人教版九年级数学 上册 第21章 21.3 实际问题与一元二次方程导学案 (有答案)

22.3 实际问题与一元二次方程
【传播问题】完成“探究1”的填空和思考.
2.在实际问题中，对一元二次方程的解有什么要求？
一元二次方程的解要符合实际问题
【激情探究】
1.列一元二次方程解应用题的步骤是什么？
（1）审题：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系
（2）设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量 ，并用字母（X)表示出来，设元又分直接设元和间接设元
（3）列方程：根据题目中给出的等量关系 ( http: / / www.21cnjy.com" \t "_blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，列出符合题意的一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \t "_blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（4）解方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \t "_blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：求出所列方程的解
（5）验根：检验未知数的值是否符合题意
（6）写出答案
【及时练】
某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡患病，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
解：设平均一只小鸡传染了x只小鸡。
1+x+x(x+1)=169
1+x+x +x-169=0
x +2x-168=0
(x+14)(x-12)=0
取x=12 答:平均一只小鸡传染了12只小鸡。
【数字问题】例1两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数.
解：设其中较小的偶数为x，则另一个为（x+2） 则
x（x+2）=168
x +2x-168=0
（x-12）（x+14）=0
则
12+2=14 -14+2= -12
答这两个偶数为12和14，或者是 -14和-12
【及时练】1.两个数的和为8，积为9.75，求这两个数
解：设这两个数为x，y，
则有x+y=8，xy=9.75，
将y=8-x代入xy=9.75，得到(8-x)x=9.75,
整理得到
解方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \t "_blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )得x=1.5或6.5。
所以这两个数为1.5和6.5
2.有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
解：设这个数的十位数字为x，个位数字为（x+2） 则
10x+x+2=3x（x+2）
11x+2=3x +6x
3x -5x-2=0
（3x+1）（x-2）=0
x= （不符合题意舍去）或 x=2
2+2=4 则这个数为24
3.某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x=81， 整理得
则x+1=9或x+1=-9， 解得x=8或x=-10（舍去），
∴（1+x）3=（1+8）3=729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
4.有一个两位数等于它的个位数字的2倍的平方，且个位上数字比十位上的数字小2，求这个两位数.
解:设个位数为x，则十位数为x+2
【增长（降低）率问题】
1.甲种药品成本的年平均下降额是 1000 元，乙种药品成本的年平均下降额是 1200 元， 乙 种药品成本的年平均下降额较大.
2.请在下面空白处计算出乙种药品成本的年平均下降率.写出详细的解答过程.
解：设乙种药品成本的平均下降率为y.
则
整理得：
解得：y=0.225
答：乙种药品成本的平均下降率为0.225
3.请把“思考”的答案写在下列空白处.
成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对量，成本下降率表示相对变化量，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等.两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.
【激情探究】解决平均增长率（降低率）问题的步骤是什么？
（1）审题：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系
（2）设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量 ，并用字母（X)表示出来，设元又分直接设元和间接设元
（3）列方程：根据题目中给出的等量关系 ( http: / / www.21cnjy.com" \t "_blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，列出符合题意的一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \t "_blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（4）解方程 ( http: / / www.21cnjy.com" \t "_blank" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：求出所列方程的解
（5）验根：检验未知数的值是否符合题意
（6）写出答案
【及时练】
1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ B ）
A．168（1+x）2=128 B．168（1－x）2=128 C．168（1－2x）=128 D．168（1－x2）=128
2. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ B ）
A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389
3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则（ C ）
A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196
C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【当堂检测】
1.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得：400（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．
2.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：设捐款增长率为x，则
解这个方程，得，（不合题意，舍去）
答：捐款的增长率为10%.
（2）12100×（1+10%）=13310
答：按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元．
3. 2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．
(1)(C)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
(2)(A)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155．52万辆．预计2013年底报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．
(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意，得
100（1+x）2=144
解得
x1=0.2=20%, x2=－2.2(不合题意，舍去)
答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．
(2) 设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率为y, 根据题意，得
144（1+y）－144×10%≤155．52
解得
y≤0.18
答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率不能超过18%才能达到要求．