课件25张PPT。第1章 有理数
1.1 具有相反意义的量2.理解正数、零、负数表示的意义.1.了解由生活需要引入负数.3.会用正、负数表示具有相反意义的量.4.会对有理数进行分类.古代猎人打了一只老鹰，用数
如何表示一只老鹰——有了整数. 二人分一个西瓜，用数如何
表示半个西瓜——有了分数.货币购物，用数如何表示
2元3角4分——有了小数.1.深秋，北京白天的气温是零上10 ℃ ，晚上的
气温是零下5 ℃ ，若零上10 ℃，用＋10 ℃表
示，那么零下5 ℃ 如何表示？（如图）2.在银行存款或取款，如何区分存入的钱数和取出的钱数呢？ 除了在存折上写“存入”一栏和“支出”一栏，还有其他的办法吗？ 如果，我们把“存入”和“支出”合写在“存入（＋）支出（－）”一栏中，也可以啊！在这个新的表中，存入1 000元记做＋1 000元，支出500元记做－500元，道理是一样的.从此，我们的数学课本中就出现了负数的概念.3.我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高度比海平面高8 844米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面低155米，若海平面的高度为0米，则它们的高度分别如何表示？生活中有很多相对的概念
例如：温度的零上和零下
储蓄的存入和支出
表盘的顺转和逆转 你能举出实际生活中具有相反意义的量的例子吗？怎样分别表示它们呢？在上面的三个例子中，为了便于区分这些意义相
反的量，数学上规定：
在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用
正数（positive number）表示；而另一种量用负
数（negative number）表示，它是在正数前面加
上“－”（读做负）号.有的时候在正数前面加上
“＋”（读做正）号，以强调它是正数.例如，
“正数5”写做“＋5”，但通常把“+”号省略不写.
0既不是正数，也不是负数.让我们从以下的几个例子中更好地理解负数的概念.【例】在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?解:扣20分记做-20分.【例题】1.某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?解：沿顺时针方向转12圈记做-12圈.【跟踪训练】2.在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记做+0.02克,那么-0.03克表示什么?解：-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.加10分扣10分得0分【趣味练习】+10-10+10+10-10+10-10+100+10+10+20+10+10-10-1000+10-10+10-10-10-10我们可以把学过的数归类：
（1）正整数（即不为0的自然数）、零和负整数统称为整数（integer）.
(2)正分数和负分数统称为分数（fraction）.
(3)整数和分数统称为有理数（rational number）.
所有整数合在一起组成整数集.
所有有理数合在一起组成有理数集.你能将我们所学过的数进行分类吗？有理数整数分数负分数正分数负整数正整数零 请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流.有理数整数与分数统称为有理数.正整数
正分数负整数负分数１.在-２，+ ，-３.５，11中，正数
是 ；负数是 .
２.＋1 350米表示高于海平面1 350米，低于海平面
200米，记做 .
３.如果上升10米记做＋10米，那么下降12米，记
做 .
４.如果规定向西走30米记做＋30米，那么－40米
表示 .-2，-3.5-200米-12米向东走40米【跟踪训练】1.（衢州·中考）下面四个数中，负数是（ ）
A．-3 B．0 C．0.2 D．3【解析】选A.正数前面带“-”号的数是负数.2.某蓄水池的标准水位记为0 m,如果用正数表示水面高于标准水位的高度,那么
(1)0.08 m和-0.2 m各表示什么?
(2)水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示?【解析】（1）0.08 m表示水面高于标准水位0.08 m ；
-0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m.
（2）水面低于标准水位0.1 m记做-0.1 m，水面高于
标准水位0.23 m记做+0.23 m.3.“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?【解析】这种说法不对，0既不是正数也不是负数.4.下列各数哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?
哪些是负数?
+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.1整数：+7, -5, 79, 0;
分数：
正数：+7, ，79,0.67,+5.1;
负数：-5, , .5.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请在所示的三部分分别填入三个适当的数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合正数集合1.3,2.2,
0.9，…整数集合0，-1，
-2，…2,5,
9，…正整数集合通过本课时的学习，需要我们
1.理解正数、零、负数表示的意义.
2.会用正、负数表示具有相反意义的量.
3.会对有理数进行分类：有理数整数分数零正整数负整数正分数负分数或有理数正有理数负有理数零正整数负整数正分数负分数本来无望的事，大胆尝试，往往能成功.
——莎士比亚 课件29张PPT。1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴 1.2.2 相反数1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3.能借助数轴了解相反数的概念.
4.知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，会求一个数的相反数．在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.这条直线需满足：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点.（2）通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…o正方向数轴的三要素单位长度原点思考：你认为数轴最重要的是哪几点？⒋根据需要选取适当单位长度.画数轴的四步骤：⒈画直线.⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.一画 二定 三方向 四单位（1）画出数轴并表示下列有理数：（2）写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数：点A表示0点B表示－2点C表示1点D表示2.5点E表示－3【例题】【例1】观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.右a左a01-1错-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少.1.判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.【跟踪训练】(1)(3)(5)(7)(2)(4)(6)(8)解：2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，-3|23|20123-1-2ADCB解：点A表示 -2；点B表示2；点D表示-1.点C表示0；3.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.归纳：观察这两个数，有什么相同和不同？数字相同符号不同 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们就说这两点关于原点对称.像2和-2，5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.【例2】分别写出下列各数的相反数: 5, -7, ,+11.2.解: 5的相反数是-5.-7的相反数是7.的相反数是+11.2的相反数是-11.2.【例题】通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？我们通常在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0. 同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身. 例如+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.1.求下列各数的相反数：
（1） （2）0 （3）
（4）-2b （5）a-b （6）a+2【解析】它们的相反数分别是：
（1）- （2）0 （3）
（4）2b （5）–(a-b) （6）-(a+2)【跟踪训练】2.判断：
（1）-2是－（－２）的相反数.
