2024年浙江省初中浙派联盟(九年级)评估测试卷数学模拟预测题(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024年浙江省初中浙派联盟(九年级)评估测试卷数学模拟预测题(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 869.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 08:40:58 | ||
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文档简介
2024年浙江省初中浙派联盟（九年级）评估测试卷
数学试题卷
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．
2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 12 8 4 2 1
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．4，12
7．如图，已知AB是的弦，C为上的一点，且于点D，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷＝100亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x亩，坏田为y，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知抛物线和直线交于，两点，其中，且满足，则直线一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
10．如图，矩形ABCD矩形DEFG，连接AF、CG、DF，要求出的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（ ）
A．矩形ABCD的面积 B．四边形ABCG的面积
C．的面积 D．的面积
卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式：______．
12．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为______·
13．要使分式有意义，x的取值范围应满足______．
14．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似地看作扇环，其中OC长为0.2米，AC长为0.5米，为，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为______平方米．（结果保留）
图1 图2
第14题图
15．如图，已知平行于y轴的直线与双曲线，双曲线分别相交于点A、B，AC平行x轴交双曲线于点C，BD平行x轴交y轴于点D，连接AD，CD，且满足，AD平分，则的值为______．
第15题图
16．如图，正方形ABCD的边长为2，以AB边上的动点O为圆心，OB为半径作圆，将沿OD翻折至，若过一边上的中点，则的半径为______．
第16题图
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（本题6分）计算：（1） （2） ．
18．（本题6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．
（1）将图1中的绕点A逆时针旋转，画出旋转后的；
（2）如图2，在AC上找一点D，使的面积与的面积之比为．
图1 图2
19．（本题6分）出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
所抽取的市民出行方式条形统计图 所抽取的市民出行方式扇形统计图
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．
（2）若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？
（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．
20．（本题8分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF．
图1 图2 图3
（1）当水桶在井里时，，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1 m）；
（2）如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至的位置，小竹竿AC至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到0.1 m）．
（参考数据：，，，）
21.（本题8分）如图，已知矩形ABCD，E为BC边上的一点，将沿AE翻折至，延长AF交BC于点G，连接DG．若，．
（1）求AB的长；
（2）当时，求证：G是EC的中点。
22．（本题10分）手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．
素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据
月份 1 2 3 4 5 6
通话时长（分钟） 123 150 130 155 120 160
流量（GB） 15 14 17 20 18 16
素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据
套餐名称 套餐内容 超出套餐资费
月租费 免费通话时间 免费上网流量 套餐外通话 套餐外流量
A 58元 200分钟 10GB 0.1元/分钟 3元/GB
B 88元 300分钟 30GB
套餐说明：①月手机资费＝月租费＋套餐外通话费＋套餐外流量费
②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G时按1G算
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？
（2）小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为xGB（，x为整数），每月手机资费为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x之间的关系式；
（3）从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？
23．（本题10分）在二次函数中（），
（1）当时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②当时，求y的取值范围；
（2）若，两点都在这个二次函数的图象上，且，求a的取值范围．
24．（本题12分）如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为，则原三角形叫和谐三角形．
（1）如图1，已知BD是中AC边上的中线，，，求证：是和谐三角形；
（2）如图2，在5×5的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的和谐；
（3）如图3，在（1）的条件下，作的外接圆，E是上一点，且满足，连接DE，
①设，，求y关于x的函数表达式；
②当时，求的半径．
图1 图2 图3
2024年浙江省初中浙派联盟（九年级）评估测试卷数学答案
一、选择题
1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C
8．D 9．B 10．D
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15． 16．、、
三、解答题
17．（本题6分）解：（1）原式
（2）原式
18．（本题6分）解：（1）、（2）的作图如图所示
（1） （2）
19．（本题6分）解：（1）总人数为人
答：此次调查的市民总人数200人
补全条形统计图如图
（2）
答：乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为165万．
（3）尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具（言之有理即可）．
20．（本题8分）解：（1）作于点G（图1），
图1
∵O为AB的中点，∴m
∵，∴
∵，∴，在中，m
∴点A到地面EF的距离为2.6 m．
（2）记OG交于点H（图2），
图2
∵，，∴，∴
∵，∴，∴
在中，m，
在中，m
∴点A上升的高度为0.9m．
21．（本题8分）（1）解：∵四边形ABCD是矩形（下图），
∴，∴
在中，
∴，∴
（2）证明：由折叠可知，
∴，设，，则
∵，，∴，
∴，即，解得，∴
∴，∴G是EC的中点．
22．（本题10分）解：（1）没有关系，因为小明每月的通话时间都属于免费通话时间
（2）套餐A：
套餐B：
（3） 元
所以选择套餐A．
23．（本题10分）解：（1）①把代入得
∴抛物线的顶点坐标为
②∵当时，y随x的增大而增大，当时．y随x的增大而减小
∴当时，y有最大值2．
∵当时，；当时，
∴当时，
（2）抛物线的对称轴为直线
①当，即时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离
∴，解得，∴
②当，即时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离
∴成立，∴
③对称轴在点A左侧不合题意，舍去
综上所述，
24．（本题12分）解：（1）∵BD是AC边上的中线，，∴
∴，，∴
∵，∴
∴是和谐三角形
（2）答案如下图（画出一个即可）
