【五环分层导学-课件】3-3 垂径定理-北师大版数学九(下)
文档属性
| 名称 | 【五环分层导学-课件】3-3 垂径定理-北师大版数学九(下) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 10:39:13 | ||
图片预览
文档简介
(共15张PPT)
第三章 圆
第3课 *垂径定理
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)圆既是%//轴//%对称图形，对称轴是%//任意一条过圆心的直线//%，圆 有%//无数//%条对称轴，圆也是%//中心//%对称图形．
(2)圆心角定理：在 %//同圆//% 或 %//等圆//% 中，相等的圆心角所对的 %//弧//% 相等，所对的 %//弦//% 相等．
(3)在同圆或等圆中，如果两个%//圆心角//%、两条%//弧//%、两条%//弦//%中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量%//都分别相等//%．
(1)圆既是%//轴//%对称图形，对称轴是%//任意一条过圆心的直线//%，圆 有%//无数//%条对称轴，圆也是%//中心//%对称图形．
(2)圆心角定理：在 %//同圆//% 或 %//等圆//% 中，相等的圆心角所对的 %//弧//% 相等，所对的 %//弦//% 相等．
(3)在同圆或等圆中，如果两个%//圆心角//%、两条%//弧//%、两条%//弦//%中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量%//都分别相等//%．
【探究1】如图所示，AB是圆O的一条弦．CD是直径，作CD⊥AB于点E，垂足为E．
(1)右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
(2)右图中有哪些新的等量关系？为什么？
右图是轴对称图形，对称轴是CD所在的直线．
解：右图中的等量关系有：
AE＝EB，，．理由：
连接OA，OB，则OA＝OB，在Rt△OAE和Rt△OBE中，
∵OA＝OB，OE＝OE，∴Rt△OAE≌Rt△OBE，
∴AE＝EB，∠AOC＝∠BOC，∴，
∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOD＝180°－∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOD，∴．
垂径定理：垂直于弦的直径%// //%这条弦，并且%// //%弦所对的弧．
几何语言：∵CD是直径，AB⊥CD于M，
∴ %// //% ，
%// //% ，
%// //% ．
平分
平分
AE＝EB
【探究2】如图所示，AB是⊙O的一条弦，过点O作AB的平分线，使得AM＝BM，
(1)右图是轴对称图形吗？如果是对称轴是？
(2)你能发现图中有哪些等量关系？
(3)若弦AB是直径，上面的等量关系还成立吗？
右图是轴对称图形，对称轴是CD所在的直线．
右图中的等量关系有：
，，∠AMO＝∠BMO．
若弦AB是直径，那么上面的等量关系就不一定成立．
垂径定理逆定理：平分弦(%// //%)的直径%// //%于弦，并且%// //%弦所对的弧．
几何语言：∵CD是直径，AM＝BM，
∴ %// //% ，
%// //% ，
%// //%．
不是直径
垂直
平分
AB⊥CD
【例题1】(1)如图①，在半径为5的圆中，圆心到一条弦的距离为3，求这条弦长．
(2)如图②，在半径为5的圆中，一条弦的长为6，求圆心到这条弦的距离．
(3)如图③，圆的一条弦的长为12，且圆心到这条弦的距离为8，求圆的半径．
解：这条弦长为8．
解：圆心到这条弦的距离是4．
解：圆的半径是10．
【例题2】如图所示，已知⊙O的弦AB∥CD，求证：＝．
证明：作一条垂直于弦AB的直径EF，
交⊙O于点E，F，
容易知道
由垂径定理知，，
∵，
，
∴．
1.判断：
(1)垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(%////%)
(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦． (%////%)
(3)圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行． (%////%)
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧． (%////%)
×
×
×
√
2.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝6 cm，EB＝2 cm，∠CEA＝30°，求CD的长．
解：∵AE＝6 cm，EB＝2 cm，
∴OA＝(6 cm＋2 cm)÷2＝4 cm，
∴OE＝4 cm－2 cm＝2 cm，
过点O作OF⊥CD于F，可得∠OFE＝90°，
即△OEF为直角三角形，
∵∠CEA＝30°，
∴OF＝OE＝1 cm，
连接OC，根据勾股定理可得，在Rt△COF中，
CD＝2CF＝2＝2＝2cm．
3.储油罐的截面如图所示，装入一些油后的油面宽AB＝600 mm，求油的最大深度．
解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，
∵AB＝600 mm，∴BC＝300 mm，
∵底面直径为650 mm，
∴OB＝×650＝325 mm，
∴OC＝＝125 mm，
∴OB－OC＝325－125＝200 mm．
故油的最大深度为200 mm．
4.如图所示，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C，D ．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆半径R＝10，小圆半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC及AD的长．
/(1)证明：作OE⊥AB，
∴AE＝BE，CE＝DE，
∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD；
(2)解：连接OC，OA，
