8.1基本立体图形 课件（共46张ppt）2023-2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

(共46张PPT)
人教版必修第二册A版
8.1《 基本立体图形 》
（ 3 课 时 ）
教学目标
学习目标：1.利用实物，认识与理解空间几何体、简单几何体的概念与分类.（直观想象）
2.理解与掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义及其结构特征，并能应用其求解相关的实际问题.（直观想象、逻辑推理）
教学重点：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义、结构特征及其实际应用.
教学难点：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的实际应用.
一
情景问题——北京故宫（导学）
一
情景问题——北京故宫（导学）
北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心.故宫以太和殿、中和殿、保和殿三大殿为中心，占地面积约72万平方米，建筑面积约15万平方米，有大小宫殿七十多座，一共有房间8707间 .
故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，是国家AAAAA级旅游景区，1961年被列为第一批全国重点文物保护单位，1987年被列为世界文化遗产.
（一）情 景
一
情景问题——北京故宫（导学）
各位同学，初中我们已经学习了三角形、四边形、圆等平面几何图形的相关知识及其应用.
但是人类生存在现实的三维空间中，我们需要突破平面的范围，研究空间中各种几何图形的形状、大小、度量及其性质.
那么你们能从美丽的故宫图片中找到那些三维空间中的几何图形，它们在数学上叫什么图形，有哪些分类和结构特征？
（二）问题
相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.
二
探究新知1—— 空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）
（一）观察
如图，这些图片中的物体具有怎样的形状 在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么 如何描述它们的形状
纸 箱
金字塔
茶叶盒
金刚石
储物箱
纸 杯
腰 鼓
奶粉罐
篮球和足球
铅锤
二
探究新知1—— 空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）
（二）分析
观察发现：
1.这些物体都占据着空间的一部分；
2.纸箱、金字塔、茶叶盒、金刚石、储物箱等物体有相同的特点:围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形;
纸 箱
金字塔
茶叶盒
金刚石
储物箱
二
探究新知1—— 空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）
（二）分析
观察发现：
3.纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点:围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.
纸 杯
腰 鼓
奶粉罐
篮球和足球
铅锤
二
探究新知1—— 空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）
（三）空间几何体、多面体、旋转体的定义
1.空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
二
探究新知1—— 空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）
像纸箱、金字塔这样，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
（1） 面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.如图，有面, 面，面等.
（2）棱：两个面的公共边叫做多面体的棱；如图，有棱，棱，棱等.
（3）顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.如图，有顶点,顶点,顶点等.
（三）空间几何体、多面体、旋转体的定义
2.多面体的概念
多 面 体
面
棱
顶点
二
探究新知1—— 空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）
像奶粉罐、篮球和足球这样，一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴 .
如图：圆柱体就是由矩形绕轴旋转而成.
（三）空间几何体、多面体、旋转体的定义
3.旋转体的概念
旋 转 体
旋 转 轴
二
探究新知1—— 空间几何体、多面体、旋转体的定义（互学）
（四）小结
空间几何体
多面体
旋转体
不规则空间几何体
三
探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）
观察下图中的多面体，想一想：这些多面体各有什么特点？它们分别由什么样的多边形围成？各个面之间的位置关系有什么特点？各条棱之间呢？
（一）观察
分析：直观上可以发现
（1）图中的每个多面体的上、下两面都是边数相同的全等多边形，且上、下两个面所在平面相互平行； （2）其余各面都是平行四边形； （3）各侧棱互相平行且相等.
三
探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）
（二）棱柱的概念
如图，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
1.底面(底)：两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形.
2.侧面：其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形.
3.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，它们都是相互平行且相等的线段.
侧棱
4.顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
棱 柱
底面
侧面
顶点
三
探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）
（二）棱柱的概念
温馨提示　
(1) 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图（a）所示;
(2) 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图(b)所示;
(3) 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图(c)所示，
三
探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）
（三）棱柱的表示与分类
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
例如，右图中的棱柱分别表示为三棱柱,四棱柱,五棱柱
三
探究新知2——特殊的多面体之棱柱（互学）
（四）几种特殊的棱柱
1.直棱柱：一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.如右图中直四棱柱.
2.斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.如右图中斜三棱柱.
3.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.如右图中五棱柱.
4.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.如右图中平行六面体
四
小组合作、讨论交流1(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
方法提示：这道题考察了棱柱的相关概念.
例1 下列说法正确的是(　　)
A.底面是矩形的四棱柱是长方体
B.有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的四棱柱是平行六面体
C.棱柱的各个侧面都是平行四边形
D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
五
成果展示1(迁移变通)
例1 下列说法正确的是 (　 　)
A.底面是矩形的四棱柱是长方体
B.有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的四棱柱是平行六面体
C.棱柱的各个侧面都是平行四边形
D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
解：（1）底面是矩形的四棱柱有可能是斜棱柱，不一定是长方体，故A错误；
（2）∵ 平行的两个面不一定是平行四边形，
∴有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的四棱柱不一定是平行六面体，故B错误；
（3）根据棱柱的结构特征可知，C正确；
（4）如图所示的几何体，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，故D错误.
答案：C
观察下图中的多面体，想一想：这些多面体有什么样的结构特征？它们分别由什么样的多边形围成？
（一）观察
分析：通过观察图形我们可以发现
这些多面体共同特点是都由平面图形围成，其中一个面为多边形，其他各面都是三角形，这些三角形有一个公共顶点.
六
探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）
六
探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）
（二）棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
1.底面：这个多边形面叫做棱锥的底面；
2.侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；
3.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
侧棱
4.顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
顶点
棱 锥
底面
侧面
探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）
（二）棱锥的概念
温馨提示：　
对于棱锥要注意，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图所示，必须强调其余各面是具有公共顶点的三角形.
