【五环分层导学-课件】3-8 直线和圆的位置关系(2)-北师大版数学九(下)
文档属性
| 名称 | 【五环分层导学-课件】3-8 直线和圆的位置关系(2)-北师大版数学九(下) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 10:39:13 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第三章 圆
第8课 直线和圆的位置关系(2)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)切线的定义：%// //%．
(2)切线的性质：%// //% ．
(3)目前为止，判断直线和圆相切的方法有几种？分别是？还有吗？
解：目前为止，判断直线和圆相切的方法有2种；
分别是：①直线与圆的的交点个数为一个时，直线与圆相切；
②圆心到直线距离等于半径时，直线与圆相切．
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于过切点的半径
【探究1】如图所示，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，
(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？
解：随着∠α由小变大，
点O到l的距离d也由小变大；
当∠α＝90°时，d达到最大，
此时d＝r；
之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．
直线l与⊙O的位置关系是相交到相切到相交．/
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
(3)由以上两个问题，如何判断直线和圆相切？
切线判定定理：过半径外端且%////%于半径的直线是圆的%////%.
几何语言：∵点A在圆上， %// //% ，∴AC是⊙O的切线．
垂直
切线
OA⊥AC
解：当∠α＝90°时，此时d＝r，直线l与⊙O相切．
因为过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，所以直线l与⊙O相切．
解：通过圆心到直线的距离来判断．
对点练习：如图所示，已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．
解：连接OA，过点A画OA的垂线l，l即为所求的切线．图略/
【探究2】如图所示，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．
解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如答图)．
(2)过I作ID⊥BC，垂足为D ．
(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．
这种做法的原理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
小结：和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的%// //%交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的%// //%相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的%// //%，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做%// //%．
平分线
距离
内切圆
三角形的内心
对点练习：分别作出图中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，找出内心的位置．
解：图略；三角形的内心都在三角形的内部．
【例题1】以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是%// //%．
3、4、
【例题2】如图所示，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB ．求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵∠ABT＝45°，AT＝AB，
∴∠T＝∠ABT＝45°，
∴∠BAT＝90°，即AT⊥AB，
∵AB为⊙O的直径，
∴AT是⊙O的切线．
【例题3】如图所示，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线．
证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，
∵AD∥OC，∴∠COB＝∠DAO，∠ADO＝∠DOC．
∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝∠COB＝∠DOC，
∵OB＝OD，OC＝OC，
∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝90°，
又∵CD过半径OD的外端点D，
∴DC是⊙O的切线．
1.如图所示，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(%////%)
A．OP＝5
B．OE＝OF
C．O到直线EF的距离是4
D．OP⊥EF
D
2.如图所示，在锐角△ABC中，已知∠A＝60°．
(1)若点O是在△ABC的外心，则∠BOC＝%// //%°；
(2)若点O是在△ABC的内心，则∠BOC＝%// //%°．
120
120
3.已知：如图所示，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB ．求证：直线AB是⊙O的切线．
证明：连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
又OC是⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线．
4.已知：如图所示，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O．求证：⊙O与AC相切．
证明：如答图，过O作OE⊥AC，垂足为E；
∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，
∴OE＝OD，∴OE也是⊙O的半径
又∵OE⊥AC，
∴⊙O与AC相切．
5.(★)(中考真题)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
(1)若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；
(2)求证：NE与⊙O相切．
(1)解：如答图，连接DN，ON，∵⊙O的半径为，
∴CD＝5，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，
∴BC＝＝8；
∵CD为直径，∴∠CND＝90°，且BD＝CD，
∴BN＝NC＝BC＝4，
(2)证明：∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，
∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，
∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，
∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，
∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．
第三章 圆
第8课 直线和圆的位置关系(2)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)切线的定义：%// //%．
(2)切线的性质：%// //% ．
(3)目前为止，判断直线和圆相切的方法有几种？分别是？还有吗？
解：目前为止，判断直线和圆相切的方法有2种；
分别是：①直线与圆的的交点个数为一个时，直线与圆相切；
②圆心到直线距离等于半径时，直线与圆相切．
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于过切点的半径
【探究1】如图所示，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，
(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？
解：随着∠α由小变大，
点O到l的距离d也由小变大；
当∠α＝90°时，d达到最大，
此时d＝r；
之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．
直线l与⊙O的位置关系是相交到相切到相交．/
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
(3)由以上两个问题，如何判断直线和圆相切？
切线判定定理：过半径外端且%////%于半径的直线是圆的%////%.
几何语言：∵点A在圆上， %// //% ，∴AC是⊙O的切线．
垂直
切线
OA⊥AC
解：当∠α＝90°时，此时d＝r，直线l与⊙O相切．
因为过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，所以直线l与⊙O相切．
解：通过圆心到直线的距离来判断．
对点练习：如图所示，已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．
解：连接OA，过点A画OA的垂线l，l即为所求的切线．图略/
【探究2】如图所示，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．
解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如答图)．
(2)过I作ID⊥BC，垂足为D ．
(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．
这种做法的原理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
小结：和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的%// //%交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的%// //%相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的%// //%，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做%// //%．
平分线
距离
内切圆
三角形的内心
对点练习：分别作出图中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，找出内心的位置．
解：图略；三角形的内心都在三角形的内部．
【例题1】以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是%// //%．
3、4、
【例题2】如图所示，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB ．求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵∠ABT＝45°，AT＝AB，
∴∠T＝∠ABT＝45°，
∴∠BAT＝90°，即AT⊥AB，
∵AB为⊙O的直径，
∴AT是⊙O的切线．
【例题3】如图所示，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线．
证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，
∵AD∥OC，∴∠COB＝∠DAO，∠ADO＝∠DOC．
∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝∠COB＝∠DOC，
∵OB＝OD，OC＝OC，
∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝90°，
又∵CD过半径OD的外端点D，
∴DC是⊙O的切线．
1.如图所示，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(%////%)
A．OP＝5
B．OE＝OF
C．O到直线EF的距离是4
D．OP⊥EF
D
2.如图所示，在锐角△ABC中，已知∠A＝60°．
(1)若点O是在△ABC的外心，则∠BOC＝%// //%°；
(2)若点O是在△ABC的内心，则∠BOC＝%// //%°．
120
120
3.已知：如图所示，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB ．求证：直线AB是⊙O的切线．
证明：连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
又OC是⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线．
4.已知：如图所示，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O．求证：⊙O与AC相切．
证明：如答图，过O作OE⊥AC，垂足为E；
∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，
∴OE＝OD，∴OE也是⊙O的半径
又∵OE⊥AC，
∴⊙O与AC相切．
5.(★)(中考真题)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
(1)若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；
(2)求证：NE与⊙O相切．
(1)解：如答图，连接DN，ON，∵⊙O的半径为，
∴CD＝5，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，
∴BC＝＝8；
∵CD为直径，∴∠CND＝90°，且BD＝CD，
∴BN＝NC＝BC＝4，
(2)证明：∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，
∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，
∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，
∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，
∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为⊙O的切线．