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课时提升作业(三十八)
数据的收集与抽样(第3课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.某班进行民主选举班干部,要求每位同学将自己心目中认为最合适的一位候选人的名字写在纸上,投入推荐箱.这个过程是收集数据中的 ( )
A.确定调查对象 B.具体进行调查
C.选择调查方法 D.明确调查目的
【解析】选B.此题考查收集数据的一般步骤,这个过程是具体进行调查.
2.要调查城区九年级8000名学生对禁毒知识的了解情况,下列调查方式最合适的是 ( )
A.在某校九年级选取50名女生
B.在某校九年级选取50名男生
C.在某校九年级选取50名学生
D.在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生
【解析】选D.要调查城区九年级8000名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )对禁毒知识的了解情况,如果对所有学生进行一次全面的调查,那么将耗费大量的人力、物力是得不偿失的,采取抽样调查即可.考虑到抽样的广泛性和代表性,所以应在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生,故选D.
3.(2013·聊城中考)某 ( http: / / www.21cnjy.com )校七年级共320名学生参加数学测试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有 ( )
A.50个 B.64个 C.90个 D.96个
【解题指南】在抽取的50名学生的样本中,有15名学生的成绩达到优秀,故在样本中优秀率为=30%,由此可以估计在全校的320名学生中,优秀率也为30%,知道总体中的优秀率便可求出总体中的优秀人数.
【解析】选D.样本中优秀人数的比例是×100%=30%,因此可估计出总体中优秀的人数为30%×320=96(人),因此选D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.某学校在全校进行了一个调查, ( http: / / www.21cnjy.com )共有3402人参加.内容是:你认为一名高素质的教师最需要具备如下哪个条件 较强的教学能力(609人),合理的知识结构(235人),对学生的爱心(833人),现代教育观念(1725人).请回答以下问题:从这次调查中,认为一名教师最需要具备的条件是 ,所占比值约为 .
【解析】认为较强的教学能力所占的比值为:≈0.18;
认为合理的知识结构所占的比值为:≈0.07;
认为对学生的爱心所占的比值为:≈0.24;
认为现代教育观念所占的比值为:≈0.51.
答案:现代教育观念 0.51
5.有四位同学从编号为1～50的总体中抽取 ( http: / / www.21cnjy.com )8个个体组成一个样本,他们选取的样本中个体编号分别为:①5,10,15,20,25,30,35,40;②43,44,45,46,47,48,
49,50;③1,3,5,7,9,11,13,15;④43,25,2,17,35,9,24,19.你认为样本
较具有随机性(填写序号).
【解析】①②③组的规律性太强,不具有随机性.
答案:④
6.胜利电视机厂在某城市两个经销本厂产 ( http: / / www.21cnjy.com )品的大商场进行调查,发现该厂产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%,由此他们在广告中宣传他们的产品销量占国内同类产品销量的45%,那么你认为该厂的宣传数据是否可靠: ,理由是:
.
【解析】不可靠.胜利电视机厂只是对两个商场进行了抽样调查,不具有随机性,且样本容量小,不具有广泛性和代表性.
答案:不可靠 ①样本的抽取缺乏随机性,不具备代表性;②所抽取的样本容量太小
三、解答题(共26分)
7.(8分)省政府为了了解全省的空 ( http: / / www.21cnjy.com )气质量,以此推测全省工业的污染情况,要求省环保局提供相应的数据,省环保局的手头上正好有各地市报送的空气质量材料,于是从中抽取了某市的数据,处理上报了.
(1)省环保局的这种抽样是否是简单随机抽样 为什么
(2)这样的结果与从各地市中随机抽取5个进行调查相比,哪个结果更可靠
【解析】(1)题中的抽样是简单随机抽样,这是因为选取的某市是从各地市中选取的.但这个样本的容量太小,不是一个合适的抽样调查.
(2)这样的结果与从各地市中随机抽取5个进行调查相比,后者的结果更可靠.
