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嘉陵一中高2022级高二下期第一次月考
15.(13分)
16.(15分)
数学答题卡
姓名：
准考证号
学校：
B
G
班级：
I
]
W
正确填涂：
0
哥
错误填涂
④
C
<○
离
图
●)0力3
岛
缺考
四
9
6图F
违纪
选择题(1-8为单选，题每题5分.911为多选题每题6分，
共60分)
1B]C]
6
团四
四
2团团
四
2
W围
四
刀a
8
团团
4
B]C
9
A
e
5刀 9)
10BD
四
三、
填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12
13
14
四、解答题（共5小题，共77分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
第1页共2页
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17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
第2页共2页嘉陵一中高2022级高二下期第一次月考
数 学 试 题
满分150分 考试时间：120分钟
第一部分 （选择题 共48分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．等差数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在数列中，若，，则（ ）
A．1 B． C． D．
4．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）
A． B． C．2 D．
5．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ）
A．是一个半径为的圆 B．是一条与相交的直线
C．上的点到的距离均为 D．是两条平行直线
6．已知分别为双曲线E： 的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E的离心率为（ ）
A． B．3 C． D．
7．若函数在点处的切线的斜率为2，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
8．已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为12 B．椭圆的离心率为
C．面积最大值为 D．的最大值为
11．如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分 （非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则 ．
13．数列满足前项和，则数列的通项公式为 .
14．已知函数的单调递减区间为，
若，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，为中点，．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
16．（15分）已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
17．（15分）已知函数，若的图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)如果在区间上是增函数，求实数的取值范围．
18．（17分）已知是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.
（1）求点的纵坐标；
（2）求证直线必经过一定点；
（3）求的面积的最小值.
19．（17分）已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案第4页，共4页
答案第3页，共4页嘉陵一中高2022级高二下期第一次月考
数 学 试 题 参 考 答 案
第一部分 （选择题 共48分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D
8．C【详解】由题意易知，
由变形为，故，
所以
，
因为，所以，故，
所以.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分(选对一个得2分选对2个得4分)，有选错的得0分.
9．BCD 10．ACD
11．ABD【详解】根据图形生成的规律可知，
，，，故A正确；
，，，故B正确；
根据题意可知，图形中被剪去的最小的半圆的半径为，
所以当
故C错误；
根据题意可知，图形中被剪去的最小的半圆的半径为，
，故D正确．
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．
14．【详解】由，得．
令即，解得，
所以函数的单调减区间为，
所以，解得，所以m的最大值为．故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．【详解】（1）因为平面，四边形为矩形，因此两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
，
，
因为，所以，即；
因为，所以，即；
又，平面，因此平面．
（2）因为平面，所以为平面的一个法向量，
由（1）知为平面的一个法向量，
，
显然二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．
16．【详解】（1）当时，，解得；
当时，，两式相减得，即，
是首项为1，公比为-1的等比数列，.
（2）由（1）知，，
当为偶数时，.
当为奇数时，.所以.
17． 【详解】（1）的图象在点处的切线方程为，
又，，即①，
又，即切点为，代入得②，
联立①②得：．
（2） 在上是增函数，
则对恒成立，
即对恒成立，
又在上为增函数，
则在上为增函数，则 ，
∴实数的取值范围是．
18【详解】设，又，则：
，又
,则;
(2) 则PQ恒过定点;
（3）令,则，
则M到PQ的距离，
又=
则（此时k=0）.
19．【详解】（1）依题意得，且，解得，
，.
（2）（i）由题意得，，
所以，
则，
两式相减，得
，，.
（ii）由（1）可得，
不等式对一切恒成立，
即，则对一切恒成立，
令，，即，
又，
当时，，即，
当时，，即，
所以且，则，
所以.实数的最大值为.
答案第4页，共4页
答案第3页，共4页
