【五环分层导学-课件】2-9 二次函数的应用(2)-北师大版数学九(下)
文档属性
| 名称 | 【五环分层导学-课件】2-9 二次函数的应用(2)-北师大版数学九(下) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 10:39:13 | ||
图片预览
文档简介
(共11张PPT)
第二章 二次函数
第9课 二次函数的应用(2)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
已知二次函数y＝－x2＋2x＋3：
(1)抛物线开口向%// //%，与y轴交于%// //%，与x轴交于%// //%；
(2)化为y＝a(x－h)2＋k的形式为%// //% ，抛物线的对称轴是直线%// //%，顶点坐标为%// //%；
(0，3)
下
(－1，0)、(3，0)
y＝－(x－1)2＋4
x＝1
(1，4)
在右图中画出抛物线的草图，并通过图象回答下列问题：
(1)当x＝%////% 时，函数有最%////%值为%////%；
当%////% 时，y随x增大而增大，
当%////% 时，y随x增大而减小；
(2)当x＝%// //% 时，y＝0，
当%// //% 时，y＞0，
当%// //% 时，y＜0；
(3)当x＝%// /% 时，y＝3，
当%// //% 时，y＞3，
当%// //% 时，y＜3．
1
大
4
x＜1
x＞1
－1或3
－1＜x＜3
3＜x或x＜－1
0或2
0＜x＜2
2＜x或x＜0
【探究1】超市销售一种进价为40元/件的衬衫．若以50元/件销售，一个月能售出500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨1元，月销量就会减少10件．
(1)设超市将售价上涨至x元/件，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
(2)售价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
解：y＝(x－40)[500－(x－50)×10]＝－10x2＋1400x－40000；
解：当售价为70时，月销售利润最大，最大利润是9000；
(3)超市要求月销售利润不得低于8000元，这种衬衫的售价应定为多少？
(4)物价部门规定，2013年1月1日起，超市商品利润率不得高于50%．问该规定生效后，月销售最大利润是多少？
解：y＝－10x2＋1400x－40000≥8000，解得60≤x≤80，
这种衬衫的售价应定在60到80之间；
解：0≤y＝－10x2＋1400x－40000≤40×[500－(x－50)×10]×50%，
∴40≤x≤60，∴当x＝60时，
y＝－10x2＋1400x－40000＝8000，月销售最大利润是8000．
1.某茶商购进一批单价为20元的茶叶，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，
得y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝－20x2＋1400x－20000，
当x＝－＝35时，y最大＝4500，
∴售价x为35元时，总利润y最大，最大值是4500元．
2.(中考真题)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
销售单价x(元/kg) 120 130 … 180
每天销量y(kg) 100 95 … 70
解：(1)∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y＝100－0.5(x－120)＝－0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；
(2)设销售利润为w元，
则w＝(x－80)(－0.5x+160)x2+200x－12800(x－200)2+7200，
∵a0，
∴当x＜200时，w随x的增大而增大，
∴当x＝180时，销售利润最大，
最大利润是：w(180－200)2+7200＝7000(元)，
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
3.(中考真题) 某绿茶公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(kg)随销售单价x(元／kg)的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式；
(2)当x取何值时，y的值最大？
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元／kg，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
解：(1)y＝(x－50) w＝(x－50) (－2x+240)＝－2x2+340x－12000，
∴y与x的关系式为：y＝－2x2+340x－12000．
(2)y＝－2x2+340x－12000＝－2(x－85)2+2450
∴当x＝85时，y的值最大．
(3)当y＝2250时，可得方程－2(x－85)2+2450＝2250
解这个方程，得x1＝75，x2＝95
根据题意，x2＝95不合题意应舍去
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．
第二章 二次函数
第9课 二次函数的应用(2)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
已知二次函数y＝－x2＋2x＋3：
(1)抛物线开口向%// //%，与y轴交于%// //%，与x轴交于%// //%；
(2)化为y＝a(x－h)2＋k的形式为%// //% ，抛物线的对称轴是直线%// //%，顶点坐标为%// //%；
(0，3)
下
(－1，0)、(3，0)
y＝－(x－1)2＋4
x＝1
(1，4)
在右图中画出抛物线的草图，并通过图象回答下列问题：
(1)当x＝%////% 时，函数有最%////%值为%////%；
当%////% 时，y随x增大而增大，
当%////% 时，y随x增大而减小；
(2)当x＝%// //% 时，y＝0，
当%// //% 时，y＞0，
当%// //% 时，y＜0；
(3)当x＝%// /% 时，y＝3，
当%// //% 时，y＞3，
当%// //% 时，y＜3．
1
大
4
x＜1
x＞1
－1或3
－1＜x＜3
3＜x或x＜－1
0或2
0＜x＜2
2＜x或x＜0
【探究1】超市销售一种进价为40元/件的衬衫．若以50元/件销售，一个月能售出500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨1元，月销量就会减少10件．
(1)设超市将售价上涨至x元/件，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
(2)售价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
解：y＝(x－40)[500－(x－50)×10]＝－10x2＋1400x－40000；
解：当售价为70时，月销售利润最大，最大利润是9000；
(3)超市要求月销售利润不得低于8000元，这种衬衫的售价应定为多少？
(4)物价部门规定，2013年1月1日起，超市商品利润率不得高于50%．问该规定生效后，月销售最大利润是多少？
解：y＝－10x2＋1400x－40000≥8000，解得60≤x≤80，
这种衬衫的售价应定在60到80之间；
解：0≤y＝－10x2＋1400x－40000≤40×[500－(x－50)×10]×50%，
∴40≤x≤60，∴当x＝60时，
y＝－10x2＋1400x－40000＝8000，月销售最大利润是8000．
1.某茶商购进一批单价为20元的茶叶，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，
得y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝－20x2＋1400x－20000，
当x＝－＝35时，y最大＝4500，
∴售价x为35元时，总利润y最大，最大值是4500元．
2.(中考真题)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
销售单价x(元/kg) 120 130 … 180
每天销量y(kg) 100 95 … 70
解：(1)∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y＝100－0.5(x－120)＝－0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；
(2)设销售利润为w元，
则w＝(x－80)(－0.5x+160)x2+200x－12800(x－200)2+7200，
∵a0，
∴当x＜200时，w随x的增大而增大，
∴当x＝180时，销售利润最大，
最大利润是：w(180－200)2+7200＝7000(元)，
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
3.(中考真题) 某绿茶公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(kg)随销售单价x(元／kg)的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：
(1)求y与x的关系式；
(2)当x取何值时，y的值最大？
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元／kg，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
解：(1)y＝(x－50) w＝(x－50) (－2x+240)＝－2x2+340x－12000，
∴y与x的关系式为：y＝－2x2+340x－12000．
(2)y＝－2x2+340x－12000＝－2(x－85)2+2450
∴当x＝85时，y的值最大．
(3)当y＝2250时，可得方程－2(x－85)2+2450＝2250
解这个方程，得x1＝75，x2＝95
根据题意，x2＝95不合题意应舍去
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．