8.(8分)调查某班全体同学每周做家务的时间,填写统计表如下:
每周做家务的时间/小时 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数/人 2 2 6 8 12 13 4 3
(1)采取哪种调查方式最合适
(2)这个班同学每周做多长时间家务的人最多 做多长时间家务的人最少
(3)请你根据以上的结果,用一句话谈谈自己的感受.
【解析】(1)全面调查.
(2)每周做3小时的人最多,做0小时或1小时的人最少.
(3)从表中可以看出,这个班的同 ( http: / / www.21cnjy.com )学每周做家务的时间大部分在2～3个小时,平均每天做一二十分钟,有的甚至一点也不做,我感到我们中学生做家务的时间用得太少,我们不但应该搞好自己的学习,同时也要做些力所能及的家务,一方面减轻父母的负担,另一方面提高我们的自理能力.
【方法技巧】解决“谈谈自己的感受”类题目的三点诀窍
(1)回答内容紧紧围绕主题,不要“跑题”.
(2)回答内容要积极、健康向上.
(3)语言不要太啰嗦.
【培优训练】
9.(10分)为了考察某校学生的体重,对某班45名学生的体重记录如下(单位:千克):
48,48,42,50,61,44,43,51,46,46,51,46,50,45,52,54,51,57,55,48,49,48,
53,48,56,55,57,42,54,49,47,60,51,51,44,41,49,53,52,49,61,58,52,54,
50
(1)这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么
(2)请用简单随机抽样的方法,将该班45名学生体重分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.
【解析】(1)这个问题的总体是某校全体学生的体重,个体是每个学生的体重,样本是某班45名学生的体重,样本容量是45.
(2)将该班45名学生的体重依次编号,从中抽取6名学生的体重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为:
①48,42,50,61,53,48和②49,53,42,54,49,50;
将该班45名学生的体重依次编号,从中抽取15名学生的体重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为:
①42,50,61,48,53,54,56,55,60,44,49,53,52,61,57,
②48,50,44,43,45,54,51,49,48,52,51,47,46,54,50.
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课时提升作业(三十七)
数据的收集与抽样(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列调查中,调查方式选择正确的是 ( )
A.为了了解某一台机器的零部件,选择全面调查
B.为了了解某公园全年的游客流量,选择全面调查
C.中央电视台对正在播出的《舌尖上的中国》节目收视率的调查,选择全面调查
D.了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况,选择全面调查
【解析】选A.选项B、选项C和选项D的工作量很大,不适用全面调查.
2.吸烟有害健康,如果要了解人们被动吸烟的情况,则最合适的调查方式是
( )
A.普查 B.抽样调查
C.在社会上随机调查 D.在学校随机调查
【解析】选B.由于该问题涉及的人较多,不 ( http: / / www.21cnjy.com )适于普查,所以A项答案不合适;在社会上随机调查或在学校随机调查得到的结果,代表性差,所以C项,D项答案不合适.
3.某厂生产某种纪念章10万个,质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况,从中随机抽查500个,合格499个.下列说法正确的是 ( )
A.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况
B.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是499个纪念章的合格情况
C.总体是500个纪念章的合格情况,样本是499个纪念章的合格情况
D.总体是10万个纪念章的合格情况,样本是1个纪念章的合格情况
【解析】选A.根据总体和样本的概念可知,总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.为了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况,质检部门对该品牌产品宜采用 的方式进行调查.
【解析】了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安 ( http: / / www.21cnjy.com )全情况,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验,所以选择抽样调查.
答案:抽样调查
5.(2013·红河中考)某中学为了了解本 ( http: / / www.21cnjy.com )校2000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 .
【解析】因为在全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,
所以这个样本的容量是100.
答案:100
6.下列调查:
①了解某班学生“50m跑”的成绩;
②了解一个地区所有学生的视力情况;
③了解一批钢材的抗拉强度;
④了解一批袋装食品是否含有防腐剂.
适合用普查方式的是 ,适合用抽样调查方式的是 .(只填序号)
【解题指南】(1)考虑普查和抽样调查适用的类型.
(2)选择合适的调查方式.
