8.5.2直线与平面平行 课件（共19张PPT）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共19张PPT)
8.5.2 直线与平面平行
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？
我们知道，直线与平面平行的定义是：直线与平面没有公共点.因为直线是无限延伸的，平面也是无限延展的，因此用定义判定直线与平面平行并不方便.回顾前四个单元的研究思路，都是借助于立体图形组成元素的相互关系来刻画图形的特征，利用点、直线、平面与平面的关系刻画平面的性质.平面是由直线组成的，能不能通过直线与平面内的直线与位置关系来判定直线与平面平行呢？
教学目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.(重点)
2.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行.(重点)
问题1 实验（1）：如图（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
实验（2）：如图（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕变DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
观察（1）（2）两个实验，将图中的门扇的边、纸板的边看成直线，墙面、桌面看成平面，你能得到什么猜想？
追问1 如上归纳出来的就是直线与平面平行的判定定理，如何用三种语言表示？
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
图形表示：
符号表示：
,，且∥∥
追问2 去掉判定定理中的条件 ，直线与平面的位置关系是什么？写出结论.据此，在应用判定定理时应该注意什么？可以结合两个实验中的模型进行分析.
，且∥∥或
条件完备，缺一不可.
追问3 依据直线与平面平行的判定定理判定直线与平面平行的思路是什么？直线与平面平行的判定定理的本质是什么？
直线与平面平行问题转化为直线与直线平行问题
判定定理本质上反映了直线与平面的组成元素（把平面看成是由直线组成的）之间特定的位置关系.
追问4 这一定理在现实生活中有很多应用.例如，安装矩形静止时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行即可.这是为什么？你还能举出其他应用实例吗？
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
证明：连接BD.
∵AE=EB，AF=FD，
∴EF∥BD.
又EF 平面BCD，BD平面BCD，
∴EF∥平面BCD.
例1　如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，B1C的中点.
求证：DE∥平面ACC1A1.
方法一　连接BC1，AC1，
∵ABC－A1B1C1是斜三棱柱，
∴四边形BCC1B1为平行四边形，
由平行四边形性质得E也是BC1的中点.
∵D是AB的中点，∴DE∥AC1.
又DE 平面ACC1A1，AC1 平面ACC1A1，
所以DE∥平面ACC1A1.
方法二　连接A1C，AC1交于点O，连接OE，
则O是A1C的中点.又E是B1C的中点，
∴OE∥AD，∴四边形ADEO是平行四边形，
∴AO∥DE，
∵AO 平面ACC1A1，DE 平面ACC1A1，
∴DE∥平面ACC1A1.
跟踪训练1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
连接BC1，在△BCC1中，
∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，
又EF 平面AD1G，AD1 平面AD1G，
∴EF∥平面AD1G.
问题2 我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.
追问1 直线与平面平行的判定定理本质上是通过平面外一条直线与构成此平面的直线的平行关系判定平面外的直线与此平面平行.按照这样的思路，反过来，已知∥，直线与平面内的直线有怎样的位置关系呢？请仿照判定定理的探究过程，用直尺代表直线，桌面代表平面，操作演示，做出判断.
追问2 已知∥，你能利用两条直线相互平行的定义，在平面内找出一条与直线平行的直线吗？
追问3 你能证明上述猜想吗？已知是什么？结论是什么？
已知：如图，∥，，.
求证：∥
证明：∵，∴
又∥，∴与没有公共点
又∵，，∴∥
追问4 关于直线与平面平行的性质定理，你能用三种语言表示它吗？
文字语言：
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
图形语言：
符号语言：
∥，，∥
追问5 直线与平面平行的性质定理的本质是什么？作用是什么？
本质是由直线与平面平行推导出直线与直线平行
可以用于证明线线平行.
例2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
如图，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
跟踪训练2　如图所示，在四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.
∵AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，
且AB 平面ABC，
∴由线面平行的性质定理，知AB∥MN.
同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.
同理可得MQ∥NP.
∴截面MNPQ是平行四边形.