（2）-3和+3都是相反数.
（3）-3是3的相反数.
（4）-3与+3互为相反数.
（5）+3是-3的相反数.
（6）一个数的相反数不可能是它本身.(7) 符号相反的两个数叫做互为相反数.
(8)互为相反数的两个数不一定一个是正数,一个是负数.2.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A. B. -4 C. D.C1.（青岛·中考）下列各数中，相反数等于5的数是
（ ）
A．－5 B．5 C． D．【解析】选A.-5与5只有符号不同.3.（益阳·中考）数轴上的点A到原点的距离是6，
则点A表示的数为（ ）
A. 6或-6 B. 6 C.-6 D. 3或-3 【解析】选A.数轴上距离原点6个单位长度的数有两个.B4.下列说法正确的是（ ）
A.数轴上的点都表示整数
B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度
C.数轴包括原点与正方向两个要素
D.数轴上的点只能表示正数和零5.（南充·中考）计算－(－5)的结果是( ) A.5 B.－5 C. D.【解析】选A.-5的相反数是5.(2)2.5的相反数是_____.-2.5 (3)100 ____是-100的相反数.(4)是_____的相反数.(5) ____的相反数是-1.1.(6)8.2和_____互为相反数.1.1-8.26.填空：
(1)在数轴上，表示数-2, 2.6, ,0, ，-1,
的点中，在原点左边的点有 个.47.回答下列问题: (1)什么数的相反数大于本身? (2)什么数的相反数等于本身? (3)什么数的相反数小于本身?负数0正数通过本节课的学习，我们需掌握：
1.数轴的概念.
2.数轴的画法.
3.用数轴上的点表示数.
4.相反数的意义.
5.相反数的求法.智慧在于不为狂热所动，不被常识所驱；
当假象惑众时，自己虽然身在其中却不受欺骗.课件22张PPT。01234-1-2-3大象距原点
多远?两只小狗分别距
原点多远?1.2.3 绝对值1.理解绝对值的概念及其几何意义．
2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值,会求已知绝对值的数．
3.了解一个有理数是由符号和绝对值两部分组成的，为以后有理数的运算做准备.
4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题． 1.什么叫做相反数？ 2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？ 01234-1-2-3 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？想一想 这里的数a可以表示什么样的数？答：这里的数a可以是正数、负数或0.答：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的，故绝对值相等.绝对值的表示：数a的绝对值记做：|a|. 在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，
即－5的绝对值是5，记做：|－5|＝5. 填空.（1） -8的符号是_____，绝对值是______.
（2）符号是“+”，绝对值是5的数是_______.
（3）150的符号是____，绝对值是________.
（4）绝对值是4.5，符号是“-”的数是_______.-8+5150+－4.5【跟踪训练】【例】 求下列各数的绝对值：
， ，－4.75，10.5【例题】︱9︱=︱2.5︱=︱0︱=︱-2.5︱=︱-9︱=求下列各数的值.92.52.590正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0绝对值的代数意义归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.这些数与它们的绝对值有何关系？【跟踪训练】正数的绝对值是它本身小组之间讨论一下：
(1)当a是正数时，｜a｜＝____.
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿.
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.a-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数 1.说出下列各式的值：2.求下列各数的绝对值：9 , -9 , -3.9 , 3.9, , , 0.【跟踪训练】3.化简：55-5-50.31.判断：
(1)一个数的绝对值是2，则这个数是2.
(2)|5|＝|－5|. (3)|－0.3|＝|0.3|. (4)|3|＞0. (5)|－1.4|＞0.(6)有理数的绝对值一定是正数.
(7)若a＝b，则|a|＝|b|.
(8)若|a|＝|b|，则a＝b.
(9)若|a|＝－a，则a必为负数.
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.(1)一个数的绝对值是7，则这个数是______.(2)满足︱x︱≤3的所有整数是___________________.(3)绝对值大于2并且不大于5的负整数有____________.(4)如果 ,则 a=_____,b=_____.(5)已知x＝30，y＝－４，则2.填空：±7±3，±2，±1，0-3，-4，-501423.(鄂尔多斯·中考）如果a与1互为相反数，则︱a︱
等于（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【解析】选C.1的相反数是-1，︱-1︱=1.4.(邵阳·中考）―|―3|＝（ ）
A．―3 B．- C． D．3
【解析】选A. ︱-3︱=3 ， -︱-3︱=-3.5.已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞y,求x+y的值.
6.根据绝对值的意义，思考：
（1）如果 =1，那么a 0.
（2）如果a＜0，那么-︱a︱= .【解析】由题意知x=6，y=±4.当y=4时，x+y=6+4=10；
当y=-4时，x+y=6-4=2.>a7.足球比赛中对所用的足球有严格的规定,下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数,用负数表示不足规定质量的克数）.
-20 +10 +12 -8 -11
请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识加以说明.【解析】记为-8的足球质量好一些.
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，
│－8│=8，│－11│=11，
所以│－8│<│+10│<│－11│<│+12│<│－20│，
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小，
因此其质量比较好.绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0几何意义：代数意义绝对值的非负性：努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者. 课件26张PPT。1.3 有理数大小的比较1.进一步理解相反数、绝对值的意义.