(3)作出判断.
【解析】①了解某班学生“50m跑”的成绩;调查范围小,实施普查简便易行,且又能得到较准确的数据.
②一个地区的学生比较多,若用普查数量太大,范围太广.故宜用抽样调查.
③测试钢材的抗拉强度,普查具有破坏性.故宜用抽样调查.
④如果为了解一批袋装食品是否含有防腐剂,就对所有食品进行一次普查,费大量的人力物力且具有破坏性,故采取抽样调查即可.
答案:① ②③④
三、解答题(共26分)
7.(8分)指出下列问题中总体、样本分别是什么
(1)为了了解某商店的某月的营业额,现抽出其中6天的营业额进行统计.
(2)为了了解某种酱油的质量合格情况,从几个大商场的柜台上共购买了30瓶该酱油进行化验.
【解析】(1)本题中的总体 ( http: / / www.21cnjy.com )是某商店某月的营业额,样本是这月里被抽出的6天的营业额.(2)本题中的总体是某种酱油的质量合格情况,样本是所购买的30瓶酱油的质量合格情况.
8.(8分)某农户承包荒山种了44棵苹 ( http: / / www.21cnjy.com )果树.现在进入第三年收获期.收获时,先随意摘了5棵树上的苹果,称得每棵树摘得的苹果质量如下(单位:kg):
35 35 34 39 37
(1)在这个问题中,总体指的是 ,个体指的是 ,样本是 .
(2)试根据样本平均数去估计总体情况,你认为该农户可收获苹果大约多少千克
(3)若市场上苹果售价为每千克5元,则该农户的苹果收入将达到多少元
【解析】(1)在这个问题中,总体指的是44棵苹果树摘得的苹果质量,个体指的是每棵树摘得的苹果质量,样本是5棵树摘得的苹果质量.
(2)5棵树上的苹果的平均质量为:
=36(kg).
则根据样本平均数去估计总体,我认为该农户可收获苹果大约36×44=1584(kg).
(3)因为市场上苹果售价为每千克5元,
则该农户的苹果收入将达到1584×5=7920(元).
【互动探究】该农户获得的苹果一定是1584kg吗
提示:不一定,样本的平均数和总体平均数大约相等.
【知识归纳】统计思想
在现实中,由于受客观条件限制,或考 ( http: / / www.21cnjy.com )察时具有破坏性,或总体中包含的个体数很多,不能进行全面调查,这时一般用抽样调查.用样本的某种特性去估计总体的相应特性,这是统计的重要思想.
【培优训练】
9.(10分)2014年3月10日 ( http: / / www.21cnjy.com ),火箭队118∶113击败开拓者队,此次比赛中林书豪全场出战了34分钟,砍下全队第二高分26分.事实表明,凡是有林书豪参加的每一场NBA球赛都能有很多的观众收看.如果要对林书豪最近的一场球赛的收视率在国内进行调查,是否每个看电视的人都必须调查到 仅对六十岁以上的老同志调查的结果能否作为该场比赛的国内收视率 你认为应该怎样调查更合适 谈谈你的看法.
【解析】显然不可能对每个看电视的人一一调查, ( http: / / www.21cnjy.com )宜采用抽样调查的方式获得数据.而这里抽样调查仅以六十岁以上的老同志为调查对象,不具有代表性,其结果不能作为该场比赛的国内收视率.对各个年龄层次的男同志、女同志进行抽样调查较好.
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课时提升作业(三十九)
统 计 图
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据,最适合使用的统计图是 ( )
A.扇形图 B.条形图
C.折线图 D.三种统计图都可以
【解析】选A.三种统计图中只有扇形统计图能 ( http: / / www.21cnjy.com )直观地呈现我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占份额的大小及各成分之间的比例关系,符合题目要求,故选A.
2.读书决定一个人的修养和品 ( http: / / www.21cnjy.com )位.在“文明湖北·美丽宜昌”读书活动中,某学习小组开展综合实践活动,随机调查了该校部分学生的课外阅读情况,绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图如图.
