北京五中分校2023～2024学年度初三数学第二学期第二次阶段性练习试卷（PDF版、无答案）

北京五中分校 2023～2024学年度第二学期第二次阶段性练习
初三数学
一、选择题（每题 2分，共 16分）
1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )
A B C D
2. 北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子 83 000 余份，总量位居世界第二
位.将 83 000 用科学记数法表示应为( )
83 103 8.3 104 5 5A. B. C.8.3 10 D. 0.83 10
3．如图 3，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC 的度数为( )
A．75° B．60° C．105° D．120°
图 3
4.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个
小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为( )
3 1 1 1
A. B. C. D.
4 2 3 4
5. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
a b
--33 --22 --11 00 11 22 33
A. a b B. a b C. a+b 0 D. ab 0
6．若关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋m＝0 有实数根，则实数 m 的取值范围为( )
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
7．小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是 8 分、8 分、
9 分．若将三项得分依次按 2：4：4 的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为 ( )
A．8.3 分 B．8.4 分 C．8.5 分 D．8.6 分
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班级 姓名 学号
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8．如图 8-1，在△ABC 中，AB = BC，∠ABC = 120°，D，E 分别是边 AB，BC 的中点，点 F 为线段 AC 上
的一个动点，连接 FD，FB，FE. 设 AF = x，图 8-1 中某条线段长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图
象大致如图 8-2 所示，则这条线段可能是( )
y
A
F
D
B E C O x
图 8-1 图 8-2
A.FD B.FB C.FE D.FC
二、填空题（每题 2分，共 16分）
9．若 x 1在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是__________．
10．分解因式：a2b 4ab 4b = ．
11．已知 n为整数，且 7 n 10 ，则 n等于 ．
3 2
12．方程 的解为 ．
x 2 x
k
13 在平面直角坐标系 xOy中，点 A（-2，y1），B（5，y2）在反比例函数 y （k≠0）的图象上，若 y1＞y2，
x
则 k 0（填“＞”或“＜”）
14. 如图 14，△ABC中，∠A = 90°，AB = AC，以点 B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC于
1
点 M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 F，作射线
2
BF交 AC于点 D. 若点 D到 BC的距离为 1，则 AC = .
F
A
M F
D
E
A D
B N C
B C
图 14 图 15
15．如图 15，在 ABCD 中，BE⊥AD于 E，且交 CD的延长线于 F，
BE 1
当∠A=60°，AB = 2， 时，ED的长是 ．
EF 2
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16．甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和
棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负. 如此进行……
比赛若干局后，甲胜 4局，负 2 局；乙胜 3局，负 3 局；若丙负 3局，那么丙胜了 局，三
位同学至少进行了 局比赛.
三、解答题（本题共 68分）
1
0 1
17. 计算： 2024 π 8 2cos 45
o
2
x 4 3x ,

18．解不等式组： 5x 4
x 1 .
2
19．已知 x2 x 3 0，求代数式 (x 2)(x 2) x(2 x) 的值．
2
20．已知：关于 x 的方程 x m 2 x 2m 0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程有一根小于 2，求m 的取值范围．
21．已知在△ABC中，∠ACB=90°，点 D，E分别是边 AB,AC 中点，连接 CD,DE,延长 DE到点 F，使得 EF=DE，
连接 AF,CF.
（1）求证：四边形 AFCD是菱形．
B
3
（2）如果 sin∠CAF= ，且 AC=8，求 AB的长．
5
D
A E
C
F
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k
22．在平面直角坐标系 中，一次函数 y x 2的图象与 x轴交于点 A，与反比例函数 y (k 0) 的
x
k
图象交于点B(3,m) ，点 P 为反比例函数 y (k 0) 的图象上一点．
x
（1）求m，k 的值；
（2）连接OP，AP．当 S OAP 2时，求点P 的坐标.
23．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取 25
名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：
b．甲款红茶分数在 85≤x＜90这一组的是：
86 86 86 86 86 87 87 88 88 89
c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
（2）表格中 m的值为_______，n的值为_______；
（3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进
行综合评分如下：甲款红茶 93分，乙款红茶 87 分．若以这 25名消费者评分的平均数和专业
机构的评分按照 6:4的比例确定最终成绩，可以认定_______款红茶最终成绩更高（填“甲”
或“乙”）．
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24. 如图， ABC 中， AB AC ， AC 为 O 直径， O 与 BA 的延长线相交于点 E ，过点 D 作
DF AB 交 AB 于点F ．
（1）求证：直线 DF 与 O 相切；
3
（2）如果sin B ， AE 的长为 2，求OA的长．
3
25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情
况．在两种不同的场景 A和场景 B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为 x分钟时，在
场景 A，B中的剩余质量分别为 y1，y2(单位：克)．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录 y1，y2与 x的几组对应值如下：
x(分钟) 0 5 10 15 20 …
y1(克) 25 23.5 20 14.5 7 …
y2(克) 25 20 15 10 5 …
(1)在同一平面直角坐标系 xOy中，描出上表中各组数值所对应的点(x，y1)，
(x，y2)，并画出函数 y1，y2的图象；
y
25
20
15
10
5
O 5 10 15 20 25 x
(2) 进一步探究发现，场景 A的图象是抛物线的一部分，y1与 x之间近似满足函数关系
y 21 0.04x +bx c．场景 B的图象是直线的一部分，y2与 x之间近似满足函数关系 y2 ax c
(a≠0)．请分别求出场景 A，B满足的函数关系式；
(3) 查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于 4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试
剂在场景 A，B中发挥作用的时间分别为 xA，xB，则 xA xB(填“＞”，“＝”或“＜”)．
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2
26．在平面直角坐标系 xOy中，点（2，1）在抛物线 y＝ax +bx+1（a＜0）上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）已知点 A（x0，m），点 B（3，n）在抛物线上，若对于 t≤x0≤t+1，存在 m＜n，求 t的取值范围．
27. 如图，在 ABC中， ABC 90O ， BA BC ．点D 在线段 AC 上，将线段 BD绕点B 顺时针旋
转90o ，得到线段 BE ，连接 DE .
(1)①请补全图形；
②直接写出CD、AD、ED之间的数量关系 .
备用图
(2)若点 D 在线段 AC 延长线上，取 AD 中点F ，连接BF、CE .猜想CE与 BF 的位置关系与数量关
系，并证明.
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28. 新定义：在平面直角坐标系 xOy中，若几何图形 G与⊙A有公共点，则称几何图形 G的叫⊙A的关联
图形，特别地，若⊙A 的关联图形 G 为直线，则称该直线为⊙A 的关联直线．如图，∠M 为⊙A 的关联图
形，直线 l为⊙A的关联直线．
（1）已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：
2
①直线 y=2x+2；②直线 y=-x+3；③双曲线 y ，是⊙O的关联图形的是 （请直接写出正确的
x
序号）．
（2）如图 1，⊙T 的圆心为 T（1，0），半径为 1，直线 l：y=-x+b 与 x 轴交于点 N，若直线 l 是⊙T 的关
联直线，求点 N的横坐标的取值范围．
（3）如图 2，已知点 B（0，2），C（2，0），D（0，-2），⊙I经过点 C，⊙I的关联直线 HB经过点 B，与
⊙I 的一个交点为 P；⊙I的关联直线 HD 经过点 D，与⊙I 的一个交点为 Q；直线 HB，HD 交于点 H，若线
段 PQ在直线 x=6上且恰为⊙I 的直径，请直接写出点 H 横坐标 h的取值范围．
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