2.会用数轴或绝对值比较两个有理数的大小． 珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844米哪个高？艾丁湖的海拔高度为-154米-5 ℃与0 ℃哪个高？0>-5我们已经知道，正数可以比较大小，例如5＞3，20＞12；
我们还知道，正数都大于0，负数都小于0；
那么，一个正数与一个负数能比较大小吗？
两个负数能比较大小吗？珠穆朗玛峰，高度比海平面高8 844米
吐鲁番盆地，高度比海平面低155米
若海平面的高度为零，则它们的高度分别如何表示？
它们两个哪个高啊？当然是珠穆朗玛峰高珠穆朗玛峰的海拔高度可以表示为8 844米，
吐鲁番盆地的海拔高度可以表示为–155米，那么，8 844米＞-155米.白天的气温为零上10 ℃，晚上的
气温为零下5 ℃，若零上10 ℃，
用+10 ℃表示，那么零下5 ℃ ，
用-5 ℃表示，请问10 ℃和-5 ℃
哪个高？为什么？当然是10 ℃比-5 ℃高，理由为
我们感觉零下5 ℃比零上10 ℃冷.那么， 10 ℃ ＞-5 ℃.前面我们已经知道，正数都大于0，
而负数都小于0，也就是0大于负数，
由此看出正数大于一切负数.归纳： 设海平面的高度为0米，美人鱼在大海里游弋，美人鱼甲（红色）在海平面下方50米，美人鱼乙（黄色）在海平面下方80米.
请问：哪个美人鱼的位置低？美人鱼乙的位置低！那么，-50>-80. 两个负数，绝对值大的反而小.因为|－50|＝50，|－80|＝80，
50＜80 而-50>-80.归纳： 根据这个规定，由于|－6|＝6，|－4|＝4，因此－6＜－4，在数轴上分别画出表示-6的点B和表示-4的点A，如图，我们看到，点B在点A的左边.一般地，有下述结论 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.1．用“＞”或“＜”号填空. (1)3.5 0. (2)－2.8 0.
(3) 0 0.1. (4)0 －4.
(5) －1.95 1.59. (6)3 －7.<<<>>>【跟踪训练】2．用“＞”或“＜”号填空.
(1) 3 7. (2) －2.8 －2.9. (3) . (4) .><>< 例 利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:
-4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8 -4
● -3.5
●-1.5
●0
●+2
●2.8
●所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8利用数轴比较有理数大小的一般步骤：
①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.【例题】有理数大小的比较
1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负.
正数大于0，0大于负数.
2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负.
正数大于负数.
3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值.
对于两个正数，绝对值大的数大，
对于两个负数，绝对值大的数反而小.
4.多个有理数比较，适宜用数轴.
数轴上的点表示的数左边的小，右边的大.
注意：需要化简时，要先化简再比较.法则数轴归纳：1.比较下列各组数的大小.
2___0 , 0___-8.3 , 2.5___-90.
(2)-5__-3 , -3.14__ , -7.8__ -7.7.
(3)-(-9)__-(+9) ， - [-(-0.3)] __ -|-0.29|.>>><<>><【跟踪训练】2.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它
们按从高到低的顺序排列:北京-4.6 ℃, 武汉3.8 ℃,
广州13.1 ℃, 哈尔滨-19.4 ℃,南京2.4 ℃.答:13.1 ℃ > 3.8 ℃ > 2.4 ℃ > -4.6 ℃ > -19.4 ℃.多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数
和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于
一切正数”进行分组比较.
即只需正数和正数比较，负数和负数比较. 1.2012年,我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%，2011年、2010年、2009年各年比上年的增幅分别是
-4.0%，13.0%，-9.6%.这些增幅中哪个最小?增幅是
负数说明了什么?答:（1）2009年比上年的增幅最小，为-9.6% .
（2）增幅是负数说明人均水资源减少了.2.(1)有没有最小的正数和最大的正数?(2)有没有最小的负数和最大的负数?(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数?(3)有没有最小的正整数和最大的正整数?(4)有没有最小的负整数和最大的负整数?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0.●●●没有没有没有没有有 1没有没有有 -1有 0没有3.（1）-1与0之间还有负数吗？ 与0之间呢？
如有，请举例.
（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的整数吗？
（4）写出3个小于-100并且大于-103的数.有 例：-0.1， 有，-2. 1,0，-1有 例：0，3.例：-101，-101.5，-102.4.(成都·中考）下列各数中，最大的数是( )
A.-2 B.0 C. D.3【解析】选D.数轴上的数右边的总比左边的大.5.若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a，b，-a，-b这四个数的大小吗？ 结合数轴比较
答案：-b>a>-a>b有理数的大小
比较利用绝对值比较两个负数的大小利用数轴比较—右边的总比左边的大两个负数，绝对值大的反而小信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩. 课件21张PPT。1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第1课时1.了解有理数加法的意义.
2.理解有理数加法的法则.
3.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算. 一只可爱的小企鹅，在一条左右走向的笔直公路上蹒跚而行.现规定向右为正，向左为负. 如果小企鹅从原点出发，先向右行走5米，再继续向右行走3米，则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？答：小企鹅两次一共向右行走了8米，写成算式为：（+5）+（+3）=+8.
即小企鹅位于原来位置的右方8米处.0345678-112如果小企鹅先向左行走5米，再继续向左行走3米，则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？-7-4-3-2-101-8-6-5答：小企鹅两次一共向左行走了8米，写成算式为：(-5)+(-3)=-8，
即小企鹅位于原来位置的左方8米处.你能从上面的两个算式中发现同号的两个有理数相加有什么运算规律吗？如果小企鹅先向右行走5米，接着向左行走3米，则小企鹅现在位于原来位置的 方 米处.右2-4-101234-5-3-2答：小企鹅两次行走一共向右走了2米，写成算式为: (+5)+(-3)=+2，
即小企鹅位于原来位置的右方2米处.5小企鹅先向左行走5米，接着向右行走3米，则小企鹅现在位于原来位置的 方 米处.-4-101234-5-3-2右答：小企鹅两次行走一共向左走了2米，写成算式为：(-5)+(+3)=-2，
即小企鹅位于原来位置的左方2米处.左2小企鹅先向右行走5米，接着向左行走5米，则小企鹅现在位于什么位置？-4-101234-5-3-2答：小企鹅现在位于原点处，写成算式为：
(+5)+(-5)=0，
即小企鹅位于原点处.5小企鹅先向左行走5米，接着向右行走0米，则小企鹅
现在位于原来位置的 方 米处.-4-101234-5-3-2答：小企鹅两次行走一共向左走了5米，写成算式为：(-5)+0=-5，
即小企鹅位于原来位置的左方5米处.左51. 5+3=8
2.（-5）+（-3）=-83. 5+（-3）=2
4. 3+（-5）=-2
5. 5+（-5）=06.（-5）+0=-5同号两数相加异号两数相加一数和零相加有理数的加法法则1.两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.
