体锯成2个正方体，表面积增加了2个正方形面，体积不变，已知正方体的棱长是4厘米，根据正方形的面积公式，用4×4×2即可求出增加的表面积。
【详解】4×4×2＝32（平方厘米）
根据分析可知，把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木块锯成两个棱长为4厘米的正方体木块，表面积增加32平方厘米，体积增加0立方厘米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，明确表面积增加了哪些面，体积没有发生变化。
13．√
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】，长方体相对的面大小相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉长方体的特征，由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
14．×
【分析】把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此分析。
【详解】把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积会变，体积不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键要明确：把正方体转化为长方体，体积不变，形状改变了，表面积也随之发生了变化。
15．√
【分析】用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长可能为8厘米，宽和高可能都是1厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出长方体的棱长和和表面积。
【详解】（8＋1＋1）×4
＝10×4
＝40（厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝（8＋8＋1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
即拼成的长方体的棱长总和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再结合积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm。据此进行判断即可。
【详解】正方体的棱长扩大到原来的5倍，则它的表面积就扩大为原来的5×5＝25倍。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的表面积，结合积的变化规律是解题的关键。
17．×
【分析】正方体的表面积＝一个面的面积×6，由此得出，正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6；据此解答。
【详解】12÷6＝2（平方米）
它的一个面的面积是2平方米。
故答案为：×
【点睛】在本题中，直接根据正方体的表面积除以6即可求出它一个面的面积，是解答此题的关键。
18．54立方厘米
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，用18×3即可求出长方体的体积。
【详解】18×3＝54（立方厘米）
长方体的体积是54立方厘米。
19．428cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（10×8＋10×7＋8×7）×2
＝（80＋70＋56）×2
＝206×2
＝412（cm2）
正方体4个面的面积：
2×2×4
＝4×4
＝16（cm2）
一共：412＋16＝428（cm2）
组合图形的表面积是428cm2。
20．96平方米；80立方米
【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体水箱的表面积，因为水箱无盖，所以只计算长方体水箱5个面的面积，需要铁皮的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；求长方体水箱最多可以盛水的体积就是求这个水箱的容积，利用“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”求出长方体水箱的容积，据此解答。
【详解】4×4＋（4×5＋4×5）×2
＝4×4＋（20＋20）×2
＝4×4＋40×2
＝16＋80
＝96（平方米）
4×4×5
＝16×5
＝80（立方米）
答：做这个水箱至少需要96平方米的铁皮，最多盛水80立方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积和容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
21．（1）1050平方厘米；
（2）117厘米
【分析】（1）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个礼品盒的表面积，需要包装纸的面积＝礼品盒的表面积×1.5；
（2）由图可知，需要丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处丝带的长度，据此解答。
【详解】（1）（10×15＋10×8＋15×8）×2
＝（150＋80＋120）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
700×1.5＝1050（平方厘米）
答：至少需要包装纸1050平方厘米。
（2）15×2＋10×2＋8×4＋35
＝30＋20＋32＋35
＝50＋32＋35
＝82＋35
＝117（厘米）
答：至少需要117厘米的丝带。
【点睛】本题主要考查长方体的棱长之和与表面积公式的应用，熟练掌握并灵活运用公式是解答题目的关键。
22．（1）不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。
（2）176平方厘米；
【分析】（1）先利用长方体的体积公式，求出盒子的体积，再与盒子上标注的容积相比较即可做出判断；
（2）要求商标纸的面积，且商标纸（上、下面不贴），即求的是长方体前后、左右四个面的面积之和，再根据长方体的表面积公式，解答即可。
【详解】（1）6×5×8
＝30×8
＝240（立方厘米）
＝240（毫升）
240毫升＝240毫升
答：标注不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。
（2）（5×8＋6×8）×2
＝（40＋48）×2
＝88×2
＝176（平方厘米）
答：那么商标纸的面积至少是176平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式及表面积公式的灵活运用。
23．16000立方厘米
【分析】如图所示，长方体的长＝长方形的长－正方形的边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形的边长×2，长方体的高等于正方形的边长，利用“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，最后把单位转化为“立方厘米”，据此解答。
【详解】长：8－2×2
＝8－4
＝4（分米）
宽：6－2×2
＝6－4
＝2（分米）
高：2分米
4×2×2＝16（立方分米）
16立方分米＝16000立方厘米
答：这个盒子的容积是16000立方厘米。
【点睛】分析题意求出长方体的长、宽、高，并掌握长方体的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
24．有水溢出；水溢出4升
【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出玻璃缸的容积、水的体积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；再比较“水与铁块的体积和”和玻璃缸容积的大小，若“水与铁块的体积和”大于玻璃缸的容积，则有水溢出；最后用“水与铁块的体积和”减去玻璃缸的容积，求出溢出的水的体积。
【详解】玻璃缸的容积：8×5×4
＝40×4
＝160（立方分米）
水与铁块的体积和：8×5×2.5＋4×4×4
＝40×2.5＋16×4
＝100＋64
＝164（立方分米）
164＞160，所以有水溢出。
164－160＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
答：有水溢出，水溢出4升。
【点睛】解决此类问题关键要明确放入的物体和水的体积和与容器的容积的大小关系。
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