【五环分层导学-课件】3-7 直线和圆的位置关系(1)-北师大版数学九(下)

(共21张PPT)
第三章 圆
第7课 直线和圆的位置关系(1)
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)点和圆的位置关系有%////%种，已知点到圆心的距离为d，圆的半径为r．
(2)点在圆外时：d%////%r；点在圆上时：d%////%r；点在圆内时：d%////%r．
3
＞
＝
＜
【探究1】观察图中三幅照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？
解：直线和圆有相交、相切、相离3种位置关系．
【探究2】如图，作一个圆，把直尺边缘看成一条直线．固定圆，平移直尺．
从直线与圆交点个数这一角度，如何对直线与圆的位置关系进行分类？
直线与圆有2个公共点时相交，有1个公共点时相切，没有公共点时相离．
小结：(1)根据直线与圆的公共点的个数判断直线和圆的位置关系
相离：%////%个公共点 相切：%////%个公共点 相交：%////%个公共点
0
1
2
(2)根据圆心到直线的距离d与半径r的大小判断直线和圆的位置关系
相离：d%////%r 相切：d%////%r 相交：d%////%r
＞
＝
＜
【探究3】如图所示的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？你能由此悟出点什么？
解：是轴对称图形，图略；
对称轴是过圆心O且与直线垂直的直线．
【探究4】如图所示，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由．
解：AB⊥CD；理由如下：
①利用对称图形，AB所在的直线是对称轴，所以AB⊥CD；
②利用反证法．
文字语言： 圆的切线%//垂直于过切点//%的半径． 转化 图形语言： 转化 符号语言：
∵%//直线CD与圆O相切于A点//%，
∴%//CD⊥OA//%．
文字语言： 圆的切线%//垂直于过切点//%的半径． 转化 图形语言： 转化 符号语言：
∵%//直线CD与圆O相切于A点//%，
∴%//CD⊥OA//%．
【例题1】已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d：
(1)若d＝4.5 cm，则直线与圆%// //%，
直线与圆有%////%个公共点．
(2)若d＝6.5 cm，则直线与圆%// //%，
直线与圆有%////%个公共点．
(3)若d＝8 cm，则直线与圆%// //%，
直线与圆有%////%个公共点．
相交
2
相切
1
相离
0
【例题2】如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm，
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
解：(1)过C作CD⊥AB，交AB于点D，
Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm，
根据勾股定理得：BC＝4cm，
∵S△ABC＝AB CD＝AC BC，
∴CD＝＝2cm，则以点C为圆心，
当半径为2cm时，AB与⊙C相切；
(2)∵2＜2＜4，∴以点C为圆心，
分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，
这两个圆与直线AB的位置关系分别相离和相交．
【例题3】(中考真题)为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝6 cm，这张光盘的直径是多少？
解：设光盘的圆心为O，连接OC，OB，OA，
∵AC，AB分别为圆O的切线，
∴AO为∠CAB的平分线，OC⊥AC，OB⊥AB，
又∠CAD＝60°，
∴∠OAC＝∠OAB＝∠CAB＝60°，
在Rt△AOB中，∠OAB＝60°，AB＝6 cm，
∴tan∠OAB＝tan60°＝，即＝，
∴OB＝6cm，则光盘的直径为12cm．
1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(%////%)
B
2.(中考真题)已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为(%////%)
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
C
3.在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(%////%)
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
C
4.直线BC与半径为r的⊙O相交，且点O到直线BC的距离为5，求r的取值范围．
解：∵直线BC与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，
∴r＞5．
5.如图所示，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，若∠B＝30°，求证：AB＝AP．
证明：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO＝90°，
∵∠AOP＝2∠B＝2×30°＝60°，
∴∠P＝90°－∠AOP＝30°，
∴∠B＝∠P，∴AB＝AP．
6.(中考真题)如图所示，点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000 m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
解：连接AB，AC，过A点作AD⊥BC于点D，
由题意知，BC＝1000 m，设BD＝x，
∵∠ABD＝45°，∴AD＝x，∵∠ACD＝30°，
∴CD＝x，∵BC＝BD＋CD＝x＋x＝1000 m，
∴x＝500－500≈366，∴AD≈366＞300，
∴公路不会穿过该森林公园．