2.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.互为相反数的两个数相加得0.
4.一个数与0相加，仍得这个数. 注意：一个有理数由正负号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值.(1) (-8)+(-12)(4)(-4.7)+ 3.9= -（8+12）= -20.=-(4.7-3.9)=-0.8.(2) (-5) + 9(3)= +(9-5) = 4.【例】计算：异号绝对值不等的两数相加，分步思考：
①确定和的符号；
②确定和的绝对值，写出所得和；
③相反数相加直接得出零.【例题】1. 填 表：+18+826+16-97-9+5-14【跟踪训练】2.计算：3.一场循环足球赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝
队1︰0，蓝队胜红队1︰0，哪队获得了冠军？100100442111214114红队 你能向我汇报一下星期一和星期二的进出货情况吗？这两天总共进了多少货，出了多少货呢？ 1.规定：进货为正，出货为负+3-1+8-6+22.计算：
（1）10+(-4) （2）(+9)+7
（3）(-15)+(-32) （4）(-9)+0
（5）100+(-199) （6）(-0.5)+4.4
（7）(-1.5)+(1.25) （8）=6=16=-47=-9=-99=3.9=-0.253.（荆州·中考）温度从-2 ℃上升3 ℃后是( )
A.1 ℃ B.-1 ℃ C.3 ℃ D.5 ℃
【解析】选A.-2+3=1.4.（宿迁·中考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值( )
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
【解析】选A.由有理数a，b在数轴上的位置可知a<0,b>0, ︱a︱<︱b︱,所以a+b>0.通过本节课的学习，我们应该掌握：
1.有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2)异号两数相加时：
①若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
②若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0.
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.熟练应用法则进行加法运算.理想是力量的源泉、智慧的摇篮、冲锋的战旗、斩棘的利剑。 课件16张PPT。1.4.1 有理数的加法
第2课时2.应用有理数的加法解决实际问题.1.能运用加法运算律简化加法运算.(1)同号两数相加，取____________,______________.相同的符号并把绝对值相加(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
_______________________, ______________________
_____________.绝对值较大的加数的符号较小的绝对值(3)互为相反数的两个数相加得 . (4)一个数与0相加，仍得 . 0这个数并且用较大的绝对值减去△+□（△＋□）＋○□ ＋△△＋（□＋○）(-8)66(-8)6(-8)611（1）请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）. （2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？(-8)有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用.一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变.加法交换律：加法结合律： 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.
表示成：a+b=b+a. 三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.
表示成：（a+b）+c=a+(b+c).【例1】 计算：
（1）33+（-32）+7+（-8）.
解：原式=（33 +7）+[（-32） +（-8）]=40+(-40)=0.
(2)4.375+(-8)+(-4.375).
解：原式=[4.375+（-4.375）]+（-8）=0+(-8)=-8.
（3）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.
解：原式=[（-1.75） +（-2.25）]+[+1.5 +
（-8.5）]+ （+7.3）=(-4)+(-7)+7.3=-3.7.【例题】（１）把正数和负数分别结合在一起相加.（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合.归纳：1. 在括号内填写运算律名称.（ ） （ ） 加法结合律加法交换律把互为相反数的结合，能凑整的结合.【跟踪训练】2.计算下列各题时运用的运算律恰当吗？请用简便方法计算出结果.恰当恰当30-9把正数和负数分别结合在一起相加.把同分母的数结合在一起相加.【例2】 10袋小麦称后记录如图所
示（单位：千克），如果每袋小麦以
90千克为标准，超过的千克数记做正
数，而不足的千克数记做负数，称重
记录如下（单位：千克）：
10袋小麦一共多少千克？【例题】+1，+1，+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1请你设计几种求总质量的其他方案，并把结果计算出来.故一共有小麦
（1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1）+10×90
=5.4+900=905.4（千克）.有一批袋装白糖，标准质量500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克．请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？【解析】以500克为标准，则10袋样品的质量（单
位：克）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，
+8，-1，+3,0.
0+20-10 +2-20-8+8-1+3+0=-6（克），
500×10-6=5 000-6=4 994（克）.
答：这10袋白糖的总质量是4 994克.【跟踪训练】=-10=-3=-21.计算:=-20=-16.05（１）把正数和负数分别结合在一起相加.（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合.（３）把同分母的数结合相加.１．有理数加法交换律和结合律运用加法交换律和结合律要注意： 2．应用有理数的加法解决实际问题.只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西.
——塞内加课件28张PPT。1.4.2 有理数的减法1.理解掌握有理数的减法法则.
2.会进行有理数的减法运算.3.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式.4.准确熟练进行有理数加减混合运算，会使用运算律简便运算.珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844米叶鲁番盆地的海拔高度为-155米哪个高？高多少？8 844-（-155）计算下列各式：
50-20= 50+（-20）=
50-10= 50+（-10）=
50-0= 50+0=
50-（-10）= 50+10=
50-（-20）= 50+20=30304040505060607070你能得出什么结论？减数变相反数10-6=___， 10+(-6)=___. 4410-6=10+(-6)=4 减号变加号有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.1. 减 加
2 . 数 相反数下列括号内各应填什么数?
(1)(+2)-(-3)=(+2)+( ).?
(2)0-(-4)=0+( ).?
(3)(-6)-3=(-6)+( ).?
