6.2 立方根 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
6.2 立方根
人教版数学·七年级下册
复习导入
1.平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.也就是说 ,如果 x =a ,那么 x 叫做 a 的平方根.
a 的平方根可以用符号“ ”表示.
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复习导入
2.开平方
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算.根据这种关系可以求一个数的平方根.
利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数的立方，能否求出这个数呢？
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问题探究
问
题
要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
实际问题
数学问题
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正方体棱长 =正方体的体积
正方体的体积为27 m , 棱长是多少
问题探究
设正方体的棱长为 x m , 则
x = 27
因为 3 = 27, 所以 x = 3.因此棱长为3 m.
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正方体的体积/ m 1 8 27 64
正方体的棱长/ m
x = a .
设正方体的棱长为 x m , 则
1
2
3
4
a (a>0)

填表：
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立方根的定义

叫做的立方根；

2.开立方（运算）：
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
立方运算
开立方运算
互逆
开立方和立方互为逆运算
叫做的立方根；

0叫做的立方根.

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立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
读作：三次根号 a，
x3 ＝5
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立方根的性质
请求出下列各数的立方根.
8 的立方根是 ( 　)；
0.125 的立方根是 ( 　)；
0 的立方根是 ( 　)；
－8 的立方根是 ( 　)；
的立方根是 ( 　).
0
2
-2
结
论
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0 的立方根是 0.
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立方根的性质
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
– 2
– 2
=
– 3
– 3
一般地，
=
=
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典例精讲
例1 求下列各数的立方根：
(1) ﹣27；
(2)
(3)
(4) 0.216；
(5) -5.
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例2 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
解：（1） = 4；
（2） = ；
（3） = .
典例精讲
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典例精讲
例3 已知2m-27的立方根是3，求2m+10的平方根.
解：





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用计算器求立方根
例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
解：依次按键：
显示：7，所以
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1，所以
2ndF
1
(-)
.
3
1
3
=
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用计算器求立方根
例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）.
解 ： 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
2ndF
=
2
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课堂小结
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性质
定义
用计算器求立方根
立方根
赶快说一说吧
课堂达标
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 负数没有立方根
B. 8 的立方根是±2
C. 任意有理数有且只有一个立方根
D. 立方根等于本身的数只有±1
C
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课堂达标
2. 若 a-1 的立方根是 5，则 a=______.
3. 的立方根是______.
126
2
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课堂达标
4.若 与 互为相反数，求 的值.
解：由结论知 3-2x+3x+5=0，解得 x=-8.
所以
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