∵OE⊥AB且OE⊥CD，
∴OE＝6，CE＝DE，
∴DE＝CE＝＝＝2，
AE＝＝＝8，
∴AC＝AE－CE＝8－2，
∴AD＝AE＋DE＝8＋2．
第三章 圆
第3课 *垂径定理
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)圆既是%//轴//%对称图形，对称轴是%//任意一条过圆心的直线//%，圆 有%//无数//%条对称轴，圆也是%//中心//%对称图形．
(2)圆心角定理：在 %//同圆//% 或 %//等圆//% 中，相等的圆心角所对的 %//弧//% 相等，所对的 %//弦//% 相等．
(3)在同圆或等圆中，如果两个%//圆心角//%、两条%//弧//%、两条%//弦//%中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量%//都分别相等//%．
(1)圆既是%//轴//%对称图形，对称轴是%//任意一条过圆心的直线//%，圆 有%//无数//%条对称轴，圆也是%//中心//%对称图形．
(2)圆心角定理：在 %//同圆//% 或 %//等圆//% 中，相等的圆心角所对的 %//弧//% 相等，所对的 %//弦//% 相等．
(3)在同圆或等圆中，如果两个%//圆心角//%、两条%//弧//%、两条%//弦//%中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量%//都分别相等//%．
【探究1】如图所示，AB是圆O的一条弦．CD是直径，作CD⊥AB于点E，垂足为E．
(1)右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
(2)右图中有哪些新的等量关系？为什么？
右图是轴对称图形，对称轴是CD所在的直线．
解：右图中的等量关系有：
AE＝EB，，．理由：
连接OA，OB，则OA＝OB，在Rt△OAE和Rt△OBE中，
∵OA＝OB，OE＝OE，∴Rt△OAE≌Rt△OBE，
∴AE＝EB，∠AOC＝∠BOC，∴，
∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOD＝180°－∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOD，∴．
垂径定理：垂直于弦的直径%// //%这条弦，并且%// //%弦所对的弧．
几何语言：∵CD是直径，AB⊥CD于M，
∴ %// //% ，
%// //% ，
%// //% ．
平分
平分
AE＝EB
【探究2】如图所示，AB是⊙O的一条弦，过点O作AB的平分线，使得AM＝BM，
(1)右图是轴对称图形吗？如果是对称轴是？
(2)你能发现图中有哪些等量关系？
(3)若弦AB是直径，上面的等量关系还成立吗？
右图是轴对称图形，对称轴是CD所在的直线．
右图中的等量关系有：
，，∠AMO＝∠BMO．
若弦AB是直径，那么上面的等量关系就不一定成立．
垂径定理逆定理：平分弦(%// //%)的直径%// //%于弦，并且%// //%弦所对的弧．
几何语言：∵CD是直径，AM＝BM，
∴ %// //% ，
%// //% ，
%// //%．
不是直径
垂直
平分
AB⊥CD
【例题1】(1)如图①，在半径为5的圆中，圆心到一条弦的距离为3，求这条弦长．
(2)如图②，在半径为5的圆中，一条弦的长为6，求圆心到这条弦的距离．
(3)如图③，圆的一条弦的长为12，且圆心到这条弦的距离为8，求圆的半径．
解：这条弦长为8．
解：圆心到这条弦的距离是4．
解：圆的半径是10．
【例题2】如图所示，已知⊙O的弦AB∥CD，求证：＝．
证明：作一条垂直于弦AB的直径EF，
交⊙O于点E，F，
容易知道
由垂径定理知，，
∵，
，
∴．
1.判断：
(1)垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(%////%)
(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦． (%////%)
(3)圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行． (%////%)
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧． (%////%)
×
×
×
√
2.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝6 cm，EB＝2 cm，∠CEA＝30°，求CD的长．
解：∵AE＝6 cm，EB＝2 cm，
∴OA＝(6 cm＋2 cm)÷2＝4 cm，
∴OE＝4 cm－2 cm＝2 cm，
过点O作OF⊥CD于F，可得∠OFE＝90°，
即△OEF为直角三角形，
∵∠CEA＝30°，
∴OF＝OE＝1 cm，
连接OC，根据勾股定理可得，在Rt△COF中，
CD＝2CF＝2＝2＝2cm．
3.储油罐的截面如图所示，装入一些油后的油面宽AB＝600 mm，求油的最大深度．
解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，
∵AB＝600 mm，∴BC＝300 mm，
∵底面直径为650 mm，
∴OB＝×650＝325 mm，
∴OC＝＝125 mm，
∴OB－OC＝325－125＝200 mm．
故油的最大深度为200 mm．
4.如图所示，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C，D ．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆半径R＝10，小圆半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC及AD的长．
/(1)证明：作OE⊥AB，
∴AE＝BE，CE＝DE，
∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD；
(2)解：连接OC，OA，
∵OE⊥AB且OE⊥CD，
∴OE＝6，CE＝DE，
∴DE＝CE＝＝＝2，
AE＝＝＝8，
∴AC＝AE－CE＝8－2，
∴AD＝AE＋DE＝8＋2．