1.2.2函数的表示法
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课件42张PPT。1.2.2 函数的表示法17:10:511初中学过哪些函数的表示方法？问题课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示方法？其各自的优点是什么？17:10:511（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2 （0≤t≤26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）17:10:511 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式. 优点: 函数关系清楚, 便于研究 函数性质.1. 解析法：17:10:5114.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则（ ）
A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2
C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3B17:10:511【例3】 求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)为一次函数且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；解：(1)(待定系数法)∵f(x)是一次函数．设f(x)＝kx＋b(k≠0)．则f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1，17:10:5115.已知f(2x+1)=3x-2且f(a)=4,则a的值为______.517:10:51117:10:511优点：直观形象． 2. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系.17:10:521【例2】 作出下列函数图象：
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．解：(1)∵x∈Z且|x|≤2，
∴x∈{－2，－1,0,1,2}．
∴图象为一直线上的孤立点[如图(1)]．(2)∵y＝2(x－1)2－5，
∴当x＝0时，y＝－3；
当x＝3时，y＝3；
当x＝1时，y＝－5.
所画函数图象如图(2)．17:10:5212．作出函数的图象：解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1.17:10:5213. 列表法：优点: 易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、
火车站的里程价目表、银行里的
“利率表”等等． 17:10:5216.已知f(x)与g(x)分别由下表给出，那么f(g(3))=___.117:10:521解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为17:10:521用图象法可将函数表示为下图．．．.．17:10:521（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 写函数解析式的时候，要写出函数的定义域。列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。17:10:521 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数．ABCD针对练习(课本23页 1)17:10:521 例4. 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.17:10:521 分析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.17:10:521王伟张城赵磊班平均分17:10:521赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大．一、函数的三种表示法17:10:521 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事．
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
(A) (B) (C) (D)DAB针对练习(课本23页 2)17:10:531例5. 画出函数y=|x|的图象.17:10:531 例6. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则指定：
(1)5公里以内（含5公里），票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.17:10:531解：设票价为y，里程为x，则根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2, 03, 5 < x ≤ 10
4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤2017:10:531有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。17:10:531分段函数 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。17:10:531【例2】 (1)已知函数则f(f(1))＝________；3A17:10:531C17:10:5312.下列图形是函数y=x|x|的图像的是（ ）D17:10:531【例1】 已知函数(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．解：(1)当0≤x≤2时，当－2(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．(2)函数f(x)的图象如右图所示．
(3)由(2)，知f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．17:10:531①开平方③求正弦 ④乘以2 1
-1
2
-2
3
-31
4
9②求平方 观察下列对应：17:10:531映射 一般地，我们有：
设A，B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping),记作
f:A→B ．
其中x叫做原象(inverse image)，与x对应的y叫做象(image)．17:10:531 若f是从集合A到B的映射，如果对集合A中的不同元素在集合B中都有不同的象，并且B中每一个元素在A中都有原象，这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射.一一映射的定义：17:10:531一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之
对应(至于B中元素是否在A中有元素对应
不必考虑，即B中可有“多余”元素).
②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对
多”不是映射，而“多对一”可构成映
射，如图(1)中对应不是映射)．理 解：17:10:531函数是一个特殊的映射；
2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
而对于映射，A和B不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考：17:10:531 例7. 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；17:10:531
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；17:10:531
（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；17:10:541
（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.17:10:541C17:10:541
表示, 这个等式就叫做函数的解析式. 优点: 函数关系清楚, 便于研究 函数性质.1. 解析法：17:10:5114.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则（ ）
A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2
C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3B17:10:511【例3】 求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)为一次函数且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；解：(1)(待定系数法)∵f(x)是一次函数．设f(x)＝kx＋b(k≠0)．则f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1，17:10:5115.已知f(2x+1)=3x-2且f(a)=4,则a的值为______.517:10:51117:10:511优点：直观形象． 2. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系.17:10:521【例2】 作出下列函数图象：
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．解：(1)∵x∈Z且|x|≤2，
∴x∈{－2，－1,0,1,2}．
∴图象为一直线上的孤立点[如图(1)]．(2)∵y＝2(x－1)2－5，
∴当x＝0时，y＝－3；
当x＝3时，y＝3；
当x＝1时，y＝－5.
所画函数图象如图(2)．17:10:5212．作出函数的图象：解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1.17:10:5213. 列表法：优点: 易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、
火车站的里程价目表、银行里的
“利率表”等等． 17:10:5216.已知f(x)与g(x)分别由下表给出，那么f(g(3))=___.117:10:521解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为17:10:521用图象法可将函数表示为下图．．．.．17:10:521（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 写函数解析式的时候，要写出函数的定义域。列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。17:10:521 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数．ABCD针对练习(课本23页 1)17:10:521 例4. 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.17:10:521 分析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.17:10:521王伟张城赵磊班平均分17:10:521赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大．一、函数的三种表示法17:10:521 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事．
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
(A) (B) (C) (D)DAB针对练习(课本23页 2)17:10:531例5. 画出函数y=|x|的图象.17:10:531 例6. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则指定：
(1)5公里以内（含5公里），票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.17:10:531解：设票价为y，里程为x，则根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2, 0
4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤2017:10:531有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。17:10:531分段函数 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。17:10:531【例2】 (1)已知函数则f(f(1))＝________；3A17:10:531C17:10:5312.下列图形是函数y=x|x|的图像的是（ ）D17:10:531【例1】 已知函数(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．解：(1)当0≤x≤2时，当－2
(3)由(2)，知f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．17:10:531①开平方③求正弦 ④乘以2 1
-1
2
-2
3
-31
4
9②求平方 观察下列对应：17:10:531映射 一般地，我们有：
设A，B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping),记作
f:A→B ．
其中x叫做原象(inverse image)，与x对应的y叫做象(image)．17:10:531 若f是从集合A到B的映射，如果对集合A中的不同元素在集合B中都有不同的象，并且B中每一个元素在A中都有原象，这样的映射叫做从集合A到集合B的一一映射.一一映射的定义：17:10:531一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之
对应(至于B中元素是否在A中有元素对应
不必考虑，即B中可有“多余”元素).
②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对
多”不是映射，而“多对一”可构成映
射，如图(1)中对应不是映射)．理 解：17:10:531函数是一个特殊的映射；
2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
而对于映射，A和B不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考：17:10:531 例7. 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应；17:10:531
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；17:10:531
（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆；17:10:541
（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.17:10:541C17:10:541