【五环分层导学-课件】3-9 切线长定理-北师大版数学九(下)
文档属性
| 名称 | 【五环分层导学-课件】3-9 切线长定理-北师大版数学九(下) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 10.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-27 10:39:13 | ||
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文档简介
(共13张PPT)
第三章 圆
第9课 切线长定理
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
过圆外一点画圆的切线，你能画几条？试着画一画．
过圆外一点画圆的切线，能画2条．
【探究1】如图所示，PA和PB是⊙O两条切线，其中A、B为切点，
(1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
(2)PA与PB相等吗？为什么？
解：这个图形是轴对称图形，对称轴是OP所在的直线．
解：PA与PB相等，
∵PA和PB是⊙O两条切线，
∴△APO和△BPO都是直角三角形，
又∵AO＝BO，OP＝OP，
∴△APO≌△BPO，∴PA＝PB ．
切线长定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点间的%// //%长叫这点到圆的切线长．
切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长%// //%．
几何语言：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点；
∴ %////% ．
线段
相等
PA＝PB
【探究2】如图所示，四边形ABCD的四条边与⊙O分别相切于点E、F、G、H，图中的线段之间有哪些等量关系？为什么？
解： AB＋CD＝BC＋DA，理由如下：
由切线长定理可知：AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，
又∵AB＝AE＋BE，CD＝CG＋DG，BC＝BF＋CF，DA＝AH＋DH，
∴AB＋CD＝BC＋DA ．
小结：圆外接四边形的对边和相等．
【例题1】已知如图所示，Rt△ABC的两条直角边AC＝10，BC＝24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径．
解：设⊙O半径是r ，连接OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD＝OE＝OF＝r，CF＝CE，OE⊥BC，OF⊥AC，
又∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，
∴CF＝CE＝OE＝OF＝r，
∴AD＝AF＝AC－r＝10－r，BD＝BE＝BC－r＝24－r，
∴AB＝AD＋BD＝10－r＋24－r＝34－2r，
∵∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝26，
∴26＝34－2r，解得：r＝4；
即：⊙O的半径是4 ．
【例题2】如图所示，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求AF，BD，CE的长．
解：根据切线长定理，设AE＝AF＝x cm，BF＝BD＝y cm，CE＝CD＝z cm．
根据题意，得，解得：．
即AF＝4 cm，BD＝5 cm，CE＝9 cm．
【例题3】(中考真题)如图所示，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA＝PB＝5 cm，求△PDE的周长．
解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，
∴DA＝DC，EB＝EC；
∴DE＝DA＋EB，
∴PD＋PE＋DE＝PD＋DA＋PE＋BE＝PA＋PB，
∵PA＝PB＝5 cm，
∴△PDE的周长＝5 cm＋5 cm＝10 cm．
1.填空：如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
(1)若PB＝12，PO＝13，则AO＝%////%
(2)若PO＝10，AO＝6，则PB＝%////%；
(3)若PA＝4，AO＝3，则PO＝%////%；PD＝%////%．
5
8
5
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2.已知，如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA＝4 cm，PD＝2 cm．求半径OA的长．
解：由勾股定理得：OP2＝OA2＋PA2，
∵PA＝4 cm，PD＝2 cm，OP＝OD＋DP，
又∵OD＝OA，
∴(OA＋DP)2＝OA2＋PA2，
即(OA＋2)2＝OA2＋42，解得OA＝3 cm．
3.(中考真题)为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA＝5 cm，则锅盖的半径长是多少？(引导学生连接OA、OB、OP，利用切线长定理解答)
解：连接OP、OA、OB，
则∠OAP＝90°，∠OBP＝90°；∠BPA＝120°，
∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠BPA＝60°；
在Rt△OAP中，PA＝5 cm，则OA＝5cm，
即锅盖的半径为5cm．
第三章 圆
第9课 切线长定理
北师大版九年级下册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
过圆外一点画圆的切线，你能画几条？试着画一画．
过圆外一点画圆的切线，能画2条．
【探究1】如图所示，PA和PB是⊙O两条切线，其中A、B为切点，
(1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
(2)PA与PB相等吗？为什么？
解：这个图形是轴对称图形，对称轴是OP所在的直线．
解：PA与PB相等，
∵PA和PB是⊙O两条切线，
∴△APO和△BPO都是直角三角形，
又∵AO＝BO，OP＝OP，
∴△APO≌△BPO，∴PA＝PB ．
切线长定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点间的%// //%长叫这点到圆的切线长．
切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长%// //%．
几何语言：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点；
∴ %////% ．
线段
相等
PA＝PB
【探究2】如图所示，四边形ABCD的四条边与⊙O分别相切于点E、F、G、H，图中的线段之间有哪些等量关系？为什么？
解： AB＋CD＝BC＋DA，理由如下：
由切线长定理可知：AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，
又∵AB＝AE＋BE，CD＝CG＋DG，BC＝BF＋CF，DA＝AH＋DH，
∴AB＋CD＝BC＋DA ．
小结：圆外接四边形的对边和相等．
【例题1】已知如图所示，Rt△ABC的两条直角边AC＝10，BC＝24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径．
解：设⊙O半径是r ，连接OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD＝OE＝OF＝r，CF＝CE，OE⊥BC，OF⊥AC，
又∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，
∴CF＝CE＝OE＝OF＝r，
∴AD＝AF＝AC－r＝10－r，BD＝BE＝BC－r＝24－r，
∴AB＝AD＋BD＝10－r＋24－r＝34－2r，
∵∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝26，
∴26＝34－2r，解得：r＝4；
即：⊙O的半径是4 ．
【例题2】如图所示，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求AF，BD，CE的长．
解：根据切线长定理，设AE＝AF＝x cm，BF＝BD＝y cm，CE＝CD＝z cm．
根据题意，得，解得：．
即AF＝4 cm，BD＝5 cm，CE＝9 cm．
【例题3】(中考真题)如图所示，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA＝PB＝5 cm，求△PDE的周长．
解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，
∴DA＝DC，EB＝EC；
∴DE＝DA＋EB，
∴PD＋PE＋DE＝PD＋DA＋PE＋BE＝PA＋PB，
∵PA＝PB＝5 cm，
∴△PDE的周长＝5 cm＋5 cm＝10 cm．
1.填空：如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
(1)若PB＝12，PO＝13，则AO＝%////%
(2)若PO＝10，AO＝6，则PB＝%////%；
(3)若PA＝4，AO＝3，则PO＝%////%；PD＝%////%．
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2.已知，如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA＝4 cm，PD＝2 cm．求半径OA的长．
解：由勾股定理得：OP2＝OA2＋PA2，
∵PA＝4 cm，PD＝2 cm，OP＝OD＋DP，
又∵OD＝OA，
∴(OA＋DP)2＝OA2＋PA2，
即(OA＋2)2＝OA2＋42，解得OA＝3 cm．
3.(中考真题)为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA＝5 cm，则锅盖的半径长是多少？(引导学生连接OA、OB、OP，利用切线长定理解答)
解：连接OP、OA、OB，
则∠OAP＝90°，∠OBP＝90°；∠BPA＝120°，
∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠BPA＝60°；
在Rt△OAP中，PA＝5 cm，则OA＝5cm，
即锅盖的半径为5cm．