(4)1-(+39)=1+( ).+3+4-3-39【跟踪训练】【例1】 计算下列各题：
（1）(-10)-（-6）. （2）1-（-3）.
（3）0–(-3.18). （4）（-5）-0.（2）原式=1+3=4.解:（1）原式= (-10)+ 6 = -4.（3）原式 = 0 +（+3.18）= 3.18.（4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5.【例题】计算：(1)(-32)-(+5).(2) 7.3-(-6.8).(3)(-2)-(-25).(4)12-21.【跟踪训练】解 ：?
?(1)(-32) -(+5)= (2)7.3-(-6.8)=(3)(-2)-(-25)=(4)12-21=减号变加号 减数变相反数 注意：两处必须同时改变符号.(-32)+(-5)=-37.7.3 + 6.8 =14.1.(-2)+25=23. 12+(-21)=-9.【例2】某市元月中旬的平均气温是5 ℃,元月下旬因有寒流,预计气温将下降6～9 ℃，预计元月下旬的平均气温在什么范围内？解：5-6=5+（-6）=-1，
5-9=5+（-9）=-4.
答：预计元月下旬的平均气温在零下4 ℃到零下1 ℃之间.【例题】填空：
(1)温度3 ℃比- 8℃高 .?
(2)温度-9 ℃比-1 ℃低 .?
(3)海拔高度-20 m比-180 m高 .?
(4)从海拔22 m到-50 m，下降了 .11℃8℃160 m72 m【跟踪训练】例3 计算（-8）-（-3）+（+7）+（-2）.分析：这个式子中既有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为（-8）+（+3）+（+7）+（-2）使问题转化为几个有理数的加法.解:（－8）-（-3）+（+7）+（-2）＝（－8）+（+3）+（+7）+（－2）＝［（－8）+（－2）］+［（+3）+（+7）］＝（－10）+（+10）＝0【例题】请将下列各式中的减法都化为加法．解：【跟踪训练】将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式．１.(-40)-(+27)+19-24-(-32)
= (-40) +(-27)+19+（-24）+(+32)
= -40－27+19-24+32.
２.-9-(-2)+(-3)-4
=-9+(+2)+(-3)+（-4）
=-9+2-3-4.观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？1. (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32.
2. －9－(－2)＋(－3)－4
＝－9 ＋ 2 － 3－4.规律：
数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．例4 计算：解法指导：先写成省略加号和括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算．【例题】答案（1） （2）-2 （3） （4） （5）
（6）-3 计算：【跟踪训练】1.(1)(+3)-(-2) (2)(-1)-(+2)
(3)0-(-3) (4)1-5
(5)(-23)-(-12) (6)(-1.3)-2.6 =+5=-3=+3=-4=-11=-3.92.(南昌·中考)计算-2-6的结果是（ ）
A.-8 B.8 C.-4 D.43.某市1月20日的最高气温是4 ℃，最低气温是-6 ℃，
那么该市1月20日的温差是（ ）
A．10 ℃ B．6 ℃ C．4 ℃ D．2 ℃【解析】选A.-2-6=-2+（-6）=-8.【解析】选A. 温差为4-（-6)=10 （℃）.4.计算：......5.全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:（1）第1名超出第2名多少分？
（2）第1名超出第5名多少分？解：（1）350-150=200（分）.
（2）350-（-400）=350+400=750（分）.
答：(1)第1名超出第2名200分.
(2)第1名超出第5名750分.6.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？解：（2）3-（-5）=3+5=8（千米）.（3）∣3∣+∣1.5∣+∣-9.5∣+∣5∣
=3+1.5+9.5+5=19（千米）.答:（2）小明家距小彬家8千米.
（3）货车一共行驶了19千米.（1）1.本课学习了有理数的减法运算，在进行有理数减法运算时，我们先把减法运算转化为加法，然后再根据加法运算的法则进行运算.2.在进行有理数加减混合运算时，先将减法转化为加法，再进行运算.3.理解代数和的意义，并会将算式简化书写.准时的列车，不会迁就姗姗来迟的旅客；
时代的巨轮，不会等待虚度年华的浪子.课件21张PPT。1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时1.使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.
2.学生能够熟练地进行有理数乘法运算. 解：5×3 = 15计算：
5×3
×
0× 解：0× = 0我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ处．lＯ（１）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，
３分钟后它在什么位置？
（２）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，
３分钟后它在什么位置？
（３）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，
３分钟前它在什么位置？
（４）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，
３分钟前它在什么位置？规定：向左为负，向右为正．现在之前为负，现在之后为正．（+2）×（+3）=2（1）结果：3分钟后在l上点Ｏ右边６cm处，表示：l+6Ｏ①（-2）×（+3）＝（2）结果：3分钟后在l上点Ｏ左边６ cm处，表示：-６lＯ②（+2）×（-3）＝2-6-40-22（3）结果：3分钟前在l上点Ｏ左边６ cm处，表示：l－６Ｏ③（4）结果：3分钟前在l上点Ｏ右边6 cm处，表示：（-2）×（-3）＝ ＋６lＯ④观察①～④式，根据你对有理数乘法的思考，
填空：
正数乘正数积为＿＿＿数；
负数乘正数积为＿＿＿数；
正数乘负数积为＿＿＿数；
负数乘负数积为＿＿＿数.
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．正正负负积综合如下：
（1） 2×3=6
（2）（-2）×3=-6
（3） 2×（-3）=-6
（4）（-2）×（-3）=6
（5） 被乘数或乘数为0时，结果是0同号得正异号得负异号得负同号得正 有理数乘法法则
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.
同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.归纳：确定下列积的符号：
（１）5×（-3）
（２）（-4）×6
（３）（-7）×（-9）
（４）0.5×0.7--++【跟踪训练】（1）（-5）×（-4). （2）（ ）× .
