【五环分层导学-课件】3-5 圆周角和圆心角的关系(2)-北师大版数学九(下)

(共19张PPT)
第三章 圆
第5课 圆周角和圆心角的关系(2)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)求图中角x的度数：
x＝%// //% x＝%// //%
(2)求图中角x的度数：∠ABF＝20°，∠FDE＝30°．
x＝%// //% x＝%// //%
35°
120°
60°
50°
【探究1】(1)观察图形，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
解：BC是⊙O的直径，
它所对的圆周角是直角；
∵BC是⊙O的直径，∴∠BOC＝180°，
∴∠BAC＝∠BOC＝90°．
(2)观察图形，圆周角∠BAC＝90°，弦BC是直径吗？为什么？
解：圆周角∠BAC＝90°，弦BC是直径；
∵∠BAC＝90°，∠BAC＝∠BOC，
∴∠BOC＝180°，
∴B、O、C在同一直线上，即BC是直径．
推论：
①直径所对的圆周角是%// //%；
∵BC是圆的直径
∴∠A＝ %// //% ．
②90°的圆周角所对的弦是%// //%．
∵∠A＝ %////% ，
∴BC是圆的 %////% ．
直角
90°
直径
90°
直径
【探究2】(1)如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
解：∠BAD＋∠BCD＝180°；理由如下：
∵AC是直径，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
又∵四边形ABCD，
∴∠ABC＋∠ADC＋∠BAD＋∠BCD＝360°，
∴∠BAD＋∠BCD＝180°．
(2)如图所示，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？
解：成立；∵∠BAD＝∠BOD(＞180°)，∠BCD＝∠BOD，
∴∠BAD＋∠BCD＝(∠BOD＋∠BOD)
＝×360°＝180°．/
(3)如图所示，两个四边形ABCD有什么共同的特点？
定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做%// //%；这个圆叫做四边形的%// //% ．
(4)∠BAD与∠BCD之间有什么关系？
解：两个四边形ABCD的对角都是互补的．
圆内接四边形
外接圆
解：∠BAD与∠BCD互补．
(5)如图所示，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
推论：圆内接四边形的对角%////% ．
几何语言：∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴ %//// ＋ %// / ＝180°(圆内角四边形的对角互补)．
互补
∠BAD
∠DCB
解：∠A＝∠DCE．
【例题1】如图所示，⊙O的直径AB＝10 cm，C为⊙O上的一点，∠B＝30°，求AC的长．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠B＝30°，
∴AC＝5 cm．
【例题2】在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数．
解：∵在圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°，
又∵∠A与∠C的度数之比为4:5，∴4k＋5k＝180°，
解得k＝20°，∠C＝100°．
【例题3】如图所示，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．
(1)当船与两灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
(2)当船与两灯塔的夹角小于”危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
解：(1)当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于⊙O内，
如图1，延长AP交⊙O于点F，连接BF，
∵∠C＝∠F，∠APB＞∠F，
∴∠APB＞∠C，
即α＞∠C，
∴当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于⊙O内；
(2)当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于⊙O外．
如图2，连接BE，
∵∠AEB＝∠C，∠AEB＞∠P，
∴∠C＞∠P，
即α＜∠C，
∴当船与两个灯塔的夹角α小
于“危险角”时，船位于⊙O外．
1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．如图所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
解：图(2)是半圆形，
理由：90°的圆周角所对的弦是直径．
2.如图所示，在⊙O中，∠BOD＝80°，求∠A和∠C的度数．
解：在⊙O中，∠BOD＝80°，
∴∠A＝40°，
∴∠C＝140°．
3.如图所示，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E＝40°，∠F＝60°，求∠A的度数．
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°，
而∵∠DCB＝∠E＋∠EDC，
∠EDC＝∠EDF＝∠A＋∠F
∴∠DCB＝∠E＋∠A＋∠F，
∴∠A＋(∠E＋∠A＋∠F)＝180°，
∴2∠A＋40°＋60°＝180°，
∴∠A＝40°．
4.(☆)如图所示，⊙O1经过点A，B，⊙O2经过点A，B，点C是上的一点(点C不与A，B重合)，AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP．
(1)根据题意将图形补充完整；
(2)当点C在上运动时，图中大小不变的角有哪些？(将符合要求的角都写出)
/解：(1)如图所示．
(2)当点C在上运动时，
图中∠ACB，∠BCP，
∠P，∠PBC的大小不变．