分式单元测试卷B
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（23-24八年级下·全国·课后作业）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0 B．当时，有意义
C．无论x为何值，的值不可能为整数 D．无论x为何值，的值总为正数
【答案】D
【详解】解：A．当时，分母，分式无意义，故A错误；
B．若分式有意义，则，故 B 错误；
C．例如，当，即时，的值是整数，故C错误；
D．无论x为何值，，故的值总为正数，故D正确；
故选：D．
2．（23-24八年级上·四川泸州·期末）华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
故选：C．
3．（2024八年级下·全国·专题练习）在分式中，字母的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】C
【详解】解：A. ，缩小为原来的一半
故不符合题意；
B. 不变也是错误的，不符合题意；
C. 缩小为原来的，符合题意；
D. 缩小为原来的，错误，不符合题意；
故选：C．
4．（2024八年级下·全国·专题练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选D．
5．（2024·广东阳江·一模）若，则的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【详解】
解：
，
∵，
∴，
∴原式．
故选：D．
6．（2024·贵州·一模）化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
，
故选：．
7．（七年级下·江苏盐城·阶段练习）若，，，，则正确的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，，，，
∵，
∴，
故选：D．
8．（九年级下·福建福州·开学考试）学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x千米／时，那么满足的分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，小亮训练前的平均速度为x千米/时，
∴比赛时小亮平均速度为千米/时，
根据题意可得，
故选：A．
9．（八年级下·上海·阶段练习）下列选项中正确的是（ ）
A．方程有实数根 B．方程的解是
C．方程有实数根 D．方程只有一个解
【答案】C
【详解】解：A、∵，
∴没有实数根，故A不正确，不符合题意；
B、当时，，
∴不是原分式方程的解，故B不正确，不符合题意；
C、∵，
∴，解得：，故C正确，符合题意；
D、，
解得：或，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
10．（八年级·全国·随堂练习）将分式方程去分母后，得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
故答案为D．
11．（八年级上·山东滨州·期末）若关于x的分式方程无解，则a的值为( )
A．0 B．1 C．1或5 D．5
【答案】B
【详解】解：去分母得：，
解得：，
因为分式方程无解，
所以，
即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选：B．
12．（八年级上·山东泰安·期中）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
【答案】D
【详解】解不等式组，得，
不等式组无解，
，
，
分式方程，
方程的两边同时乘，
得，，
整理得，，
，
方程有整数解，
或或或，
或或或或或或或，
，，
，
或或，
故选：D．
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13．（七年级下·全国·课后作业）若无意义，且，则 ．
【答案】2
【详解】∵无意义，且，
∴,
∴,
故答案为:2．
14．（2024·黑龙江大庆·一模）已知，则 ．
【答案】26
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：26．
15．（八年级下·河南南阳·阶段练习）已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则 ．
【答案】
【详解】解：∵当时，该分式没有意义，
∴，
∴，
∵当时，该分式的值为0，
∴，此时，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（2023·宁夏·二模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？若设甲队需x天，则依题意得方程为 ．
【答案】
【详解】解：设甲队单独施工完成需天，则乙队单独施工完成需天，
由题意，得，
故答案为：．
17．（八年级上·四川成都·期中）已知，，，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
，得：，
即，
将代入①，得：，
解得：，
将、代入得：
．
故答案为：．
18．（九年级上·重庆江北·期末）若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【答案】
【详解】解：解不等式组，得，
∵该方程组有且仅有三个整数解，
∴，解得；
解分式方程得，
∵该分式方程的解为正数，且，
∴，且，解得且
∴且，
∵a为整数，
∴a的值为，，，，
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：．
，
，
，
，
解得．
故答案为：2
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25每小题12分）
19．（八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）原式·
（2）原式．
（3）
原式·
20．（八年级上·山东潍坊·期末）（1）当为何值时，分式 与互为相反数？
（2）解方程：．
【答案】（1）当时，分式 与互为相反数；（2）原方程无解
【详解】解：（1）由题意得，，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴当时，分式 与互为相反数；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
21．（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：，并从，0，1选一个合适的数代再求值．
【答案】，2
【详解】解：原式
，
∵不能取，0，
∴
当时，原式．
22．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
【答案】(1)该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
(2)每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．
【详解】（1）
解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是元，
根据题意得： ，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元/件）．
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