( http: / / www.21cnjy.com )
被调查学生中,每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人,则被调查的学生总人数为 ( )
A.20人 B.40人 C.120人 D.200人
【解析】选D.20÷10%=200(人).
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2013·济南中考)小明和小华做 ( http: / / www.21cnjy.com )投掷飞镖游戏各5次,两人成绩(单位:环)如图所示,根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是 (填“小明”或“小华”).
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由图中可以看出小明的投掷环数都在8环上下,因此小明的成绩更稳定一些.
答案:小明
【互动探究】小明和小华的平均成绩比较,较好的是谁 (此处射击的环数均为整数)
提示:两人平均成绩相同,平均数均为8环.
4.(2013·山西中考)四川雅安发生 ( http: / / www.21cnjy.com )地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息: .
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】答案不唯一,可以从总体来说:该班有50人参与了献爱心活动,也可以具体分情况来说,捐款10元的有20人等.
答案:该班有50人参与了献爱心活动(答案不唯一)
【知识归纳】条形统计图
(1)条形图的纵轴必须从零开始.
(2)条形图的宽窄要相同,条形之间的间隔要相等,作出的图形要整齐、美观.
(3)条形统计图用于比较数据之间的大小关系非常方便.
三、解答题(共30分)
5.(14分)(2013·义乌中考)在义 ( http: / / www.21cnjy.com )乌中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生.
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有 人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %.
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男 ( http: / / www.21cnjy.com )生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
【解析】(1)40÷20%=200(人).
(2)200-80-65-40=15(人).80÷200×100%=40%.
(3)设男生人数为x人,则女生人数为1.5x人,根据题意得
x+1.5x=1500×20%,解得x=120,
当x=120时,1.5x=180,所以最喜爱丙类图书的女生人数为180人,男生人数为120人.
【变式训练】如图是我国某地区基础教育在校学生人数统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)说出这一年基础教育各类学校在校学生人数.
(2)把这些数改写成用“万人”作单位的数.
(3)高中比初中少多少万人 小学比高中多多少万人
【解析】(1)这一年基础教育小学阶段有115800000人,初中有68910000人,高中有23650000人.
(2)小学:115800000人=11580万人,
初中有:68910000人=6891万人,
高中有:23650000人=2365万人.
(3)6891-2365=4526(万人),
11580-2365=9215(万人),
答:高中比初中少4526万人,小学比高中多9215万人.
【培优训练】
6.(16分)某校七年级共有150名 ( http: / / www.21cnjy.com )男生,从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录(单位:个):
3 2 1 2 3 3 5 2 2 4
2 4 2 5 2 3 4 4 1 3
3 2 5 1 4 2 3 1 2 4
(1)我们已经会画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况,请你选择一种合适的统计图整理表示上述数据.
(2)观察分析(1)中的统计图,请你写出两条从中获得的信息:
① ;
② .
【解析】(1)选择条形统计图,
测试成绩(个) 测试成绩的人数
1 4
2 10
3 7
4 6
5 3
所画的统计图如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)获得的信息如:成绩为5个的有3人,成绩为5个的占10%等等.(答案不惟一)
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课时提升作业(三十六)
数据的收集与抽样(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·盘锦中考)下列调查中适合采用全面调查的是 ( )
A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数
C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
【解析】选C.A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量,由于市场大,耗时多,不能全面调查,故选项错误.
B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数,由于工作任务太大,具有破坏性,不能全面调查,故选项错误.
C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数,范围小,任务不重,能全面调查,故选项正确.
D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间,由于某城市居民人口多,任务重,不能全面调查,故选项错误.
2.已知10个数据:63,65,67,69,66,64,66,64,65,68,其中在64.5～66.5之间的数据的个数是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【解析】选C.在64.5～66.5之间的数据有65,66,66,65,共4个.
3.七年级(1)班有40名学生,某次数学测验成绩如下(单位:分)
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78
75,81,80,67,76,81,79,94,61,69
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67
71,82,87,75,87,95,53,65,74,77
则这次考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)分别为 ( )
A.90%,15% B.92.5%,12.5%
C.95%,12.5% D.以上都不对
【解题指南】(1)将数据分组,分60分以下,大于或等于60分而小于90分,大于或等于90分三个小组,列表.
