与几何图形有关的应用题处理策略 课件（共20张PPT）2024年高考数学复习二轮专题

(共20张PPT)
高三 数学
与几何图形有关的应用问题处理策略
2024年高考数学复习二轮专题 课件★★
例题激活
例1、（苏教版必修4 P.122）如图，在半径为 的半圆形钢板上截取一块矩形材料.怎么截取才能使矩形的面积最大？
矩形面积变化
矩形边长在变
怎样描述？
设OA=
分析：
法1：设OA= ，，则 ，
，.
例题激活
法2、设，则，， ，
= ， .
矩形面积变化
矩形的点变化
怎样刻画？
设
分析：
例1、 （苏教版必修4 P.122）如图，在半径为 的半圆形钢板上截取一块矩形材料.怎么截取才能使矩形的面积最大？
例题激活
法3、以O为原点，AD所在直线为轴，建立直角坐标系，设，，点B在第一象限，，其中.
矩形面积变化
矩形的点变化
刻画点B变化
解析法
分析：
y
例1、 （苏教版必修4 P.122）如图，在半径为 的半圆形钢板上截取一块矩形材料.怎么截取才能使矩形的面积最大？
例题激活
①
②
，其中 ③
思考：三个关系式有什么联系？
思维拓展
圆
半圆，扇形，弓形，抛物线，三角形，组合图形……
求内接于半径为R的圆的内接矩形面积的最大值.（选修1-1习题）
在半径为的半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎么截取才能使矩形的面积最大？（苏教版必修4 习题）
矩形
三角形，梯形，平行四边形，组合图形……
内接
外切，内含……
面积
周长，线段和，线段积，平方和……
平面
立体（球，正方体，长方体，圆柱……）
思维拓展
例2、某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧 (M 为此圆弧的中点）和线段EF构成.已知圆O的半径为40米(圆心O在弓形EMF内），现规划在此农田上修建形状为矩形ABCD的温室大棚,其中 AD∥EF，且点A、D 在半圆O上，问如何修建使得矩形ABCD的面积最大？
拓展应用
解：设，（1）当时，点B、C在EF上，此时，
所以
拓展应用
（2）当时，点B、C在圆弧上，此时，，所以
综上，
令的
记区间内余弦值等于的角为（唯一存在），列表得：
拓展应用
+ 0 -
单调递增 极大值 单调递减
又当时，在上的单调减函数，
所以当即时矩形的面积最大.
思维拓展
例3、（2020苏州高三期末18题）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB中，AOB = ，OB＝ (百米)荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在上，(C与A，B不重合)，在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区。设，蜂巢区的面积为S(平方百米)．
(1)求S关于的函数关系式;
(2)为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值．
思维拓展
思维拓展
思维拓展
例4、（2019年南通二模）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
【解】（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，S△RST=
由题意，△RST 在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离；
RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如左图），上面两个不等式中等号同时成立．
如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．
思维拓展
解：同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设.
思维拓展
链接高考
（2018江苏高考）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧 MPN（P为此圆弧的中点）和线段 MN 构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CPD ，要求A,B 均在线段MN 上，C,D 均在圆弧上．设OC与MN所成的角为.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
课堂小结
思考：数学建模的一般过程是什么？
应用题建模四个步骤：“探明关键要素、选择合适参数、探求数学关系、关注变量范围”.
题在书外，根在课本.
课后练习
1、 （2018江苏高考）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧 MPN（P为此圆弧的中点）和线段 MN 构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CPD ，要求A,B 均在线段MN 上，C,D 均在圆弧上．设OC与MN所成的角为.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
课后练习
2、（2019泰州一模）如图，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O，Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米， ,记∠APQ＝ θ rad，地下电缆管线的总长度为y千米．
(1) 将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；
(2) 请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．