（3）2 ×（-3.5）. （4）（-0.57）× 0. 解：（1）(-5)×(-4) =5×4=20. （3）2×(-3.5)= -(2 × 3.5)= -7.（4）（-0.57）×0=0.注意：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的值.一个数同1相乘仍得这个数，一个数同-1相乘得这个数的相反数.例 计算【例题】 计算（口答）：
（１）６×（－９）＝
（２）（－４）×６＝
（３）（－６）×（－１）＝
（４）（－６） ×０＝
（５） ×（－ ）＝
（６）（－ ） × ＝-54-24６０【跟踪训练】1．(河北·中考) 计算3×(-2)?的结果是（ ）
A．5 B．-5 C．6 D．-6
2．（淄博·中考）如果 □ ，则“□”
内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．D3．(莱芜·中考) 的倒数是( )
A．-3 B． C． D．3
4．（宜昌·中考）如果ab<0，那么下列判断正确的
是 ( )
A．a<0，b<0 B．a>0，b>0
C．a≥0，b≤0 D．a<0，b>0或a>0，b<0解：选A.乘积为1的两个数互为倒数.解：选D.同号得正，异号得负.5.用数字表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变化量为-６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？解：（-6）×３＝-18(℃）.答：气温下降18 ℃．1.有理数乘法法则： 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.
同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.2.如何进行两个有理数的运算： 先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为0时，积为0.挫折原本是成功的一块基石，可以垒出希望的丰碑，只要你绝不退缩. 课件21张PPT。1.5.1 有理数的乘法
第2课时1.进一步熟练地进行有理数的乘法运算.
2.能够利用有理数的运算律进行简便计算.
3.归纳总结多个有理数相乘的符号法则. 请大家看下面的例子：从这两个例子中你能总结出什么？有理数乘法的运算律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.乘法交换律：a×b=b×a三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c).例1 计算:(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4.
(2)(-6)×(+3.7)×( )×( ).【例题】解:(-6)×(+3.7)×( )×( )
=[(-6)×( )]× ×( )
=2×[ ×( )]
= 2 ×( ) =1.（-85）×（-25）×（-4）.
2.解：1.原式=（-85）×100=-8 500.
2.原式【跟踪训练】再看一个例子：从这个例子中大家能得到什么结论？一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.归纳：例2 计算：（1）60×
（2） 4.98×(-5).解：【例题】1.下列各式变形各用了哪些运算律？
(1)1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)].
(2)
(3)（乘法交换律和乘法结合律）（加法结合律和分配律） （乘法交换律和加法交换律）【跟踪训练】2.为使运算简便，如何把下列算式变形？
(1)
(2)(把第二、三个数结合起来运算）（用分配律）例3 判断下列各式的符号：
(1)(－1)×2×3×4
(2)(－1)×(－2)×3×4
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0--++0【例题】 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.只要有一个因数为0，积就为0. 归纳：1.说出下列各题结果的符号：2.三个数的乘积为0，则（ ）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个数不为0
C.至少有一个是0
D.不确定正负C【跟踪训练】3.判断:
（1）几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0.
( )
（2）几个同号有理数的乘积是正数.( )
（3）几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数有奇数个时,积为负.当负因数的个数有偶数个时,积为正.( ) （4）若a>0,b<0,c<0,则abc>0.（ ）错对错错1.判断下列积的符号（口答）
（1）
（2）
（3）
（4） +--+2.用简便方法计算：
（1）（-10）×（-8.24) ×(-0.1).
（2）
（3）原式=[（-10） ×(-0.1)] ×（-8.24)=-8.24..3.计算（1）
（2）解：..1.多个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
2.几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0.
3.乘法的交换律：a×b=b×a.
4.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c).
5.乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.当你懂得“失败只是暂时的，而非整个人生；昨天在昨夜结束，而黎明是崭新的开始”时，你就站在了最高处.课件26张PPT。1.5.2 有理数的除法1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义.
2.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
3.能熟练地进行有理数除法运算． 有理数的乘法法则异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.
同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.2.讨论两数相除的例子有哪些情形？思考 1.小学是怎样进行除法运算的？所以8÷4=2所以(-8)÷4=-2所以0÷4=0所以8÷(-4)=-2所以(-8)÷(-4)=2所以0÷(-4)=0___×4=8______ ×4=-8___×4=0 ×(-4)=8___×(-4)=-8___×(-4)=02(-2）0（-2）20类比有理数的乘法，从符号和绝对值两方面归纳有理数的除法法则.思考同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.有理数的除法法则例1 计算
（1）（-24）÷4. （2）（-18）÷（-9）.
（3）50÷（-5）. （4）0÷（-8.8）.解：（1）（-24）÷4=-（24÷4）=-6 .
（2）（-18）÷（-9）=+（18÷9）=2.
（3）50÷（-5）=-（50÷5）=-10.
（4）0÷（-8.8）=0.【例题】倒 数你能再举出几个互为倒数的例子吗？ 如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数.你能很快地说出下列各数的倒数吗?-1【跟踪训练】=2=-2=0=2=-2=0除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.=-2=2=0除以一个负数等于乘以这个负数的倒数.有理数除法法则除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.a÷b=a × (b≠0).例2 计算：解：【例题】1.求下列各数的倒数：
（1）- 3. （2）0.2.分析:求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么.【跟踪训练】【解析】（1） 因为（- 3）×（- ）=1，
所以- 3的倒数是 -
（2）因为0.2= = ， ×5=1，
所以0.2的倒数是5.注意:求小数的倒数时，要先把小数化成分数；
求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数.2．计算：
（1）（－18）÷6. （2）（－63）÷（－7）.
（3）（－36）÷6. （4）1÷（－9）.
（5）0÷（－8）. （6）16÷（－3）.答案:（1）-3. （2）9. （3）-6. （4） .
