2023学年甘肃省武威市第七中学九年级下学期第8次质量检测数学模拟预测题（无答案）

武威七中2022-2023学年第二学期九年级第8次质量评价考试
数学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在0，-1，3，这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．-1 C．3 D．
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算2022年末全国人口141175万人，数据141175万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点，，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6．一元二次方程的一根是3，则另外一根是（ ）
A.3 B．1 C．-1 D．-1
7．正六边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的外接圆的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，点，在的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：________．
12．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为________．
13．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留）
14．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是________班．
人数 平均数 中位数 方差
甲班 45 82 91 19.3
乙班 45 87 89 5.8
15．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是________．
16．如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则________．
三、解答题（共72分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解方程组：
19．（5分）先化简，再求值，其中．
20．（6分）如图，在中，．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：．
21．（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．王琳购买了“二十四节气”主题邮票，他将“清明”“立春”“雨水”“春分”四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
（1）王琳从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是________．
（2）王琳从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求王琳两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这四张邮票依次分别用字母，，，表示）．
22．（6分）今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，和是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的点，测得对面楼顶点的仰角为，地面点的俯角为.点在线段上.测得，间距离为8.7米.楼高米.求小华家阳台距地面高度的长.（结果精确到1米，，）
23．（5分）当前新冠肺炎疫情形势依然复杂严峻，且病毒传播方式趋于多样化，为配合社区做好新冠疫情防控工作，提高防护意识，明明同学随机调查了她所在社区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图.请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）明明同学共调查了________名居民的年龄，扇形统计图中________.
（2）补全条形统计图，并注明人数.
（3）若该社区年龄在0~14岁的居民约有350人，请估计该辖区居民总人数是________人.
（4）为进一步掌握该社区中人员出入情况，明明又随机调查了128人.情况如下表，那么年龄是60岁及以上老人出入的频率是________.（精确到小数点后一位）
社区人员出入情况统计表：
出入人员年龄段 0--14 15--40 41--59 60岁及以上
出现次数 18 55 43 12
24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）填空：________，________；
（2）过点作轴交反比例函数的图象于点，试求直线解析式的表达式；
（3）观察图象，直接写出当时，不等式组的解集．
25．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，过点作直线，交的延长线于点，且满足，过点作于点，与交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
26．（8分）综合与实践：如图1，已知点是正方形对角线上一动点（点不与点，重合），连接．
图1 图2 图3
（1）实践与操作：在图1中，画出以点为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接（补全图形，请标注字母）．
（2）观察与猜想：
猜想1，和之间的位置关系________；
猜想2，和之间的数量关系________．
（3）探究与发现：
①如图2，若点在延长线上时，（2）中的两个猜想是否仍然成立，说明理由；
②如图3，若点为延长线上一点，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．
27.（10分）已知抛物线（其中）与轴交于点，（点在点的右侧），与轴交于点，其中点的坐标为，如图所示．
（1）求抛物线的函数表达式和抛物线的对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，请求出点的坐标；
（3）为抛物线上一点，若，求点的坐标.