湘教版九年级上册（新）第四章《锐角三角函数》单元测试（word版 含答案）

单元测试(四) 锐角三角函数
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则sinA＝( )
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )
A.sinA= B.tanA= C.cosB= D.tanB=
3.计算sin30°·tan45°的结果是( )
A. B. C. D.
4.如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山 ( http: / / www.21cnjy.com )脚下的机井房A沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备的水管的长为( )
A.17.5 m B.35 m C.35 m D.70 m
5.如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为( )
A.米 B.米 C.6·cos52°米 D.米
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6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值是( )
A. B. C. D.
7.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是3∶4，迎水坡面AB的长度是50 m，则堤坝高BC为( )
A.30 m B.40 m C.50 m D.60 m
8.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测 ( http: / / www.21cnjy.com )出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为(D)
A.50米 B.100米 C.米 D.米
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，AB=5，那么cosB的值是 .
10.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= .
11.如图，在距离树底部10米的A处，用仪 ( http: / / www.21cnjy.com )器测得大树顶端C的仰角∠BAC=50°，则这棵树的高度BC是 米(结果精确到0.1米).(参考数据：sin50°≈0.766 0，cos50°≈0.642 8，tan50°≈1.191 8)
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12.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则AC的长是 .
13.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m.
14.如图，在高度是21米 ( http: / / www.21cnjy.com )的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝ 米(结果可保留根号).
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三、解答题(共58分)
15.(12分)计算下列各题：
(1)tan45°-sin60°·cos30°； (2)6sin230°+sin45°tan30°.
16.(10分)如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，求cos∠BCD.
17.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD.求AC的长和cos∠ADC的值.
18.(12分)如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？(结果精确到0.1 cm，参考数据：≈1.732)
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19.(12分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌AB，放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75).
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参考答案
1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D
9. 10. 11. 11.9 12. 13.2(-) 14.（7+21）
15.(1)原式＝1-×＝1-＝.
(2)原式＝+×＝.
16.在Rt△ABC中，AB＝＝5.
∵∠B+∠A＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A，
∴cos∠BCD＝cos∠A＝ACAB＝.
17.∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，∴AC=4.
设AD=x，则BD=x，CD=8-x，由勾股定理，得
(8-x)2+42=x2.解得x=5.
∴cos∠ADC==.
18.过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°=30×=15.
在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°=40×=20.
∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6(cm).
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6 cm.
19.过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上.
设AB=x米，则AN=x+(17-1)=x+16(米)，
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN==0.75，
∴，解得x=1≈1.3.
经检验：x=1是原分式方程的解.
答：宣传牌AB的高度约为1.3 m.