【五环分层导学-课件】3-1 圆-北师大版数学九(下)
文档属性
| 名称 | 【五环分层导学-课件】3-1 圆-北师大版数学九(下) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 10:39:13 | ||
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文档简介
(共13张PPT)
第三章 圆
第1课 圆
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
不公平，应该排成圆形．
(2)车轮为什么做成圆形？而不做成正方形或三角形等？
【探究1】圆的有关定义及相关概念
(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中定点称%////%，定长称为%////%，以点O为圆心的圆记作%////%，读作“圆O”．
(2)连接圆上任意两点的线段叫%////% ，如右图AB．
经过圆心的弦叫做%////% ，如右图CD．
(3)圆上任意两点间的部分叫圆弧．
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做%////%．
小于半圆的弧叫做%// //%，如右图，劣弧ABD(记作或)．
大于半圆的弧叫做%// //%，如右图，优弧ACD(记作)．
(4)%// //%的两个圆叫等圆，在同圆或等圆中，%// //%的弧叫等弧．
圆心
半径
⊙O
弦
直径
半圆
劣弧
优弧
能够重合
能够互相重合
【探究2】点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点A在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么：(如图所示)
①点A在圆内 %// //%；
②点B在圆上 %// //%；
③点C在圆外 %// //%．
OA＜r
OB＝r
OC＞r
【例题1】如图，已知⊙O的半径r＝2 cm，
①当OP＝%////% cm时，点P在⊙O上；
②当OA＝1 cm时，点A在%// //%；
③当OB＝4 cm时，点B在%// //%．
2
⊙O内
⊙O外
【例题2】如图，已知Rt△ABC，Rt△BCD，以BC的中点O为圆心，以BC为直径作⊙O，判断点A和点D与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：点A和点D都在⊙O上；理由：连接OA，OD
∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴OA＝OD＝OB＝OC＝BC．//%
∴点A，D到圆心O的距离度等于半径，
∴点A，D都在⊙O上
【例题3】如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝3，AC＝4，CD为斜边AB上的高，若以C为圆心，分别以r＝2 cm，r＝2.4 cm，r＝2.5 cm为半径作⊙C，试判断点D与⊙C的位置关系．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB＝5，则CD＝＝2.4；
①当r1＝2 cm，2.4＞2，点D在圆外；
②当r2＝2.4 cm＝CD，点D在圆上；
③当r3＝2.5 cm时，2.4＜2.5，点D在圆内．
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，CM是中线，以C为圆心，为半径作圆，则A、B、M三点在圆外的是 %// ，在圆上的是 %/ ，在圆内的是 %// ．
B点
M点
A点
2.点A和⊙O上的最近的点距离为2 cm，和⊙O上的最远的点距离为8 cm，则这圆的半径为////% cm．
3
3.如图，矩形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，
(1)以A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
(2)以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解；(1)连接AC，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∴AC＝5cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；
(2)∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围是：3cm＜r＜5cm．
4.(★)如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C(0，3)、O(0，0)、A(4，0)，点B在⊙O上．
(1)求点B的坐标；
(2)求⊙O的面积及周长．
解：(1)∵A(4，0)，C(0，3)，∴B(4，3)；
(2)连接OB．
∵OA＝4，AB＝3，
∴OB5．
∴⊙O的面积＝π OB2＝25π，周长为2π OB＝10π
第三章 圆
第1课 圆
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
不公平，应该排成圆形．
(2)车轮为什么做成圆形？而不做成正方形或三角形等？
【探究1】圆的有关定义及相关概念
(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中定点称%////%，定长称为%////%，以点O为圆心的圆记作%////%，读作“圆O”．
(2)连接圆上任意两点的线段叫%////% ，如右图AB．
经过圆心的弦叫做%////% ，如右图CD．
(3)圆上任意两点间的部分叫圆弧．
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做%////%．
小于半圆的弧叫做%// //%，如右图，劣弧ABD(记作或)．
大于半圆的弧叫做%// //%，如右图，优弧ACD(记作)．
(4)%// //%的两个圆叫等圆，在同圆或等圆中，%// //%的弧叫等弧．
圆心
半径
⊙O
弦
直径
半圆
劣弧
优弧
能够重合
能够互相重合
【探究2】点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点A在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么：(如图所示)
①点A在圆内 %// //%；
②点B在圆上 %// //%；
③点C在圆外 %// //%．
OA＜r
OB＝r
OC＞r
【例题1】如图，已知⊙O的半径r＝2 cm，
①当OP＝%////% cm时，点P在⊙O上；
②当OA＝1 cm时，点A在%// //%；
③当OB＝4 cm时，点B在%// //%．
2
⊙O内
⊙O外
【例题2】如图，已知Rt△ABC，Rt△BCD，以BC的中点O为圆心，以BC为直径作⊙O，判断点A和点D与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：点A和点D都在⊙O上；理由：连接OA，OD
∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴OA＝OD＝OB＝OC＝BC．//%
∴点A，D到圆心O的距离度等于半径，
∴点A，D都在⊙O上
【例题3】如图，Rt△ABC的两条直角边BC＝3，AC＝4，CD为斜边AB上的高，若以C为圆心，分别以r＝2 cm，r＝2.4 cm，r＝2.5 cm为半径作⊙C，试判断点D与⊙C的位置关系．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB＝5，则CD＝＝2.4；
①当r1＝2 cm，2.4＞2，点D在圆外；
②当r2＝2.4 cm＝CD，点D在圆上；
③当r3＝2.5 cm时，2.4＜2.5，点D在圆内．
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，CM是中线，以C为圆心，为半径作圆，则A、B、M三点在圆外的是 %// ，在圆上的是 %/ ，在圆内的是 %// ．
B点
M点
A点
2.点A和⊙O上的最近的点距离为2 cm，和⊙O上的最远的点距离为8 cm，则这圆的半径为////% cm．
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3.如图，矩形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，
(1)以A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
(2)以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解；(1)连接AC，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∴AC＝5cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；
(2)∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围是：3cm＜r＜5cm．
4.(★)如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C(0，3)、O(0，0)、A(4，0)，点B在⊙O上．
(1)求点B的坐标；
(2)求⊙O的面积及周长．
解：(1)∵A(4，0)，C(0，3)，∴B(4，3)；
(2)连接OB．
∵OA＝4，AB＝3，
∴OB5．
∴⊙O的面积＝π OB2＝25π，周长为2π OB＝10π