【五环分层导学-课件】3-4 圆周角和圆心角的关系(1)-北师大版数学九(下)

(共15张PPT)
第三章 圆
第4课 圆周角和圆心角的关系(1)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)圆心角的定义：%// //% ．
(2)圆周角的定义：%// //% ．
顶点是圆心，两边分别与圆还有一个交点，像这样的角，叫做圆心角
顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角
对点练习：下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由．
A不是，顶点不在圆上；B不是，顶点不在圆上；C是；D不是，另一边与圆没有交点．
【探究1】(1)做一做：如图所示，∠AOB＝80°；请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？
(2)这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？
(3)改变圆心角∠AOB的度数，你觉得上述结论还成立吗？
(4)猜想出圆周角定理：圆
周角的度数等于它所对弧
上的 %// / 度数的% ．
圆心角
一半
结论依然成立．
这些圆周角大小是∠AOB的一半．
这几个圆周角大小相等．图略/
(5)证明猜想：
①考虑一种特殊情况，如图①，即BC边经过圆心O时，易知∠ACB＝∠AOB
②如图②，当圆心在圆周角的内部，它们的大小又有什么关系？
③如图③，当圆心在圆周角的外部，它们的大小有什么关系？
解:(1)(2)(3)略
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 %// 度数的 %//// ．
几何语言：∵＝；∴∠ACB＝%// //% ．
圆心角
一半
∠AOB
【探究2】圆周角与圆心角的关系
观察图行，∠ABC，∠ADC，∠AEC它们的大小有什么关系？为什么？
推论：同弧或等弧所对的圆周角%// //%．
∠ABC＝∠ADC＝∠AEC，因为它们所对的圆心角相同，
都等于圆心角的度数一半，所以同弧所对的圆周角相等．
相等
【例题1】如图所示，已知OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，求证：∠ACB＝2∠BAC ．
证明：∵∠AOB＝2∠ACB，
∠AOB＝2∠BOC，
∴∠ACB＝∠BOC，
又∵∠BOC＝2∠BAC，
∴∠ACB＝2∠BAC ．
【例题2】如图所示，已知△ABC内接于⊙O，∠B＝∠OAC，OA＝8 cm，求AC的长？
解：连接OC，∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠B＝∠OAC，
∴∠B＝∠OAC＝∠OCA，
∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠B，
∴在△OAC中，由三角形内角和定理得：4∠OAC＝180°，
解得：∠OAC＝45°，则∠ACO＝45°，∠AOC＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝8(cm)．
1.(中考真题)如图所示，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(%////%)
A．∠B B．∠C
C．∠DEB D．∠D
D
2.如图所示，在⊙O中，∠BOC＝150°，则∠A＝%////% ．
75°
3.如图所示，已知：∠AOB＝100°，则∠ACB＝%// //% ．
130°
4.如图所示，A、B、C是圆O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝ %////% ．
120°
5.如图所示，⊙A过点O(0，0)，C(2，0)，D(0，2)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，求∠OBD的度数？
解：连接DC，在Rt△DOC中，
tan∠OCD＝＝＝，则∠OCD＝30°，
由圆周角定理得，∠OBD＝∠OCD＝30°．