第三章 图形的平移与旋转 单元检测卷 （含解析）北师大版八年级数学下册

第三章 图形的平移和旋转 单元检测卷 北师大版八年级数学下册
一、选择题
1．如图，将沿AB方向平移，得到，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将周长为8 的△ABC沿BC 方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形 ABFD的周长为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．如图，三角形 DEF 由三角形ABC 通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上。若 BF=14，EC=6，则 BE 的长度是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．3
4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（　　）
A．6 B． C．． D．
5．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（　　）
A．2 B． C．3 D．2
6．下面是四种火锅的平面设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7． 如图所示的图形中，绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（　　）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
二、填空题
9．下列现象：①打气筒活塞的往复运动；②电梯的上下运动；③钟摆的摆动；④转动的门；⑤产品在平直的传送带上运输 属于平移的有　 　（填序号）。
10．如图是一块长方形的场地，长AB=a(m)，宽AD=b(m).已知从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m .
11．如图，已知等边三角形ABC的边长为，点D为平面内一动点，且DA＝1，将点D绕点C按逆时针方向转转60°，得到点E，连接AE，则AE的最大值是　 　．
12．如图，如果△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，那么：
（1） △ABC绕点O旋转　 　°后能与△A'B'C'重合；
（2）线段AA'，BB'，CC'都经过点　 　
（3）OA=　 　，OB'=　 　，AC=　 　
13．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是　 　．
14．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为　 　．
三、解答题
15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.
（1）求∠E的度数.
（2）若AE=9cm，DB=2cm，求CF的长.
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD（1）指出平移的方向和平移的距离.
（2）试说明：AD+BC=BF.
17．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．若，连接，求的度数．
18．如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒．
（1）当时，求和的度数；
（2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动．
①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数；
②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值．
19．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．
20．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形．
21．如图是由16个相同的小正方形组成的正方形网格，其中的两个小正方形已被涂黑.请你用两种不同的方法分别在图①、②中涂黑三个空白的小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形.
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连结AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的　 　，点A 与点F关于点　 　成中心对称；
（2）若AB=AD+BC ，求证：△ABF是等腰三角形；
（3）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知DF=AC，AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD
=8+2+2
=12，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可得出对应线段的关系，再将四边形ABFD的周长等量替换成△ABC的周长+CF+AD，CF和AD即平移的2个单位.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知BE=CF，
∵BE+EC+CF=BF，
∴BE+6+BE=14，
∴BE=4．
故答案为4．
【分析】根据平移的性质，只改变图形的位置，不改变图像的大小和方向，得到线段之间的关系，再根据线段之间的等量关系求出BE的长度.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中∠ACB=90°，
∴AB=，
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，
∴BC=DE=1，AD=AB=，∠BAD=90°，
∴在Rt△ABD中，
BD.
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可得BC=DE，AD=AB，∠BAD=90°，在Rt△ABC中，用勾股定理求出AB的值，在Rt△ABD中，用勾股定理即可求出BD的值.
5．【答案】B
【解析】【解答】连接BD，如图，
△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转而成，
AE=AC=4，DE=3，
BE=1，
故答案为：B.
【分析】连接BD，根据旋转的性质得到AE=4，DE=3，利用勾股定理即可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项不符合题意.
故答案为；C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】A：是中心对称图形， 绕对称中心旋转180°后，能与原来图形重合，不符合题意；
B：不是中心对称图形， 旋转180°后，不能与原来图形重合，符合题意；
C：是中心对称图形， 绕对称中心旋转180°后，能与原来图形重合，不符合题意；
D：是中心对称图形， 绕对称中心旋转180°后，能与原来图形重合，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将各选项中的图形绕某点旋转180°后，进行逐一判断是否能与原图形重合，即可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由轴对称定义可知： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，此时，这个图形关于这条直线对称。由此可知B选项正确。
故答案为：B。
【分析】理解轴对称图形的定义是解题关键，结合定义逐项分析可找到正确答案。
9．【答案】①②⑤
【解析】【解答】解：①②⑤都是平移现象；
③④是旋转．
故答案为：①②⑤．
【分析】平移：只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向.
10．【答案】(ab-a-2b+2)
【解析】【解答】解：由图片可看出，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为(a-2)m，这个长方形的宽为(b-10)m，
∴草坪的面积为：(a-2)(b-1)=(ab-a-2b+2)m2.
故答案为：(ab-a-2b+2).
【分析】从图中可以看出，利用平移的方法，种植草坪的面积正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积.
11．【答案】1+
【解析】【解答】解：连接DE、BE，如图，
∵将点D绕点C按逆时针方向转转60°，得到点E，
∴
∴
在和中
∴
∴
∴点E在以B为圆心，1为半径的圆上，
∴当点E在AB的延长线上时，AE有最大值为，
故答案为：.
