7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共18张ppt）2023-2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

(共18张PPT)
7.1.1 数系的扩充与复数的概念
学习目标：
了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程，掌握复数的分类及复数相等的充要条件（重点）
理解复数的概念、表示法及相关概念（难点）
问题引入：
解下列方程两个方程，你发现了什么？
（1） （2）
有理数
无理数
实数
？
自主学习：
阅读教材P68－P70的内容，填写学案P68-P69，并思考以下问题：
1．复数是如何定义的？其表示方法又是什么？
2．复数分为哪两大类？
3．复数相等的条件是什么？
(1)复数的定义：
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__________，满足＝______．
1.复数的概念：
虚数单位
－1
新知探究
(2)复数集
全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．
(3)复数的表示方法
复数通常用字母z表示，即 其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．
z＝a＋bi(a，b∈R)
______________________________________
小题练习：
注意：
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.
(2)复数的虚部是实数b而非bi.
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当______且______．
2．复数相等的充要条件
a＝c
b＝d
小题练习：
(1)复数z＝a＋bi
(a，b∈R)
3．复数的分类
实数
b=0
__________
b≠0
————
虚数
纯虚数
非纯虚数
a=0
a≠0
两个虚数不能比较大小
小题练习：
(2)数集之间的关系
答：复数bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当b≠0时，复数bi(b∈R)才是纯虚数． b=0时， bi=0，0是实数
讨论：复数bi(b∈R)一定是纯虚数吗？
讨论思考
当堂测验
1.若z＝＋(－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a的值为(　　)
A．0　　　　　　　　　　B．1
C．－1 D．1或－1
D
2.以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是(　　)
A．3－3i B．3＋i
C．－＋i D.＋i
A
3.当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i：(1)为实数？(2)为虚数？(3)为纯虚数？
课堂小结
1．复数的定义其表示方法。
2．复数的分类
3．复数相等的条件