【五环分层导学-课件】2-10 二次函数与一元二次方程-北师大版数学九(下)

(共13张PPT)
第二章 二次函数
第10课 二次函数与一元二次方程
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＞0时，方程有 的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有 的实数根；当b2－4ac＜0时，原方程 ．

(2)一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当b2－4ac≥0时，它的根是： //% ．
两个不相等
两个相等
没有实数根
二次函数图象 判别式 与x轴的交点 一元二次方程 方程的根



【问题1】二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题．
b2－4ac＞0 与x轴有两个交点： (－2，0)、(0，0) x2＋2x＝0 x1＝－2，x2＝0
b2－4ac＝0 与x轴有1个交点：(1，0) x2－2x＋1＝0 x1＝x2＝1
b2－4ac＜0 与x轴无交点 x2－2x＋2＝0 无解
【探究2】观察如图函数的图象，完成填空：

(1)抛物线与x轴有%////%个交点，它们的横坐标是%// //%；

(2)当x取交点的横坐标时，
函数值是%////%；

(3)所以方程x2＋x－2＝0的
根是%// //%．
2
－2或1
0
＝－2，＝1
【探究3】观察如图函数的图象，完成填空：

(1)抛物线与x轴有%////%个交点，它们的横坐标是%////%；

(2)当x取交点的横坐标时，
函数值是%////%；

(3)所以方程x2－4x＋4＝0的
根是%// //%．
1
2
0
＝＝2
【探究4】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况 判别式 Δ＝b2－4ac 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点情况
有2个不相等的实数根 Δ＞0
有2个相等的实数根 Δ＝0
无实数根 Δ＜0
%//有两个交点//%
%//有一个交点//%
%//没有交点//%
1.(中考真题)抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(%////%)
A．0 B．1 C．2 D．3
B
2.小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(%////%)
A．无解 B．x＝1
C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
D
3.(中考真题)如图，平面直角坐标系中，点M是直线y＝2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点，则抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝1交点的个数是(%////%)
A．0个或1个 B．0个或2个
C．1个或2个 D．0个、1个或2个
D
4.(中考真题)如图，若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是%// //%．
m＜1
5.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式
h＝－4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间．
(1)画出函数h＝－4.9t2+19.6t的图象；
(2)当t＝1，t＝2时，足球距地面的高度分别是多少？
(3)方程－4.9t2+19.6t＝0，－4.9t2+19.6t＝14.7的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？
解：(1)画出函数h＝－4.9t2+19.6t的图象如图所示；
(2)把t＝1，t＝2分别代入h＝－4.9t2+19.6t得，
h＝－4.9+19.6＝14.7，h＝－4.9×22+19.6×2＝19.6，
故当t＝1，t＝2时，足球距地面的高度分别是14.7和19.6；
(3)解－4.9t2+19.6t＝0，得t1＝0，t2＝4，
其中t1＝0表示足球离开地面的时间，
t2＝4表示足球落地的时间；
解－4.9t2+19.6t＝14.7得，t3＝1，t4＝3，
其中t3＝1表示足球离开地面的高度是14.7m时的时间，t4＝3离开地面的高度是14.7m时的时间，如图所示．