课件15张PPT。15.1.1从分数到分式思考填空：
（1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为 （ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为（ ）
（2）把体积为200 的水倒入底面积为33c㎡的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为 （ ） 。与有什么相同点？
和不同点？
观察发现 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。给出分式定义:分式注意（1）A中可以不含字母；
（2）B?0且B中必须含有字母。 例1：下列式子：其中属于分式的有( )A 5个 B 4个
C 3个 D 2个思考: 分式中的分母应满足什么条件？（1）当x 时，分式 有意义；
（2）当x 时，分式 有意义；
（3）当b 时，分式 有意义；
（4）当x、y 满足关系 时,分式 有意义。
小试牛刀 例2:分母 3x≠0 即 x≠0分母 x－1≠0 即 x≠1分母 x－y≠0 即 x≠y 分式（1）分式有意义的条件:分母不为0；
（2）分式无意义的条件:分母为0；
（3）分式值为0的条件:分子为0，且 分母不为0；
（4）分式值为正(负)数条件:分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负 小结 分式 巩固练习 巩固练习3、下列分式中，当x 取什么值时，分式值为0？(1)确定分子为0的未知数的值；(2)代入分母中检验是否有意义.方法：巩固练习 巩固练习6、当y取什么值时,分式 值为负？7、x取什么值时，分式 的值为负？课件22张PPT。15.1.2分式的基本性质下列两式成立吗？为什么？分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.分数的基本性质：复习回顾思考 类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！一辆匀速行驶的汽车，
如果th行驶 skm,那么汽车的速度为 km/h。
如果2th行驶2 skm,那么汽车的速度为 km/h。
如果3th行驶3 skm,那么汽车的速度为 km/h。
如果nth行驶 nskm,那么汽车的速度为 km/h。
这些分式相等吗？为什么？分式的基本性质分式的分子与分母同乘
（或除以) 一个不等于
零的整式,分式的值不变.用式子表示就是：（C是不等于0的整式）例 1、 填空：分式基本性质的应用看分子（分母）如何变化，
想分母（分子）如何变化例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：分式符号变换的依据与分数符号变换
的依据相同，也遵循“同号得正，异号
得负”的原则。
规律总结 1、将 中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( )
A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍 2、把分式中 的字母x的值变为原来的2倍，
而y缩小到原来的一半，则分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半AC分数的约分和通分在分数的运算中起着重要的作用，类似的，分式的约分和通分在分式的运算中也起着重要的作用。
与分数类似：根据分式的基本性质,也可以对分式进 行约分和通分.注意分析:分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去,为此,首先要找出分子与分母的公因式.
例题 约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂 先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式.约分:分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.(1)先因式分解；(2)再找公因式；(3)后约分。约分方法归纳：练习：约分：约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质规律总结约分后,分子与分母不再有公因式.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
注意:化简分式时通常要使结果成为最简分式或整式.
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 彻底约分后的分式叫最简分式.一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 辨别对错1、把下面的分数通分：2、什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。4、通分的关键是确定几个分式的公分母。 ，例1、 通分 （1）例题讲解与练习公分母如何确定呢？最简公分母通分:例4通分:例4议一议（1）求分式的公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。小结与收获1、分式的基本性质。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变，即:
(C 是不等于零的整式)2、分式的约分 最简分式3、分式的通分 最简公分母课件13张PPT。15.2.1分式的乘除观察、思考:[问题1]:一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积m/n的时,水面高为多少?[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?分析:长方体容器的高为_____________;
水高为 .分析:大拖拉机的工作效率是 公顷/天,
小拖拉机的工作效率是 公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍.【分数的乘除法法则 】复习回顾： 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积
的分子,分母的积作为积的分母.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、
分母颠倒位置后，与被除式相乘. 类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？式子表示式子表示例1 计算:解（1）（2）例2 计算:（1）
（2）例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的 正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？例4计算解：归纳 乘除混合运算可以统一为乘法运算思考根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得归纳一般的，当n时正整数时
即分式乘方，要把分子分母分别乘方课堂练习： （1）（2）（3）（4）[注意]:运算结果如果不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.小结: 分式的乘除法法则是什么？
分式乘方的法则是什么？
通过这节课的学习你学会了什么？[解题技巧] ： (1)分式的分子，分母都是多项式的分式除法先转化为乘法，然后把多项式进行因式分解，最后约分，化为最简分式。
(2)如果除式是整式，则把它的分母看做“1”。
课件17张PPT。15.2.2 分式的加减问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?答:甲工程队一天完成这项工程的___________,
乙工程队一天完成这项工程的______________,
两队共同工作一天完成这项工程的_________________.问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林
面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年
与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?答:2003年的森林面积增长率是___________,
2002年的森林面积增长率是______________,
2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了
_______________.从上面的问题可知，为讨论数量关系，
有时需要进行分式的加减运算．这就是
我们这节课将要学习的内容。速度比拼：类比分数的加减法，分式的加减法法则是：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
用式子表示为：
例1.计算:例2 计算:试一试
直接说出结果1.下列运算对吗？如不对，请改正：