（3）①∵，∴
∴，∴，即
∵，∴
∵四边形ADBE内接于，∴，
∴，∴
∴，∴
∵，，∴
∴，∴，∴，
∴
②连接OA、OB（下图）
∵，∴
∴是等边三角形，∴，∴，
解得，
∵，∴，∴
∵，∴的半径为
数学试题卷
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．
2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：
捐书本数 1 2 3 4 5 8 10
捐书人数 5 8 12 8 4 2 1
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
A．3，3 B．4，12 C．3.5，3 D．4，12
7．如图，已知AB是的弦，C为上的一点，且于点D，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷＝100亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x亩，坏田为y，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知抛物线和直线交于，两点，其中，且满足，则直线一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
10．如图，矩形ABCD矩形DEFG，连接AF、CG、DF，要求出的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（ ）
A．矩形ABCD的面积 B．四边形ABCG的面积
C．的面积 D．的面积
卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式：______．
12．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为______·
13．要使分式有意义，x的取值范围应满足______．
14．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似地看作扇环，其中OC长为0.2米，AC长为0.5米，为，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为______平方米．（结果保留）
图1 图2
第14题图
15．如图，已知平行于y轴的直线与双曲线，双曲线分别相交于点A、B，AC平行x轴交双曲线于点C，BD平行x轴交y轴于点D，连接AD，CD，且满足，AD平分，则的值为______．
第15题图
16．如图，正方形ABCD的边长为2，以AB边上的动点O为圆心，OB为半径作圆，将沿OD翻折至，若过一边上的中点，则的半径为______．
第16题图
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（本题6分）计算：（1） （2） ．
18．（本题6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．
（1）将图1中的绕点A逆时针旋转，画出旋转后的；
（2）如图2，在AC上找一点D，使的面积与的面积之比为．
图1 图2
19．（本题6分）出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
所抽取的市民出行方式条形统计图 所抽取的市民出行方式扇形统计图
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．
（2）若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？
（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．
20．（本题8分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF．
图1 图2 图3
（1）当水桶在井里时，，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1 m）；
（2）如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至的位置，小竹竿AC至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到0.1 m）．
（参考数据：，，，）
21.（本题8分）如图，已知矩形ABCD，E为BC边上的一点，将沿AE翻折至，延长AF交BC于点G，连接DG．若，．
（1）求AB的长；
（2）当时，求证：G是EC的中点。
22．（本题10分）手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．
素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据
月份 1 2 3 4 5 6
通话时长（分钟） 123 150 130 155 120 160
流量（GB） 15 14 17 20 18 16
素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据
套餐名称 套餐内容 超出套餐资费
月租费 免费通话时间 免费上网流量 套餐外通话 套餐外流量
A 58元 200分钟 10GB 0.1元/分钟 3元/GB
B 88元 300分钟 30GB
套餐说明：①月手机资费＝月租费＋套餐外通话费＋套餐外流量费
②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G时按1G算
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？
（2）小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为xGB（，x为整数），每月手机资费为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x之间的关系式；
（3）从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？
23．（本题10分）在二次函数中（），
（1）当时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②当时，求y的取值范围；
（2）若，两点都在这个二次函数的图象上，且，求a的取值范围．
24．（本题12分）如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为，则原三角形叫和谐三角形．
（1）如图1，已知BD是中AC边上的中线，，，求证：是和谐三角形；
（2）如图2，在5×5的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的和谐；
（3）如图3，在（1）的条件下，作的外接圆，E是上一点，且满足，连接DE，
①设，，求y关于x的函数表达式；
②当时，求的半径．
图1 图2 图3
2024年浙江省初中浙派联盟（九年级）评估测试卷数学答案
一、选择题
1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C
8．D 9．B 10．D
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15． 16．、、
三、解答题
17．（本题6分）解：（1）原式
（2）原式
18．（本题6分）解：（1）、（2）的作图如图所示
（1） （2）
19．（本题6分）解：（1）总人数为人
答：此次调查的市民总人数200人
补全条形统计图如图
（2）
答：乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为165万．
（3）尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具（言之有理即可）．
20．（本题8分）解：（1）作于点G（图1），
图1
∵O为AB的中点，∴m
∵，∴
∵，∴，在中，m
∴点A到地面EF的距离为2.6 m．
（2）记OG交于点H（图2），
图2
∵，，∴，∴
∵，∴，∴
在中，m，
在中，m
∴点A上升的高度为0.9m．
21．（本题8分）（1）解：∵四边形ABCD是矩形（下图），
∴，∴
在中，
∴，∴
（2）证明：由折叠可知，
∴，设，，则
∵，，∴，
∴，即，解得，∴
∴，∴G是EC的中点．
22．（本题10分）解：（1）没有关系，因为小明每月的通话时间都属于免费通话时间
（2）套餐A：
套餐B：
（3） 元
所以选择套餐A．
23．（本题10分）解：（1）①把代入得
∴抛物线的顶点坐标为
②∵当时，y随x的增大而增大，当时．y随x的增大而减小
∴当时，y有最大值2．
∵当时，；当时，
∴当时，
（2）抛物线的对称轴为直线
①当，即时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离
∴，解得，∴
②当，即时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离
∴成立，∴
③对称轴在点A左侧不合题意，舍去
综上所述，
24．（本题12分）解：（1）∵BD是AC边上的中线，，∴
∴，，∴
∵，∴
∴是和谐三角形
（2）答案如下图（画出一个即可）
（3）①∵，∴
∴，∴，即
∵，∴
∵四边形ADBE内接于，∴，
∴，∴
∴，∴
∵，，∴
∴，∴，∴，
∴
②连接OA、OB（下图）
∵，∴
∴是等边三角形，∴，∴，
解得，
∵，∴，∴
∵，∴的半径为
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