六
六
探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）
（三）棱锥的表示与分类
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
注：其中三棱锥又叫四面体.
例如，右图中的棱锥分别表示为三棱锥(四面体),四棱锥,五棱锥
六
探究新知3——特殊的多面体之棱锥（互学）
（四）特殊的棱锥——正棱锥
底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.
七
小组合作、讨论交流3(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
方法提示：这道题考察了棱锥的相关概念.
例2 (多选)下列说法中，正确的是(　　)
A.棱锥的各个侧面都是三角形
B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C.棱锥的侧棱互相平行
D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
八
成果展示3(迁移变通)
例2 (多选)下列说法中，正确的是 (　 　)
A.棱锥的各个侧面都是三角形
B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
C.棱锥的侧棱互相平行
D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
答案　A B
解：（1）由棱锥的定义知，棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；
（2）四面体是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；
（3）棱锥的侧棱交于一点，即不平行，故C错误；
（4）棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，如图所示的几何体均满足条件，但不是棱锥，故D错误.
若用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，直观感受一下，平面下方的几何体具有怎样的特点？
（一）观察
分析：通过观察图形我们可以发现
这一几何体的截面与棱锥的底面平行且相似，各侧面都是梯形.
九
探究新知4——特殊的多面体之棱台（互学）
（二）棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.
1.上（下）底面：在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，且上下底面是相似图形.
2.侧面：其余各个梯形面叫做棱台的侧面；
3.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；
4.顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.
九
探究新知4——特殊的多面体之棱台（互学）
棱 台
上底面
下底面
侧面
顶点
侧棱
（二）棱台的概念
温馨提示：　
棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台.
九
探究新知4——特殊的多面体之棱台（互学）
九
（三）棱台的表示与分类
棱台用表示底面各顶点的字母来表示，由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
例如，右图中的棱台分别表示为三棱台,四棱台,五棱锥
探究新知4——特殊的多面体之棱台（互学）
十
小组合作、讨论交流4(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
方法提示：这道题考察了棱台的相关概念.
例3 (多选)下列选项中，不正确的是(　　)
A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
十一
成果展示4(迁移变通)
答案　ABC
解：（1）A中的平面不一定平行于底面，故A错；
（2）B，C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故B，C错；
（3）由棱台的定义知，D正确.
例3 (多选)下列选项中，不正确的是(　 　)
A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
根据上一节课的学习，我们知道下面的几何体都是旋转体，那么这些几何体中的曲面分别是由哪个平面图形旋转而得？
（一）观察
分析：通过观察图形我们可以发现
这些旋转体可由矩形绕一边所在的直线、直角三角形绕一直角边所在直线、直角梯形绕垂直于底边的一腰所在直线、半圆绕直径所在直线为轴旋转而成.
十二
探究新知5——特殊的旋转体（互学）
（二）圆柱的概念、结构特征与表示
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
1.轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
2.底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
3.侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
4.母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱的母线.
十二
探究新知5——特殊的旋转体（互学）
轴
底
面
侧面
母线
圆 柱
注：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱.
（三）圆锥的概念、结构特征与表示
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
1.轴：旋转轴叫做圆锥的轴；
2.底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；
3.侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；
4.母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.
十二
探究新知5——特殊的旋转体（互学）
圆 锥
注：圆锥用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥.
底
面
轴
母线
侧面
（三）圆台的概念、结构特征与表示
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
1.轴：旋转轴叫做圆台的轴；
2.底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；
3.侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫做圆台的侧面；
4.母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线.
十二
探究新知5——特殊的旋转体（互学）
圆 台
注：圆台用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台.
母线
底
面
轴
侧面
（四）球的概念、结构特征与表示
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.
1.球心：半圆的圆心叫做球的球心；
2.半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；
3.直径：连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径；
十二
探究新知5——特殊的旋转体（互学）
球
注：球常用表示球心的字母表示，如图中的球记作球.
半径
直径
球心
十三
小组合作、讨论交流5(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
方法提示：这道题考察了旋转体的相关概念.
例4 下列说法正确的是 (填序号).
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；
④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
十四
成果展示5(迁移变通)
答案　③④⑤
解：①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；
②它们的底面为圆面；
③④⑤正确.
例4 下列说法正确的是 (填序号).
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；
④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
观察下图中的几何体，想一想：它们都是由那些简单几何体组合而成的？
（一）观察
分析：通过观察图形我们可以发现
（1）第一个几何体是由球体与圆柱体拼接而成；
（2）第二个几何体是由正方体截去（或挖去）一个三棱锥而得到的.
十五
探究新知6——简单组合体（互学）
（二）简单组合体的概念与构成形式
1.定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.
十五
探究新知6——简单组合体（互学）
2.构成形式
（1）一种是由简单几何体拼接而成的，如图1；
（2）另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的，如图2.
十六
小组合作、讨论交流6(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
方法提示：这道题考察了简单组合体的概念.
例5 如图，以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,说出这个几何体的结构特征．
十七
成果展示6(迁移变通)
解:几何体如图(2)所示，其中，垂足为.
这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的.其中圆柱的底面分别是和，侧面是由梯形的上底绕轴旋转形成的;圆锥的底面是，侧面是由梯形的边绕轴旋转而成的.
例5 如图，以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,说出这个几何体的结构特征．
课堂小结
十八
本节课我们学习了哪些内容？
1.利用实物，认识与理解了空间几何体、简单组合体的概念与分类.（直观想象）
2.理解与掌握了棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义及其结构特征，并能应用其求解相关的实际问题.（直观想象、逻辑推理）
十九
学生自评
请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价
二十
家庭作业
1.整理导学案中本节课知识点并记背；
2.完成导学案上相关题型.