（5）0. （6） ．3.计算：
（1）（ ）÷（ ）.（2）（－6.5）÷0.13.
（3）（ ）÷（ ）. （4） ÷（－1）．答案：（1） .（2）-50 .（3） .（4） .例3 计算： （1）（-56）÷（-2）÷（-8）.
（2）（-3.2）÷0.8÷（-2）.解：（1）（-56）÷（-2）÷（-8）
=28÷（-8）
=
（2）（-3.2）÷0.8÷（-2）
=（-4）÷（-2）
=2.【例题】例4 计算 （1）（-10）÷（-5）×（-2）.
（2）解：（1）（-10）÷（-5）×（-2）
=2×（-2）
=-4.
（2）几个有理数连除，或者乘除混合运算，若没有括号按从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的.
计算： （1）（ ）×（ ）÷（ ）.
（2）－6÷（－0.25）× ．答案： （1） . (2) .【跟踪训练】C
A． B．
C． D．D=21.有理数的除法法则（一）
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
2.有理数除法法则（二）
除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.
a÷b=a× (b≠0).3.注意：
(1)0不能做除数.
(2)一般在不能整除的情况下应用法则(二)，
在能整除的情况下应用法则(一). 凡事顺其自然，遇事处之泰然，得意之时淡然，失意之时坦然，艰辛曲折必然，历尽沧桑悟然. 课件21张PPT。1.6 有理数的乘方
第1课时1.理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算.
2.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号. 细胞分裂示意图问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？22×22×2×2记做210求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.记做anan底数指数幂a×a ×… ×a ×an个an=我们把an读做a的n次方，也读做a的n次幂.
特别地， a2通常读做a的平方， a3通常读做a的立方.解：（1）64=6×6×6×6=1 296.
（2）(-2)5=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×(-2)=-32.
（3）
（4）
（5）
例（1）64 .（2）(-2)5 .（3） .（4） .（5） .注意：表示负数、分数的乘方，书写时一定要把整个负数、分数用括号括起来.【例题】从上例中你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是（ ）数时，负数的幂是（ ）数.
当指数是（ ）数时，负数的幂是（ ）数. 奇负偶正根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.1.口答:
（1）在 中，12是 数，10是 数，读做 .
（2） 的底数是 ，指数是 ，读做 .7底指12的10次方（3）在 中，-3是 数，16是 数，读做 . （4)在 中，底数是 ，指数是 ，读做 .底指-3的16次方17-a【跟踪训练】（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读做 . （6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读做 .515的一次方12.把下列乘法式子写成乘方的形式：
(1) 1×1×1×1×1×1×1= .
(2) 3×3×3×3×3= .
(3)（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= .
(4)17(-3)4353.把下列乘方写成乘法的形式：
(1) = .
(2) = .
(3) = .
4.判断下列各题是否正确：
（ ）（1） .
（ ）（2） .
（ ）（3） .
（ ）（4） . 对错错错5.计算：
(1) = . (2) = .
(3) = . (4) = .
(5) = .(6) = .
(7) = （n为正整数）. (8) = .1－125-0.0011-27-1（1） （2）
（3） （4）6.说出下列运算结果：111-11.1的任何次幂都为1.
2.-1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1 ，-1的偶次幂是1.归纳:1.填空：
（1）在 中，指数为 ，底数为 ．
（2）在-26中，指数为 ，底数为 ．
（3）若a2=16，则a= ．
（4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的
数为_________．6-262±40，1-1，0，12.计算
（1） .（2） . （3） . （4） .
（5） . （6） . （7） .（－1）7（－5）3(－10)4(－10)5解：（1）(－1)7 ＝－1.
（2）83 = 512 . （3）(－5)3 ＝－125.
（4）0.13 ＝0.001. （5）
（6）(－10)4＝10 000. （7）(－10)5＝－100 000.3.（宿迁·中考）（-2)3等于（ ）
A．－6 B．6 C．－8 D．8
4.下列各式计算不正确的是（ ）
A．（-1）2 013=-1
B． -12 012=1
C．（-1）2n=1（n为正整数）
D．（-1）2n+1=-1（n为正整数）CB5.(义乌·中考）28 cm接近于（ ）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
解：选C. 28 cm=256 cm=2.56 m.6.某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
解：5×60=300（分钟），300÷30=10,
210=1 024（个）.
答：可以分裂成1 024个.1.乘方的意义：
其中 是底数， 是指数， 是幂2.乘方法则：3.1的任何次幂都为1.-1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1.0的任何正整数次幂都是0.正数的任何正整数次幂都是正数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激起美丽的浪花.课件21张PPT。1.6 有理数的乘方 第2课时
1.了解科学记数法在现实生活中的意义.
2.能用科学记数法表示较大的数，并能写出用科学记数法表示的数的原数.巴神引收视率暴涨！全球2.5亿人看欧洲杯决赛创纪录据财政部网站公布：2013年1～2月累计，全国公共财政收入
22 426亿元，比去年同期增加1 508亿元，增长7.2%.其中，中央财政收入10 779亿元，同比增长1.6%；地方财政收入（本级）11 647亿元，同比增长12.9%.财政收入中的税收收入
19 594亿元，同比增长5.9%.全球2.5亿人看欧洲杯决赛创纪录
2013年1～2月累计，全国公共财政收入22 426亿元，
其中，中央财政收入10 779亿元，地方财政收入
（本级）11 647亿元. 像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读、易于计算呢?102=_______,103=________,104=_______, 一组数据:1001 00010 000那么100 000 可以表示成______, 10 000 000 可以表示成_____, 1后面有11个零呢?_______. 1051071011思考:知道300 000可以怎样表示吗? 300 000=3×100 000 = 3 ×105. 2 600 000=2.6×1 000 000= 2.6×106. 57 600 000=5.76×10 000 000=5.76×107.【例1】 把下列各数表示成一个整数数位只有一位的数与10的幂相乘的形式：
（1）地球与太阳的距离约为150 000 000 km .