【分析】连接DE、BE，根据旋转的性质得到：进而得到：即可利用"SAS"证明得到：即可知：点E在以B为圆心，1为半径的圆上，则当点E在AB的延长线上时，AE有最大值.
12．【答案】（1）180
（2）O
（3）A'O；BO；A'C'
【解析】【解答】解：
故答案为:(1)180，(2)O，(3)A'O，BO，
【分析】(1) 根据中心对称图形的性质得出旋转角度即可;(2)利用中心对称图形的性质得出即可:(3) 利用中心对称图形的性质得出即可
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于B1成中心对称，
∴点A2与A1关于B1成中心对称，
∵2×2-1=3，2×0-=-，
∴点A2的坐标为（3，-），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于B2成中心对称，
∴点A3与A2关于B2成中心对称，
∵2×4-3=5，2×0-（-）=，
∴点A3的坐标为（5，），
∵△B3A4B4与△B2A3B3关于B3成中心对称，
∴点A4与A3关于B3成中心对称，
∵2×6-5=7，2×0-=-，
∴点A3的坐标为（7，-），
……
∴An的横坐标为2n-1，A2n+1的横坐标为2（2n+1）-1=4n+1，
当n为奇数时，An的纵坐标为，当n为偶数时，An的纵坐标为-，
∴A2n+1的纵坐标为，
∴△B2022A2023B2023的顶点A2023的横坐标为4×1011+1=4045，纵坐标为，
即顶点A2023的坐标为（4045，）.
故答案为：（4045，）.
【分析】由题意先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形可得A1、B1的坐标，根据中心对称的性质分别求出A2、A3、A4的坐标，观察这些点的坐标的规律可得点A2n+1的坐标，于是顶点A2023的坐标可求解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
∴每次旋转的度数为72°的倍数，
∴α至少为，
故答案为：
【分析】根据题意利用旋转设计图案即可求解。
15．【答案】（1）解：∵在Rt△ ABC中，∠ACB=90°，∠A=33° ，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=57°，
∵ 将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF ，
∴∠E=∠ABC=57°；
（2）解：∵ 将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF ，
∴AD=BE=CF，
∵ AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE=(AE-BD)÷2=(9-2)÷2=3.5cm.
【解析】【分析】（1）首先由三角形的内角和定理算出∠ABC=57°，由平移的性质可得∠E=∠ABC=57°；
（2）由平移的性质得AD=BE=CF，进而根据线段间的关系，由AD=BE=(AE-BD)÷2可求出答案.
16．【答案】（1）解：如图，平移的方向是AD方向，平移的距离是线段AD(或BE或CF)的长；
（2）解：∵将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴AD=CF，
∵BF=BC+CF，
∴AD+BC=BF.
【解析】【分析】（1）找到一对对应点A、D，那么从△ABC的A点到△DEF对应点D即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；
（2）根据平移的性质易得AD=CF，根据BF由BC和CF组成可得AD+BC=BF.
17．【答案】解：，
．
绕点顺时针旋转得到，
，
．
【解析】【分析】在三角形ABC中，用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，由旋转的性质可得∠DCE=∠ACB，CB=CE，然后由等边对等角和三角形内角和定理可求出∠CBE的度数.
18．【答案】（1）解：如图1，，
，
当时，三角板绕点逆时针旋转，与减小的度数相同为：，
故，
；
（2）解：①由图1，得，
设运动时间为，如图2，
，，，，
，，，，
①当时，
，
；
②当时，
，
；
③当时，
，
；
②，
，
，
，
，
故不存在的值；
①当时，如图：
，
故不存在的值；
②当时，如图：
，
，
，
，
解得，，
综上所述，的值为或．
【解析】【分析】（1）根据补角的定义和旋转的性质计算即可；
（2）①由图1，得，设运动时间为，进而分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别根据角的和差关系以及旋转的性质即可列方程计算；
②分两种情况讨论，①当时，②当时，分别根据角的和差关系以及旋转的性质即可列方程计算.
19．【答案】【解答】证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中， ∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．
【解析】【分析】连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE=OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
20．【答案】如图所示(答案不唯一)．
【解析】【分析】根据勾股定理确定的边长，再作出等腰三角形，
根据旋转的性质:
1、旋转不改变图形的形状和大小，只是图形位置发生了变化；
2、每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；
3、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.
21．【答案】解：如图，即为所求
【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可知：正方形的对称轴是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形，据此即可求解.
22．【答案】（1）中点；E
（2）∵由(1)可知E是线段CD的中点，DE=EC．∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，∴AD= FC．
∵AB=AD+BC，∴AB= BC+CF=BF，∴△ABF是等腰三角形．
（3）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE与△FCE的面积相等，．∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．
∵四边形ABCD的面积为12，．△ABF的面积为12．
【解析】【分析】(1)利用中点定义填空即可; (2)利用全等三角形求出对应边相等,根据等腰三角形的性,求证对应边相等即可;(3)根据割补法即可求出四边形ABCD的面积.
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