（2）
解：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是（件），
该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是（件）．
设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为90．
答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．
23．（2023·辽宁阜新·一模）为了进一步丰富学生的课余生活，某中学准备一次性购买若干副中国象棋和围棋．用600元购买中国象棋的数量和用450元购买围棋的数量相同，已知每副中国象棋比围棋贵10元．
(1)求每副中国象棋和围棋各多少元？
(2)该校决定购买中国象棋和围棋共60副，总费用不超过2190元，那么该校最多可以购买多少副中国象棋？
【答案】(1)每副中国象棋单价40元，每副围棋单价30元
(2)学校最多购买39副中国象棋
【详解】（1）解：设每副中国象棋单价x元，则每副围棋单价元，
根据题意，得，
解这个方程，得，
经检验， 是原方程的根，
（元），
答：每副中国象棋单价40元，每副围棋单价30元．
（2）解：设学校购买m副中国象棋，则购买副围棋，
根据题意，得，
解这个不等式，得，
学校最多购买39副中国象棋．
24．（八年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中a是不等式组的最大整数解．
【答案】，8
【详解】
解：原式
；
∵，
由①，得：；
由②，得：，
∴，
∴，
∴原式．
25．（八年级上·山东济宁·阶段练习）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；
再如：，这样的分式就是真分式．
类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：
解答下列问题：
(1)分式是 （填“真”或“假”）分式；
(2)假分式可化为带分式 的形式；
(3)如果分式的值为整数，那么的整数值为 ．
【答案】(1)真
(2)
(3)，，，
【详解】（1）解：由题意可得，分式是真分式；
故答案为：真．
（2）解：∵，
故答案为：．
（3）解：，
∵的值为整数，的值也是整数，
故的值为：，，，，
∴的值为：，，，．
故答案为：，，，．分式单元测试卷B
【华东师大版】
（考试范围第16章，考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一．选择题（共12小道，每小道4分，满分48分）
1．（23-24八年级下·全国·课后作业）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0 B．当时，有意义
C．无论x为何值，的值不可能为整数 D．无论x为何值，的值总为正数
2．（23-24八年级上·四川泸州·期末）华为Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为Mate60搭载的芯片麒麟9000S是华为自家研发的，采用了最先进的制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗．，则数字0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八年级下·全国·专题练习）在分式中，字母的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．（2024八年级下·全国·专题练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·广东阳江·一模）若，则的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．（2024·贵州·一模）化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
7．（七年级下·江苏盐城·阶段练习）若，，，，则正确的为（ ）
A． B． C． D．
8．（九年级下·福建福州·开学考试）学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x千米／时，那么满足的分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（八年级下·上海·阶段练习）下列选项中正确的是（ ）
A．方程有实数根 B．方程的解是
C．方程有实数根 D．方程只有一个解
10．（八年级·全国·随堂练习）将分式方程去分母后，得（ ）
A． B．
C． D．
11．（八年级上·山东滨州·期末）若关于x的分式方程无解，则a的值为( )
A．0 B．1 C．1或5 D．5
12．（八年级上·山东泰安·期中）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
二．填空题（共6道，总分24分，每道4分）
13．（七年级下·全国·课后作业）若无意义，且，则 ．
14．（2024·黑龙江大庆·一模）已知，则 ．
15．（八年级下·河南南阳·阶段练习）已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则 ．
16．（2023·宁夏·二模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同，甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？若设甲队需x天，则依题意得方程为 ．
17．（八年级上·四川成都·期中）已知，，，则的值为 ．
18．（九年级上·重庆江北·期末）若实数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
三．解答题（19小题8分，20小题10分，21，22，23，24，25每小题12分）
19．（八年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．（八年级上·山东潍坊·期末）（1）当为何值时，分式 与互为相反数？
（2）解方程：．
21．（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：，并从，0，1选一个合适的数代再求值．
22．（八年级上·黑龙江牡丹江·期末）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
23．（2023·辽宁阜新·一模）为了进一步丰富学生的课余生活，某中学准备一次性购买若干副中国象棋和围棋．用600元购买中国象棋的数量和用450元购买围棋的数量相同，已知每副中国象棋比围棋贵10元．
(1)求每副中国象棋和围棋各多少元？
(2)该校决定购买中国象棋和围棋共60副，总费用不超过2190元，那么该校最多可以购买多少副中国象棋？
24．（八年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中a是不等式组的最大整数解．
25．（八年级上·山东济宁·阶段练习）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；
再如：，这样的分式就是真分式．
类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：
解答下列问题：
(1)分式是 （填“真”或“假”）分式；
(2)假分式可化为带分式 的形式；
(3)如果分式的值为整数，那么的整数值为 ．
