7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件(共17张PPT)数学人教A版（2019）必修第二册

(共17张PPT)
7.2.1 复数的加、减运算
及其几何意义
学习目标　
1.掌握复数代数形式的加、减运算．
2.理解复数加法的运算律，并能与实数加法的运算律进行比较．
3.了解复数加、减运算的几何意义．
复习引入
复数
一 一对应
平面向量
一 一对应
复平面内的点Z(a,b)
一 一对应
x
y
O
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
情景导入
在上一节，我们把实数集扩充到了复数集．引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算．
下面就来讨论复数集中的运算问题:
复数如何进行四则运算呢？运算律仍成立吗？
复数的加法法则
我们规定，复数的加法法则如下：
设是任意两个复数，那么它们的和
注：1）两个复数的和仍然是一个确定的复数．
2）当都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和．
3）两个复数相加，类似于两个多项式相加．
实部与实部相加
虚部与虚部相加
思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？
对任意，
=
交换律
思考：复数的加法满足交换律、结合律吗？
对任意
，
因为
结合律
复数加法的几何意义
探究：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应．而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
设分别与复数对应，则
由平面向量的坐标运算法则，
得
这说明两个向量的和
就是与复数对应的向量．
因此，
复数的加法可以按照向量的加法来进行，
这就是复数加法的几何意义．
O
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
y
x
复数的减法法则
实部与实部相减
虚部与虚部相减
注：1）两个复数的差是一个确定的复数．
2）两个复数相减，类似于两个多项式相减．
我们规定，复数的减法是加法的逆运算，
即把满足的复数叫做复数减去复数的差，
记作
探究：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
复数减法的几何意义
设分别与复数对应，则
由平面向量的坐标运算法则，
得
这说明两个向量的差
就是与复数
对应的向量．
因此，
复数的减法可以按照向量的减法来进行，
这就是复数减法的几何意义．
例1 计算
练习1
[大本例2]　设z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1－z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3　　　　　　　　　 B．2
C．1 D．－1
C
[解析]　z1－z2＝(2＋i)－(3＋ai)＝(2－3)＋(1－a)i＝－1＋(1－a)i.
∵z1－z2对应的点为(－1，1－a)，该点在实轴上，
∴1－a＝0，
∴a＝1.
复平面内的两点之间的距离．
复平面上两点之间的距离
复平面内的点对应的复数分别为
由复数减法的几何意义知，复数对应的向量为从而点之间的距离为
练习2求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离
3.满足条件|z－(2＋3i)|＝2的复数z在复平面上对应的点的轨迹是______________________________．
以(2，3)为圆心，半径为2的圆
知识清单：
(1)复数的加、减法运算及其几何意义．
(2)复平面内两点间的距离公式．
方法归纳：类比、数形结合、数学运算．
常见误区：
(1)复数的加、减运算中，注意正负号法则与实数相同，不能弄错．
(2)|z1－z2|表示复平面内Z1，Z2对应的两点间的距离，数形结合把复数问题转化为几何图形问题求解．