（2）2012年我国粮食总产量约为589 570 000 t.
解:(1) 150 000 000=1.5×108,即地球与太阳的距离约为1.5×108 km.
（2）589 570 000=5.895 7×108 ，即2012年我国粮食总产量约为5.895 7×108 t.【例题】把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10 ），这种记数法叫做科学记数法.例2 用科学记数法表示下列各数：
108 000， -3 200 000， 123 000 000 000.-3 200 000= -3.2×1 000 000 =-3.2×106 . 123 000 000 000= 1.23×100 000 000 000 =1.23×1011 . 【例题】 在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出 a×10n形式中的a 和 n 呢? 108 000= 1.08×105 . -3 200 000= -3.2×1 000 000 =-3.2×106 . 123 000 000 000= 1.23×100 000 000 000 =1.23×1011 . 上面的式子中, 等号右边10的指数和等号左边整数的位数,它们存在什么关系? a×10n 中10的指数总比整数的位数少1. 1.如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____；如果一个数有9位整数,那10的指数呢?____.582.用科学记数法表示一个n位整数,那10的指数应是
____.n-1a×10n 中10的指数总比整数的位数少1. 【跟踪训练】3.请用科学记数法表示下列数字.(1)太阳的半径为(696 000)____________千米.(2)光的速度为(300 000 000)_________米/秒.(3)我国人口已达(1 300 000 000)__________人.(4)我国某年发电总量约(2 000 000 000 000)
__________ 千瓦时.6.96×105 3×108 1.3×109 2×10124.下面信息中的大数已经用科学记数法表示了,你知道原数是谁吗? (2)某市去年总共缺水6.2×106吨；_____________吨.(1)一口痰大约含有细菌1.3×108个；_____________个.130 000 0006 200 000 5. 一个正常人的平均心跳速率是每分钟70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人10年心跳次数能达到1亿次吗？(一年按365天计算)解:（1）70×60×24 ×365＝36 792 000＝3.679 2×107 .（2）36 792 000 ×10＝ 367 920 000，
367 920 000＞100 000 000 .答：一年大约跳3.679 2×107次，一个正常人10年心跳次数能达到1亿次.1.请用科学记数法表示下列数字.
(1)（山西·中考)山西是我国古代文明的发祥地之
一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学
记数法表示为（ ）
A．0.16×106平方千米 B．16×104平方千米
C．1.6×104平方千米 D．1.6×105平方千米D(2)(河南·中考）我省2010年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元B2.下面大数已经用科学记数法表示了,你知道原数是谁吗? (1)6×1010千瓦时；________________千瓦时.(2) -2.4×104 =___________.60 000 000 000-24 0003.有关资料表明,一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250 mL), 某市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一次刷牙将浪费多少 mL水? (用科学记数法表示)1.把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10 ），这种记数法叫做科学记数法.
2.能把一个较大的数用科学记数法表示. 其中a×10n 中10的指数总比整数的位数少1.
3.能写出用科学记数法表示的数的原数.无知识的人，其生命如同无叶子的树，缺少勃勃生机. 课件18张PPT。1.7 有理数的混合运算1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用． 口答完成下列各题，看谁答得又快又准.
1.（-23）+（-12）=_________.
2.（-21）+12=_________.
3.（-2 012）+2 012=__________.
4.0+（-32）=_______.
5.-4－7= ________.
6.8－（-9）=_________.-35-90-32-11177.（-27）×（-3）=_________.
8.（-4）×（-5）×（-6）=_______.
9.12÷（- ） =_______.
10.（-2）3=_______.
11.-（-3）2=________.
12. =________.
13.（-2）3×3=________.81-120-16-8-9-24下面的算式里有哪几种运算？这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.1.先算乘方，再算乘除，最后算加减.
2.同级运算，按照从左到右的顺序进行.
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.有理数的混合运算应按以下顺序进行：如何进行有理数的混合运算呢？例1（1）-8+4÷（-2）.
（2）（-3）-︱-5×(1-0.6)︱.解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10.
（2）（-3）-︱-5×(1-0.6) ︱=(-3)-︱-5×0.4︱
=(-3)-2=-5.有理数的加减乘除混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里的.先指出运算顺序再计算【例题】【跟踪训练】例2 计算：
（1）（2） =17-8÷(-2)×3=17-(-4)×3=17+12=29=-8+(-3)×（16+2）-9÷(-2)
=-8+(-54)+4.5
=-57.5有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键.【例题】（1）（2）（3）计算：=45=4.5=3运算过程中注意符号！【跟踪训练】点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算讨论交流：你认为哪种方法更好呢？例3 计算：【例题】注意运算顺序及符号本题用乘法分配律进行运算较简单计算：【跟踪训练】1.(杭州·中考）计算 (–1)2 + (–1)3 = （ ）
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 22.（淄博·中考）下列结论中不能由a+b=0得到的是
（ ）
A.a2=-ab B．∣a∣=∣b∣ C．a=0，b=0 D．a2=b2解：选C. 原式 =1+（-1）=0. 解：选C.由a+b=0得a=-b，所以a2=a·(-b）=-ab, ∣a∣=∣b∣ , a2=(-b)2 =b2.3.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚
度为2×0.1毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？约多少米？
（精确到个位） 1次2次20次解：对折2次时厚度变为4×0.1＝22×0.1毫米，对折
3次时厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×
0.1毫米…….
归纳：对折20次应是220×0.1毫米，约为105米.4.计算：(1)8+(－3)2×(－2).
(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－1)3.
(3)－34÷2×(－1)2．解：（1）原式=8+9×(-2)=8-18=-10.
（2）原式=100÷4-2=23.
（3）原式=-17×1=-17.1.有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算.智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.
——爱默生
