【五环分层导学-课件】3-6 确定圆的条件-北师大版数学九(下)

(共16张PPT)
第三章 圆
第6课 确定圆的条件
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如图所示，某地区一空地上新建了三个居住小区A、B、C ．现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？
解：这所学校到三个小区的距离相等，
顺次连接A、B、C，构成△ABC，
这所学校在三边垂直平分线的交点处．
【问题1】如图所示，作圆使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
解：能作出无数个这样的圆．
【问题2】如图所示，作圆使它经过已知点A、B，你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有关系？
解：能作出无数个这样的圆；其圆心在AB的垂直平分线上．
【问题3】如图所示，作圆使它经过不在同一条直线上的三点A、B、C，你能作出几个这样的圆？你是如何作的？
解：能作出1个这样的圆；
作法：连接AB、BC，分别作AB、BC的垂直平分线，
它们的交点记为圆心O，OA或OB、OC的长为半径画圆，
圆O记为所求圆．
小结：%// //%确定一个圆，这个圆叫做三角形的%// //%，外接圆的圆心叫做三角形的%// //%．
不在同一条直线上的三个点
外接圆
外心
【问题4】如图所示是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？
解：在残缺的圆上取三个点A、B、C，连接AC、BC，
分别作线段AC、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交于点O，
点O即为圆心，OA的长为半径，这样就可以重新制作一块等圆木盖．
【例题1】分别作出下图所示三个三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
外心的位置
图略
在三角形内 在斜边中点上 在三角形外
【例题2】如图所示，O是△ABC的外心，∠OBC＝25°，求∠A的度数．
解：连接OC，∵O是△ABC的外心，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝25°，
∴∠BOC＝130°，
∴∠A＝∠BOC＝×130°＝65°．
1.判断题：
(1)经过三点一定可以作圆． (%////%)
(2)任意一个三角形一定有外接圆，并且只有一个外接圆． (%////%)
(3)任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形． (%////%)
(4)三角形的外心是三角形三边中垂线的交点． (%////%)
(5)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． (%////%)
×
√
×
√
√
2.如图所示，在△ABC中，BC＝16 cm，外心O到BC的距离为6 cm，求三角形外接圆半径．
解：由题意知，OB即为所求半径，
∵O是△ABC的外心，
∴BD＝DC＝BC＝×16＝8 cm，
∵OD＝6 cm，
∴由勾股定理得BO＝10 cm，
即三角形外接圆半径是10 cm．
3.如图所示，边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是%////%cm；
2
4.如图所示，Rt△ABC的两条直角边长为5和12，则其外接圆半径为%////%．
6.5
5.如图所示，等腰三角形ABC的三边长为5、5、6，则其外接圆半径为%////%．
6.(★)(中考真题)如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1，4)、(5，4)、(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是？
解：△ABC外接圆的圆心坐标是(3，1)．