【五环分层导学-课件】3-2 圆的对称性-北师大版数学九(下)

(共14张PPT)
第三章 圆
第2课 圆的对称性
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
【问题1】如图所示，圆是轴对称图形吗？如果是，
对称轴是%// //%；有几条：%// //%．


【问题2】一个圆绕着它的圆心旋转任意一
个角度，还能与原来的图形重合吗？

%////%
【问题3】如图所示，圆是中心对称图形？如果是，对称中心是什么？
%////%

小结：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线(有无数条)；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
直径所在的直线
无数条
解：能．
解：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
【问题1】如图所示，已知⊙O、⊙P半径相等，∠AOB＝∠CPD，AB、CD分别是⊙O、⊙P的弦．将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与PC重合．你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．
圆心角定理：在 %////% 或%////% 中，相等的
圆心角所对的 %//// 相等，所对的 %///% 相等．
几何语言：∵ %// //；∴%// ．
解：由等圆或同圆可知OA＝PC＝OB＝PD，
又因为∠AOB＝∠CPD，
容易证明△OAB≌△PCD，
从而有下面的等量关系：
AB＝CD；．
同圆
等圆
弧
弦
∠AOB＝∠CPD
；AB＝CD
【问题2】在等圆或同圆中，如果两个圆心角所对弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
【问题3】在同圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
推论：在同圆或等圆中，如果两个%// //%、两条%////%、两条%////%中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量%// //%
圆心角
弧
弦
都分别相等
它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等，可利用重叠法检验
在同圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等，圆心角也相等．
【例题1】如图所示，已知⊙O、⊙O′半径相等，∠AOB＝∠CO′D，AB、CD分别是⊙O、⊙O′的弦．你能发现那些等量关系？说一说你的理由？
(1)若AB＝CD，则
∠AOB＝%// //%，
＝%// //%；
(2)若＝，
则AB＝%// //%，
∠AOB＝%// //%；
(3)若∠AOB＝∠CO′D，则＝%// //%，AB＝%// //%．
∠CO′D
CD
∠CO′D
CD
【例题2】判断对错：
(1)相等的圆心角所对的弧相等 (%////%)
(2)相等的弦所对的弧相等 (%////%)
(3)等弧所对的弦相等 (%////%)
(4)弦相等所对的圆心角相等 (%////%)
×
×
√
×
【例题3】如图所示，在圆O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F．
(1)如果AB＝CD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
(2)如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？
解：(1)OE＝OF，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∠EOB＝∠AOB，∠FOD＝∠COD，
∵∠AOB＝∠COD，∴∠EOB＝∠FOD，
∵在△EOB和△FOD中，，
∴△EOB≌△FOD(AAS)，∴OE＝OF．
(2)AB＝CD，＝，∠AOB＝∠COD，理由是：
∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，
∵在Rt△BEO和Rt△DFO中，，
∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL)，∴BE＝DF，
由垂径定理得：AB＝2BE，CD＝2DF，
∴AB＝CD，∴＝，∠AOB＝∠COD ．
1.已知：如图所示，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN＝MP，求证：MN＝PQ．
证明：∵QN＝MP，∴，
∴，
即，
∴PQ＝MN．
2.如图所示，已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由．
解：AOBC是菱形．连OC，
∵C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝×120°＝60°，
∵CO＝BO(⊙O的半径)，
∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，
同理△OCA是等边三角形，∴OA＝AC，
又∵OA＝OB，∴OA＝AC＝BC＝BO，
∴四边形AOBC是菱形．
3.如图所示，AB，DE是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，且＝，求证：BE＝CE．
答：BE＝CE．理由如下：
证明：∵AB、DE是⊙O的直径，
∴∠AOD＝∠BOE，
∴，
∵，
∴，
∴BE＝CE．
4.如图所示，AB是⊙O的直径．
(1)若OD∥AC，与的大小有什么关系？为什么？
(2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由．
解：(1)＝．理由如下：延长DO交⊙O于E，
∵AC∥OD，∴＝，∵∠1＝∠2，∴＝，
∴＝；
(2)仍成立．理由如下：
延长DO交⊙O于点E，连接AD，
∵＝，＝，∴＝，∴∠3＝∠D，
∴AC∥OD ．