（×）（×）2.计算：(0)相信你是最棒的 计算 ：(1)解：原式=== 注意：结果要化为最简分式！=把分子看作一个整体，先用括号括起来！例3计算：a2 -4 能分解 :a2 -4 =(a+2)(a-2),其中 (a-2)恰好为第二分式的分母.所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.想一想：想一想：做一做：例 4 计算：解：原式=先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。例5、先化简，再求值:其中x=3本节课你有什么收获１、学习了分式的加减法法则。同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，
再加减。
２、注意的几点：（２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子
用括号括起来；
（３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果
化成最简分式。（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母
转化为同分母分式相加减；课件19张PPT。我们知道，当n是正整数时，n个 正整数指数幂还有以下运算性质。当m=n时,当m＜n时, 一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？思考一般地，当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。 am =am (m是正整数）1 （m=0）（m是负整数）（1）32=___， 30=__， 3-2=____;
（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；
（3）b2=___, b0=__, b-2=____(b≠0).1、填空：91911b22、计算：解：（1）20=1 引入负整数指数和0指数后，运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m＞n)可以扩大到m,n是全体整数。 引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?思考 am·an=am+n 这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用. 类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。(2) a-2b2● (a2b-2)-3=a-3b6=a-8b8(1) (a-1b2)3计算：解：(1) (a-1b2)3(2) a-2b2● (a2b-2)-3下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-n（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-n两个等式都正确。注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为3×108米/秒，太阳半径约为6.96×105千米。 有了负整数指数幂后，小于1的 正数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4. 即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数数位只要一位的正数，n是正整数。 这种形式更便于比较数的大小。例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。9m+1 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？动脑 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米 1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。1、用科学记数法表示下列各数：0.000 000 0010.000 000 3450.001 2-0.000 030.000 000 010 81×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-82、计算：课件18张PPT。15.3 分 式 方 程
（第1课时）1. 方程的概念（含有未知数的等式）2. 我们已学过的方程有哪些?举例说明。这节课我们来学习一类新的方程——分式方程3、我们所学的方程，分母中都不含未知数，
所以我们把这类方程叫做整式方程.【分式方程的定义】定义：分母中含未知数的方程叫做 分式方程.区别整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中必含有未知数例如（否）（是）（是）（是）学以致用解方程4、 化系数为1. 1、 去分母
2、 去括号
.3、 移项.合并同类项
步骤解:如何求分式方程的解呢?去掉分母，化为整式方程。如何去掉分母，化为整式方程，还保持等式成立?解方程解 方程两边同乘以（20+v）(20-v),约去分母,得 100(20-v)=60（20+v）解这个整式方程, 得v=5检验:把v=5代入分式方程，左边=4=右边所以, x=5是分式方程的解.讨论分式方程解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5）得整式方程
X+5=10
解得x=5
将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0，分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。例题讲解解方程解：方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
解得 x=9
检验：x=9时，x(x-3) ≠0，x=9是原分式方程的解。例题讲解注意:不含分母的项也要乘以最简公分母解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得
x (x+2）- （x-1）（x+2），=3
化简，得 x+2=3
解得 x=1
检验： x=1时， （x-1）（x+2）=0 ，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 探究分式方程产生增根的原因 探究分式方程产生增根的原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.解分式方程的一般步骤 1、 去分母，
2、 解整式方程.
3、 验根
4、 写结论.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母验根等号两边都乘以
最简公分母解方程 :（1）（2）（3）（4）练习 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤如下:分式方程整式方程a是分式
方程的解X=aa不是分式
方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分
母不为０最简公分
母为０注意1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母.
2.若方程中含有整数项,去分母时不要漏乘.知识拓展3.a为何值时关于x的方程的解是零.4.的根是______5.方程的增根是（ ）,根是（ ）。课件9张PPT。解分式方程的一般步骤 1、 去分母
2、 解整式方程.
3、 验根
4、 小结.解分式方程的思路是：一化二解三检验分式方程整式方程去分母验根两边都乘以最简公分母列方程解应用题的步骤：1、审题设未知数2、找等量关系列方程4、验根——是否符合实际意义3、解方程5、答题两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工1个月完成总工程的三分
之一，这时增加了乙队，两队又共同
工作了半个月，总工程全部完成。哪
个的施工队速度快？ 分析：甲队一个月完成工程的 ，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的 （ ） 乙队半个月完成总工程的（ ）两队半个月完成总工程的例3：＋根据工程的实际进度，得:由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，
对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。方程两边同乘以6x，得：解得： x=1检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原分式方程的解。答：乙队的速度快。例4从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时，
则提速前它行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米所用的时间为 小时 。
根据行驶时间的等量关系得
解分式方程得x=
经检验x= 是原分式方程的解。
答：提速前列车的平均速度为归纳：列分式方程解应用题的步骤：1、审题设未知数2、找等量关系列方程3、去分母化分式方程为整式方程5、验根4、解整式方程6、答题 1、 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。小试牛刀归纳总结总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。4、注意不要漏了检验和做答。