(2)画记各小组内的人数.
(3)计算及格率和优秀率.
【解析】选C.通过画记可以看出不及格的有2人,优秀的有5人,所以及格率为×100%=95%,优秀率为×100%=12.5%.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.要了解我校七年级男生800米跑的成绩,在这个问题中,总体是 ,个体是 .
【解析】总体是七年级男生800米跑的成绩,个体是每名男生800米跑的成绩.
答案:七年级男生800米跑的成绩 每名男生800米跑的成绩
5.为了解某校学生对湘教版数学课本的喜好情况,对七年级四个班的学生进行调查,你认为 方式收集数据最合适.
【解析】调查问卷最合适.理由:
(1)课下课上均可开展.
(2)有充足的时间思考.
(3)内容适合设计成问卷.
答案:调查问卷
6.用画正字的方法调查早晨在食堂买馒头、烧饼、面包、牛奶的学生数.根据下表信息可得买馒头的学生数占总人数的百分比约为 .
类别 买馒头 买烧饼 买面包 买牛奶
画记 正正 正正正
数量 14 40
【解析】由画记可知买馒头的有13人,买烧饼的有18人,而买面包的有14人,买牛奶的有40人,总共有13+18+14+40=85(人),所以买馒头的学生数占总人数的百分比约为×100%≈15%.
答案:15%
三、解答题(共26分)
7.(8分)为获得某地区中小学视力情况的数据,找出保护视力的措施,小明在调查问卷中,提出了如下问题:
(1)在你看书时,眼睛与书本的距离是 .
(2)你学习时使用的灯具是 .
(3)你喜欢穿的服装颜色是 .
你认为他提出的问题恰当吗 如不恰当应怎样改正.
【解析】第(3)个问题不恰当,可改为“是否躺着看书”等与视力有关的问题.
【知识归纳】设计问卷调查的五点要求
(1)提问不能涉及人的隐私.
(2)提问不要问他人已经回答的问题.
(3)提问的选择答案要尽可能简单详细.
(4)问题要简明扼要.
(5)问卷调查要简单易操作.
8.(8分)下面是某同学调查本校七至九年级学生的近视情况的统计表.
学校各年级学生近视情况统计表
七 八 九 合计
全年级人数(人) 621 498 487 1 606
近视人数(人) 114 149 171 434
占全年级人数的百分比
(1)请你完成此表.
(2)近视率最低的是哪个年级 最高的是哪个年级
【解析】(1)×100%≈18.4%,×100%≈29.9%,×100%≈35.1%,×100%≈27.0%.
(2)七年级最低,九年级最高.
【培优训练】
9.(10分)今年,某市政府的 ( http: / / www.21cnjy.com )一项实事工程就是由政府投入1000万元资金,对城区4万户家庭的老式水龙头和抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作,对社区内的120户家庭进行了调查,并汇总成下表:
改造情况 均不改造 改造水龙头 改造马桶
1个 2个 3个 4个 1个 2个
户数 20 31 28 21 12 69 2
(1)若周边社区共有1200户,试估计这1200户需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有 户.
(2)改造后一个水龙头一年大约可节省5t水,一个马桶一年大约可节省15t水.试估计周边社区1200户家庭一年共可节约多少吨自来水
(3)在调查的120户家庭中,既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户
【解析】(1)在调查的120户家庭中,均不改造的有20户,另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造.则1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为1200×=1000(户).
(2)调查的120户家庭一年共可节约用水:(1×31+2×28+3×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15=198×5+73×15=2085(t).所以,周边社区1200户家庭一年共可节约用水的吨数为2085×=20850(t).
(3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有 ( http: / / www.21cnjy.com )x户,则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92-x)户,只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71-x)户,
根据题意列方程,得x+(92-x)+(71-x)=100,
解得x=63.
所以既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.
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